江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷說明：1.本試題卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2.請(qǐng)按試題序號(hào)在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其他位置無(wú)效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.有理數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C.2024 D.答案：C解析：詳解：解：有理數(shù)的相反數(shù)是2024，故選：C．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．3.如圖所示幾何體是由一個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體組成的，它的主視圖是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：從正面看，底層是一個(gè)矩形，上層的中間是一個(gè)等腰三角形．故選：A．4.下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與長(zhǎng)度分別為2cm和5cm長(zhǎng)的木棒構(gòu)成三角形的是（）A.3cm B.4cm C.7cm D.8cm答案：B解析：詳解：解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為，由三角形的三邊關(guān)系可知，，即．∴能與長(zhǎng)度分別為2cm和5cm長(zhǎng)的木棒構(gòu)成三角形的是4cm．故選：B．5.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A. B. C.且x≠3 D.答案：C解析：詳解：由題意得：，解得：x≥2且x≠3，故選C.6.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則下列圖象能反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作AD上的高記作h，由30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半,可推導(dǎo)h=,所以;過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，如圖所示：∵邊長(zhǎng)為4的菱形中，，∴，∴∠ABE=30°，∴，∴，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△ADP的面積最大，最大為；當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，△ADP的面積保持不變，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，過點(diǎn)P作AD上的高記作h，根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)，可得AD邊上的高h(yuǎn)是等于，即h=,所以;∴綜上可得只有A選項(xiàng)符合題意；故選A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.分解因式：_________．答案：解析：詳解：解：．故答案為：8.一顆中高軌道衛(wèi)星距離地面高度大約是米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．答案：解析：詳解：解：故答案為：．9.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根為________．答案：解析：詳解：解：∵是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，∴，∴解得：，∴一元二次方程的一般式為，∴解得，，∴這個(gè)方程的另一個(gè)根為，故答案為．10.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF所在直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)G處，若∠AEG＝32°，則∠EFC等于______．答案：106°##106度解析：詳解：解：∵∠AEG＝32°，∴∠DEG＝148°，由翻折的性質(zhì)可知：∠DEF＝∠FEG∠DEG＝74°，∵ADBC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝106°，故答案為：106°．11.如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，則四邊形的面積為______．答案：12解析：詳解：解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12．12.如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F為DP的中點(diǎn)；當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)為______．答案：3或或解析：詳解：解：∵四邊形是矩形，∴∵為的中點(diǎn)，∴設(shè)則①當(dāng)時(shí)，如圖1，在中，，∴∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，但不合題意，舍去，∴即②當(dāng)時(shí)，連接如圖2，在中，，∴，∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴是△的中位線，∴，∵,∴,解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，但不合題意，舍去，∴即；③當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)如圖3，∴四邊形是矩形，//，∴∵//，∴△∴∴∴，綜上，的值為3或或．故答案為3或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）如圖，在中，，，垂足分別為、．求證：．答案：（1）；（2）見解析解析：詳解：（1）解：原式．（2）證明：四邊形是平行四邊形，，，又，，，在和中，，．14.先化簡(jiǎn)，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．答案：2x﹣3，-5解析：詳解：原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)，x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣515.如圖，矩形中，點(diǎn)在上，，分別在圖1和圖2中按要求僅用無(wú)刻度的直尺畫圖．（保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出的平分線；（2）在圖2中，畫出的平分線，交于點(diǎn)，并說明理由．答案：（1）作圖見解析（2）作圖見解析；理由見解析解析：小問1詳解：解：如圖，連接，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分，則為所作；小問2詳解：如圖，連接、，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，則即為所作．理由如下：∵四邊形為矩形，∴，∵，∴平分，即平分．16.端午節(jié)當(dāng)天，小明帶了四個(gè)粽子（除味道不同外，其它均相同），其中兩個(gè)是大棗味的，另外兩個(gè)是火腿味的，準(zhǔn)備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個(gè)好朋友．（1）小剛拿到的兩個(gè)粽子都為大棗味是事件；（填“必然”、“不可能”“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法，求小紅拿到的兩個(gè)粽子剛好是同一味道的概率．答案：（1）隨機(jī)（2）解析：小問1詳解：解：小剛拿到的兩個(gè)粽子都為大棗味是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；小問2詳解：解：（2）記兩個(gè)是大棗味的粽子分別為，，兩個(gè)火腿味的分別為，，列表如下：一共有12種等可能的結(jié)果，小紅拿到的兩個(gè)粽子剛好是同一味道有4種等可能的結(jié)果，所以．17.如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），且該直線與x軸的交點(diǎn)為B．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求△AOB的面積．答案：(1)y=，y=﹣x+5；(2)10.解析：詳解：解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y=；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直線解析式為y=﹣x+5；（2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+5=0，解得x=5，則B（5，0），所以△AOB的面積=×5×4=10．