11.1.2三角形的高、中線、角平分線課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊

11.1.2三角形的高、中線與角平分線第十一章三角形問題：如圖，△ABC的面積為12，邊BC長為6，那你能知道BC邊上的高AD是多少嗎？解：S△ABC=BC×AD÷23AD=12

AD=4.如圖，你能畫出下列三角形BC邊上的高嗎？BACDBACDBAC根據(jù)畫高的過程說明什么叫三角形的高？從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，連接頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱為三角形的高.一、三角形的高BACBACBAC畫出下列銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形所有的高，每個(gè)三角形能畫出幾條高？它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？每個(gè)三角形都有三條高；相同點(diǎn)：三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)；不同點(diǎn)：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；直角三角形的高交于直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的高所在直線交于三角形外一點(diǎn).BA如圖所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些結(jié)論？CDAD是△ABC的高，則AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ADB=∠ADC=90°.例1畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是()D例2如圖，在直角三角形中，AC⊥BC，AC=8，BC=6，AB=10，求頂點(diǎn)C到邊AB的高.解：做CD⊥AB，垂足為D，答：頂點(diǎn)C到邊AB的高為4.8.根據(jù)三角形面積公式可得:AC×BC÷2=AB×CD÷2則CD=8×6÷10=4.8.變式1如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是()A．AC是△ABC的高

B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高

D．AD是△ACD的高C變式2如圖所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為________．解：根據(jù)垂線段最短可知，

當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP的長度最小.即BP的最小值為4.8.根據(jù)三角形面積公式可得:AD×BC÷2=AC×BP÷2則BP=6×4÷5=4.8.4.8如圖，在△ABC中，AE，CD是△ABC的高，若AE=3cm，CD=5cm，AB=4cm，求BC的長？解：由圖可知，AE，CD是△ABC的高，∴S△ABC=AB×CD÷2=BC×AE÷2問題：如圖，如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？BACAC=BC=AB.如圖，如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段AD就稱為△ABC的中線．類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線？由三角形的中線能得到什么結(jié)論？BACD三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段稱為三角形的中線.二、三角形的中線問題：畫出下列三角形的所有的中線，并討論說明三角形的中線有什么特點(diǎn)？BACBACBAC每個(gè)三角形都有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.BACD△ABD和△ACD的面積相等.問題：如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？E理由:AD是△ABC的中線，BD=CDAE既是△ABD的高，也是△ACD的高，S△ABD=BD×AE÷2=CD×AE÷2=S△ACD∴△ABD和△ACD的面積相等.三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份.例1如圖，AE是△ABC的中線，已知EC=6，DE=2，則BD的長為()CA．2B．3

C．4D．6例2如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E是BC，AC的中點(diǎn)，△ADE的面積為2，則△ABC的面積為：

.解：∵DE是△ADC的中線，∴S△ADE=S△CDE=2，則S△ACD=4；8∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8.變式1在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5cm，AC=3cm，則△ABD的周長比△ACD的周長多

．解：C△ADB

=AB+AD+DB，C△ADC

=AC+AD+CD，2cmC△ADB－C△ADC=AB－AC=2cm.變式2如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S陰影等于()解：∵D，E是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△BDE=S△ACE=S△CDE=1cm2

，B則S△BCE=2cm2；如圖，已知S△ABC=6，且S△BDE=S△DEC=S△ACE，求△ADE的面積．∴S△ADE=S△ABD－

S△BDE=3－2=1．問題：如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論？∠AOC=∠BOC=∠AOB.如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，我們就稱AD是△ABC的角平分線．請你總結(jié)三角形角平分線的概念，由三角形角平分線可得到什么結(jié)論？三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段稱為三角形的角平分線.三、三角形的角平分線問題：畫出下列三角形的所有的角平分線，并討論說明三角形的角平分線有什么特點(diǎn)？三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎？為什么？BACBACBAC每個(gè)三角形都有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；三角形的角平分線是一條線段，有長度；而角的平分線是一條射線，沒有長度.例1如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，E，F(xiàn)是交點(diǎn)，則∠1與∠2有什么關(guān)系？解：∠1=∠2；∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∴∠1=∠2.12F例2如圖，AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點(diǎn)E．若∠BAC=60°，求∠ADE的度數(shù)．解：∵AD為△ABC的角平分線，∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠CAD=30°，

∵DE∥AB

∴∠ADE=∠BAD=30°．變式1如圖，若∠BAD=∠CAD，∠DCE=∠ACE，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．AD是△ABC的角平分線B．CE是△ACD的角平分線D．CE是△ABC的角平分線D變式2下列說法正確的是()①平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線；②三角形的中線，角平分線都是線段，而高是直線；③每個(gè)三角形都有三條中線，高和角平分線；④三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的直線.B

A．③④B．③C