14.1.1.直角三角形三邊的關(guān)系課件 2024-2025學(xué)年 華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關(guān)系基礎(chǔ)

主干落實(shí)重點(diǎn)

典例研析素養(yǎng)

當(dāng)堂測評課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.體驗(yàn)勾股定理的探索抽象能力、推理能力2.掌握勾股定理,會(huì)用勾股定理求直角三角形的邊長推理能力、運(yùn)算能力3.能靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)基礎(chǔ)

主干落實(shí)【新知要點(diǎn)】【對點(diǎn)小練】

勾股定理

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,直角邊a=5,b=12,則斜邊c的長為 ()A.15 B.13 C.12 D.102.在△ABC中,∠A=90°,則不成立的是 ()A.BC2=AB2+AC2

B.AB2=AC2+BC2C.AB2=BC2-AC2 D.AC2=BC2-AB23.把兩個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的形狀,使點(diǎn)A,E,D在同一條直線上,利用此圖的面積關(guān)系可以得到一個(gè)關(guān)于a,b,c的代數(shù)恒等式,則這個(gè)恒等式是_____________.

文字語言直角三角形兩直角邊的_______等于斜邊的_____圖示符號(hào)語言∵△ABC是直角三角形且∠C=90°,∴AC2+BC2=_____或______

=c2前提條件勾股定理只適用于直角三角形拼圖驗(yàn)證同一圖形面積的兩種不同表示,整理化簡可得勾股定理平方和平方AB2a2+b2BB

a2+b2=c2

重點(diǎn)

典例研析

【舉一反三】(2024·成都質(zhì)檢)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.(1)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.【解析】(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,且a∶b=3∶4,∴設(shè)a=3x,則b=4x.∵a2+b2=c2,即(3x)2+(4x)2=102,解得x=2或x=-2(舍去),∴a=3x=6,b=4x=8;(2)若c-a=4,b=16,求a的值.【解析】(2)∵△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,∴a2+b2=c2,∵c-a=4,b=16,∴a2+256=(a+4)2,解得a=30.【技法點(diǎn)撥】利用勾股定理求直角三角形的邊長的三個(gè)步驟1.分:分清哪條邊是斜邊,哪些邊是直角邊;2.代:代入a2+b2=c2(c為斜邊長);3.開方:即代入后的式子適當(dāng)變形后,通過開方求得算術(shù)平方根.特別提醒

若條件中沒有明確斜邊、直角邊,則要分類討論.

【舉一反三】(傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化)如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”,它由4個(gè)全等的直角三角形拼成,已知大正方形面積為25,小正方形面積為1,若用a,b表示直角三角形的兩直角邊(a>b),則下列說法:①a2+b2=25,②a-b=1,③ab=12,④a+b=7.正確的是 ()A.①② B.①②③C.①②④ D.①②③④D素養(yǎng)

當(dāng)堂測評1.(4分·推理能力、運(yùn)算能力)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=12,b=16,則c的長為 ()A.26

B.18

C.20

D.212.(4分·幾何直觀、運(yùn)算能力)如圖,直角三角形ABC的周長為24,且AB∶BC=5∶3,則AC=_______.

C

8

3.(4分·幾何直觀、運(yùn)算能力)如圖,湖的兩岸有A,C兩點(diǎn),在與AC成直角的BC方向上的點(diǎn)B處測得AB=15米,BC=12米,則A,C兩點(diǎn)間的距離為_______米.

9

4.(8分·推理能力、幾何直觀)學(xué)習(xí)勾股定理之后,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)證明勾股定理有很多方法.某同學(xué)提出了一種證明勾股定理的方法:如圖1點(diǎn)B是正方形ACDE邊CD上一點(diǎn),連結(jié)AB,得到直角三角形ACB