3.1.1 用字母表示數(shù)課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第1課時(shí)用字母表示數(shù)第三章代數(shù)式用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式的意義列代數(shù)式代數(shù)式的值1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，理解用字母表示數(shù)的意義，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想；2.通過經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號意識；3.通過經(jīng)歷具體的問題情境的解決過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，用式子表示數(shù)量關(guān)系。問題：智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以平均每秒完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動(dòng)對成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)該機(jī)器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果?

60s呢?

t

s呢?(2)該機(jī)器人識別n

m2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?(3)若該機(jī)器人搭載了m個(gè)機(jī)械手（m＞1），它與采摘工人同時(shí)工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果?工作量=工作效率×工作時(shí)間上頁問題中包含三個(gè)量：工作量、工作效率和工作時(shí)間，它們的關(guān)系是什么？問題1：該機(jī)器人10s能識別的范圍是

；60s能識別的范圍是

；ts能識別的范圍是

.

問題2：該機(jī)器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要的時(shí)間是

s；5×10=505×60=3005×t=5t

問題：用字母或含有字母的式子表示下列問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系（1）某工程隊(duì)負(fù)責(zé)鋪設(shè)一條長2km的地下管道，經(jīng)過d天完成，用式子表示這支工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)的管道長度.（2）一個(gè)正方形的邊長是a，這個(gè)正方形的周長l是多少？面積S呢？

周長l=4a，面積S=a2學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】

定義：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。這里的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方，開方將在以后學(xué)習(xí).學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】問題：(1)蘋果原價(jià)是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià)；(2)一個(gè)長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個(gè)長方形的面積；0.9p元/kg0.9pm2學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；(4)一個(gè)長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.（2n-10）件

1.括號：若代數(shù)式是和或差的形式，要把整個(gè)式子用括號括起來，再在后面加單位。學(xué)生活動(dòng)二

【一起歸納】2.乘號：①數(shù)字與數(shù)字乘時(shí)用“×”。②數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號用“·”或省略不寫.③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,必須化為假分?jǐn)?shù)。3.除號：除法運(yùn)算要寫成分?jǐn)?shù)的形式．代數(shù)式的書寫規(guī)范

用字母表示數(shù)，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.式的一般性、簡潔性

如上例中的0.9p既可以表示蘋果的售價(jià)，也可以表示長方形的面積。

學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】解：（1）2a+3的意義是a的2倍與3的和；（2）2（a+3）的意義是a與3的和的2倍；

（4）x2+2x+8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和；舉例說明2a+3,2（a+3）所表示的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系問題：（1）舉一個(gè)生活情境的例子，說明5x的含義；（2）請你為代數(shù)式6x+3y賦予一個(gè)實(shí)際意義.解：（1）某種糖果每千克x元，購買這種糖果5千克，則5x表示購買5千克這種糖果的總價(jià)；（2）一支鋼筆x元，一支鉛筆y元，小剛買6支鋼筆和3支鉛筆共花的錢數(shù)為6x+3y.學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】1.用代數(shù)式表示（考慮代數(shù)式的書寫規(guī)范）：（1）一打鉛筆有12支，n打鉛筆有_______支.（2）長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則該長方體的體積為_____。（3）a個(gè)五邊形，b個(gè)六邊形，共有_______條邊．12nabc5a+6b（4）小明100m賽跑時(shí)用了ts，那么小明跑完100m的平均速度是

m/s.（5）長方形的周長是15cm,一邊長為acm，這個(gè)長方形的另一邊長是

cm.（6）某校七年級有m名學(xué)生，其中女生人數(shù)是全年級學(xué)生人數(shù)的51％，則女生人數(shù)是

.51%m

2.（1）蘋果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）可以表示什么意義？（2）甲每天植樹5棵，乙每天植樹6棵，（6m-5n）可以表示什么意義？買2千克蘋果和2千克香蕉所花的錢數(shù)乙植樹m天比甲植樹n天多植樹的棵樹3.仿照例子，寫出下列代數(shù)式的含義:例如:x+y表示x與y的和.①2(x+y)表示

；2x+y表示

.②x2+y2表示

；(x+y)2表示

.③mn2表示

；(mn)2表示

.x與y的和的2倍x的2倍與y的和x與y的平方和x與y的和的平方m與n的平方的積m與n的積的平方

C

2.用代數(shù)式表示：

（1）蘋果a元/kg，橘子b元/kg，買5kg蘋果、6kg橘子應(yīng)付__________元；（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮從小橋的兩端相向而行，小明走5步、小亮走6步，兩人相遇，小橋長__________m；（3）a個(gè)五邊形、b個(gè)六邊形，共有________條邊.（5a＋6b)（5a＋6b)（5a＋6b)3.某校組織學(xué)生去秋游，甲、乙兩個(gè)旅行社報(bào)價(jià)均為200元/人，并都給予一定的優(yōu)惠。甲旅行社說：“如果1人買全票，那么其余的人享受半價(jià)優(yōu)惠。”乙旅行社說：“全部按報(bào)價(jià)的6折優(yōu)惠?！痹O(shè)參加秋游的學(xué)生人數(shù)為x人，甲旅行社的收費(fèi)為y甲元，乙旅行社的收費(fèi)為y乙元，分別用x的代數(shù)式表示y甲，y乙.解：甲旅行社的收費(fèi)為y甲=200