4.2.1 同類項與合并同類項　課件　2024-2025學年人教版數學七年級上冊

情境引入【問題】

汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，行駛的平均速度為96

km/h；另一段為海底隧道，行駛的平均速度為72

km/h．如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，香港口岸到西人工島的全長(單位:km)是多少？72a+96×1.25a=72a+120a【問1】如何計算72a+120a？人教版第四章

整式的加減4.2.1同類項與合并同類項學習目標

通過具體情景認識同類項，理解同類項的概念，并能在多項式中找出同類項.通過類比數的運算來學習式的運算，掌握合并同類項的法則，能準確合并同類項，感悟合并同類項的本質.體會由由特殊（具體）到一般（抽象）的數學思想和數式通性.探究新知請把下面的單項式按類型用直線連接起來.-3a2bπ【問2】你是按什么標準連接的呢？2a2b5a+2a-9＋7ab①每個式子的項含有相同的字母；②并且相同字母的指數也相同.新知學習同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫作同類項.幾個常數項也是同類項.含有相同字母x,y指數3指數2相同字母的指數相同【例】同類項滿足條件：(1)兩相同：①字母相同；

②相同字母指數相同.(2)兩無關：①系數無關；

②字母順序無關.鞏固練習

C

③④⑥

-5a3鞏固練習vvm+1=32n=25.若單項式-xa+1y3與x2yb是同類項，那么(2a-b)2024的值為

．解：∵單項式-xa+1y3與x2yb是同類項，∴a+1＝2，b＝3，解得a＝1，b＝3，∴(2a-b)2024＝(2-3)2024＝(-1)2024＝1．4.若2xm+1y2與﹣3x3y2n是同類項，則m+n的值為

．31探究新知(1)運用運算律計算：72×2+120×2=_________；

72×(-2)+120×(-2)=__________.72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384根據分配律可得

72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384探究新知(2)根據上面的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：72a＋120a=________.72a+120a=(72+120)a=192a根據分配律得：192a上述多項式的運算有什么共同特點?①根據分配律把多項式各項的系數相加；②字母部分保持不變.填空：(1)72a-120a=()a；(2)3m2+2m2=()m2；(3)3xy2-4xy2=()xy2.-485-1探究新知72a-120a=(72-120)a=-48a根據分配律得：3m2+2m2=(3+2)m2=5m23xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2歸納新知合并同類項：多項式中的同類項合并成一項.特點：一加兩不變a2b+4a2b=(____+____)a2b=____a2b1451合并同類項的法則：1.同類項的系數相加，所得結果作為系數.2.字母和字母的指數不變.依據：逆用乘法分配律本質：有理數的加減法作用：化簡典例解析

解：原式=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab【方法總結】合并同類項的一般步驟：①找：找出同類項（并做標記）；②移：運用交換律、結合律將同類項集中在一起；③合：合并同類項；④寫：按同一字母的降冪（或升冪）排列寫出.合并同類項應注意的問題：①運用交換律、結合律將多項式變形時，不能丟掉各項系數的符號；②不要漏項；③運算結果通常按某一字母的降冪(或升冪)排列.典例解析鞏固練習(教材P98.1)

解：原式=(5+4)

x=9x

解：原式=(-7+6)

ab=-ab(4)

10y2-0.5y2；

(5)mn2+3mn2；

(6)-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；解：原式=(10-0.5)y2

=9.5y2

解：原式=(1+3)

mn2=4mn2

解：原式=-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2=(-3+2)

x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2典例解析

【分析】在求多項式的值時，可以先將多項式中的同類項合并，然后再求值，這樣做往往可以簡化計算.

鞏固練習(教材P98.2)先化簡，在求值：(1)

3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；解:原式=3a-5a+2b-b

=-2a+2b當a=-2，b=1時，原式=-2×(-2)+2×1=6.(2)

3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.解:原式=3x-3x-4x2+2x2+7+1=-2x2+8當x=-3時，原式=-2×(-3)2+8=-10.典例解析【例3】(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？解：把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2acm，第二天水位的變化量為0.5acm.由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.典例解析(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.

上午售出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨后這個商店有大米多少千克？解：把進貨的數量記為正，售出的數量記為負，則上午大米質量的變化量是-3xkg，下午大米質量的變化量是4xkg.由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x可知，進貨后這個商店有大米6x千克.鞏固練習(教材P98.3)

鞏固新知1.下列各式中，運算正確的是()A.6a-5a＝1

B.a2+a2＝a4

C.3a2b-4a2b＝-a2b

D.3a2+2a2＝5a4a2a25a2C2.若7x2y2和-11x3my2的和是單項式，則式子12m-16的值是()A.-13

B.-9

C.-8

D.-5

C鞏固新知3.若單項式-2ax2yn+1與-3axmy4的差是ax2y4，則2m+3n＝

．解：∵單項式-2ax2yn+1與-3axmy4的差是ax2y4，∴m＝2，n+1＝4解得：m＝2，n＝3，把m＝2，n＝3代入2m+3n＝13.13

解：(1)T＝3a+ab-7c2+3a+7c2＝6a+ab；(2)把a＝3，b＝-2代入上式得：T＝6a+ab＝6×3+3×(-2)＝18-6＝12．鞏固新知5.如果代數式x4+ax3+3x2+5x3-7x2+6x-2-bx2合并同類項后不含x3，x2項，求3a-2b的值．解：x4+ax3+3x2+5x3-7x2+6x-2-bx2＝x4+(a+5)x3+(3-7-b)x2+6x-2，由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同類項后不含x3和x2項，得a+5＝0，3-7-b＝0．解得a＝-5，b＝-4．∴3a-2b＝3×(-5)-2×(-4)＝-7．【方法總結】在整式加減運算的過程中涉及