第02講 常用邏輯用語（練習(xí)）（解析版）

第02講常用邏輯用語（模擬精練+真題演練）1．（2023·廣西南寧·南寧三中?？家荒＃┯邢铝兴膫€命題，其中是假命題的是（

）A．已知，其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)落在第四象限B．“全等三角形的面積相等”的否命題C．在中，“”是“”的必要不充分條件D．命題“，”的否定是“，”【答案】B【解析】對于A：，所以對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，故A正確；對于B：“全等三角形的面積相等”的否命題是，不全等三角形的面積不相等，這顯然是假命題．對于C：在中，，由，可得，所以“”是“”的必要不充分條件．故C正確；對于D：命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定是：“，”．故D正確；故選：B2．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】令，，若在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，則需使是上的增函數(shù)且，則且，解得.因?yàn)?，故是的必要不充分條件，故選：C.3．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，當(dāng)時(shí)，可以推導(dǎo)出函數(shù)為偶函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù)不能推導(dǎo)出，所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A4．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)則“”是“在上單調(diào)遞減”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若在上單調(diào)遞減，則，解得.所以“”是“在上單調(diào)遞減”的必要而不充分條件.故選：B5．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考三模）定義表示不超過的最大整數(shù)，.例如：，.①；②存在使得；③是成立的充分不必要條件；④方程的所有實(shí)根之和為，則上述命題為真命題的序號為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④【答案】D【解析】,故①正確；由可知，可知，所以，故②錯誤，故AC錯誤；,,，故③錯誤，故B錯誤；對于，顯然不是方程的解，可化為，考察函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)，除了(-1,0)外，其余點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，從而和為零，故總和為，故④正確.故D正確.故選：D6．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）已知，為實(shí)數(shù)，則使得“”成立的一個充分不必要條件為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，如果，例如，則，不能推出，如果，則必定有，既不是充分條件也不是必要條件，錯誤；對于B，如果，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，但不能推出，例如，不是充分條件，如果，則，是必要條件，即是的必要不充分條件，錯誤；對于C，如果，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增的函數(shù)，所以，不能推出，例如，如果，則必有，是必要不充分條件，錯誤；對于D，如果，則必有，是充分條件，如果，例如，則不能推出，所以是充分不必有條件，正確.故選：D.7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】“，”的否定是“，”.故選：C8．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，令，滿足，但；若，則一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B9．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考三模）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是嚴(yán)格增數(shù)列，則甲是乙的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】D【解析】不妨設(shè)，則，滿足，但是嚴(yán)格減數(shù)列，充分性不成立，當(dāng)時(shí)，是嚴(yán)格增數(shù)列，但，必要性不成立，故甲是乙的既非充分又非必要條件.故選：D10．（多選題）（2023·全國·本溪高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)m，n是空間中兩條不同直線，，是空間中兩個不同平面，則下列選項(xiàng)中錯誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充要條件．B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充要條件．C．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件．D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件．【答案】AD【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，若，則或或m，相交,若，則或或m，相交，故不是的充分條件，也不是必要條件，故A錯誤；對于B，根據(jù)面面平行的性質(zhì)B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，若，由面面垂直的判定定理得，若，則或或m，相交，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，若，則m，n平行或異面，若，則或，所以不是的充分條件也不是必要條件，故D錯誤．故選：AD．11．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）下列四個條件中，是的一個充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】對于A選項(xiàng)，取，，則，但，A不滿足條件；對于B選項(xiàng)，由可知，，由不等式的性質(zhì)可得，所以，，因?yàn)?，但，所以，是的一個充分不必要條件，B滿足條件；對于C選項(xiàng)，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，另一方面，若，取，則，所以，，，所以，是的一個充分不必要條件，C滿足條件；對于D選項(xiàng)，取，，則，則，但，D不滿足條件.故選：BC.12．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）命題“，”的否定為______．【答案】．【解析】由全稱命題的否定為特稱命題知，原命題的否定為.故答案為：.13．（2023·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考二模）命題，命題，則是的____________條件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】因?yàn)榛?，而，所以是的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.14．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）能說明“若對任意的都成立，則在上單調(diào)遞增”為假命題的一個函數(shù)是_________．【答案】（答案不唯一）【解析】令，則對任意的都成立，但在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上不是增函數(shù).故答案為：.15．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)命題：，.若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】因?yàn)槭羌倜}，所以是真命題，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時(shí)，比一定為整數(shù)，例如當(dāng)時(shí)，.所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.2．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．5．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，【答案】D【解析】A項(xiàng)：因?yàn)?，所以且是假命題，A錯誤；B項(xiàng)：根據(jù)、易知B錯誤；C項(xiàng)：由余弦函數(shù)性質(zhì)易知，C錯誤；D項(xiàng)：恒大于等于，D正確，故選：D.6．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.7．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.8．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線m，n，