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)對(duì)該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：城區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)表指數(shù)質(zhì)量等級(jí)天數(shù)（天）0~50優(yōu)m51~100良44101~150輕度污染n151~200中度污染4201~300重度污染2300以上嚴(yán)重污染2（1）統(tǒng)計(jì)表中，，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占%；（2）完善條形統(tǒng)計(jì)圖，并通過計(jì)算可知扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形圓心角的度數(shù)為度；（3）通過計(jì)算估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少天？答案：（1）20，8，55（2）36，圖見解析（3）估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共292天解析：小問1詳解：解：，，空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占：．故答案為：20，8，55；小問2詳解：解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示：扇形C圓心角的度數(shù)為，故答案為：36；小問3詳解：解：估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共：（天），答：估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共292天．19.某花店計(jì)劃在母親節(jié)來臨之前購(gòu)進(jìn)一批康乃馨和百合花，已知購(gòu)買2枝康乃馨和3枝百合共需40元：購(gòu)買3枝康乃馨和1枝百合共需25元．（1）求每枝康乃馨和百合花的價(jià)格分別是多少元？（2）若該花店準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種花共300枝，并且康乃馨的數(shù)量不多于百合花數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．答案：（1）每枝康乃馨5元，每枝百合10元（2）購(gòu)買康乃馨200枝，百合100枝，見解析解析：小問1詳解：解：設(shè)每枝康乃馨元，每枝百合元，根據(jù)題意得：，解得，答：每枝康乃馨5元，每枝百合10元；小問2詳解：最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)買康乃馨200枝，百合100枝，理由：設(shè)購(gòu)買康乃馨枝，則購(gòu)買百合枝，費(fèi)用為W元，，∵≤，∴≤200，∴當(dāng)時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=2000，，即最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)買購(gòu)買康乃馨200枝，百合100枝．20.汽車盲區(qū)是指駕駛員位于駕駛座位置，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域．如圖，、分別為汽車兩側(cè)盲區(qū)的示意圖，已知視線PB與地面BE的夾角，視線PE與地面BE的夾角，點(diǎn)A，F(xiàn)分別為PB，PE與車窗底部的交點(diǎn)，AFBE，AC，F(xiàn)D垂直地面BE，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離AB=1.6m．（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）（1）求盲區(qū)中DE的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)M在ED上，MD=1.8m，在M處有一個(gè)高度為0.3m的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請(qǐng)說明理由．答案：（1）；（2）不能，理由見解析解析：詳解：解：（1），，∴，∵，四邊形ACDF是平行四邊形，，四邊形ACDF是矩形，，在中，，，，在中，，，，答：盲區(qū)中DE的長(zhǎng)度為2.8m；（2）如圖所示：過點(diǎn)M作，，，，，可得：，則，故，，解得：，，在M處有一個(gè)高度為0.3m的物體，駕駛員不能觀察到物體．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，是的直徑，是上的一點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且平分．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，①求的直徑；②求陰影部分的面積．答案：（1）見解析（2）①；②解析：小問1詳解：證明：如圖，連接．，，∵平分，，，，，，∵點(diǎn)是上一點(diǎn)，∴是的切線·小問2詳解：解：在中，，，由勾股定理，得∵是的直徑，．又，，，即，解得．∴的直徑為4；，，，∴是等邊三角形，∴陰影部分的面積．22.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí)，作了如下探究，在中，，點(diǎn)D為直線上一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)D與不B，C重合），以為邊在右側(cè)作正方形，連接．（1）觀察猜想如圖①當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，①與的位置關(guān)系為______；②之間的數(shù)量關(guān)系為______（將結(jié)論直接寫在橫線上）．（2）數(shù)學(xué)思考如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出結(jié)論，若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論再予以證明；（3）拓展延伸如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，若已知，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．答案：（1）①；②（2）成立；不成立，．理由見詳解（3）5解析：小問1詳解：解：①∵正方形中，，，，在和中，，，∴，即；故答案為：；②∵，∴，∵，∴，故答案為：；小問2詳解：成立；不成立，．理由如下：∵正方形中，，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴．∴，∴，∴．，．小問3詳解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴．∴，∴．，．∵，，，∴．六、解答題（本大題共12分）23.如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸為直線x=2．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接PB、PC，求△PBC的面積；（3）連接AC，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）；（2）3；（3）存在兩點(diǎn)Q1（0，0），Q2（，0），能使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．解析：詳解：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)B，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∵y=﹣x+3過點(diǎn)C，易知C（0，3），∴c=3．又∵拋物線過x軸上的A，B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=2，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．又∵拋物線過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為：；（2）如圖1，∵=，又∵B（3，0），C（0，3），∴PC===，PB==，∴BC===，又∵=2+18=20，=20，∴，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，∴S△PBC=PB?BC==3；（3）如圖2，由=，得P（2，﹣1），設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M，∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，PB=．由點(diǎn)B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=．假設(shè)