遼寧省葫蘆島市綏中縣2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年綏中縣九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(本試卷共23道題試卷滿分120分考試時間120分鐘)考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下面四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是()2.如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是(3.截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.23.9×10?4.下列計算正確的是()A.a2C.a35.如果∠1=70°,那么∠2的度數(shù)是()A.20°B.25°C,30°D,45°6.如圖,直線y=ax+b(a≠0)過點A(0,4),B(-3,0),則方程ax+b=0的解是()A.x=-3B.x=4C.x=-7.某公司招聘職員，公司對應(yīng)聘者進行了面試和筆試(滿分均為100分)，規(guī)定筆試成績占40%，面試成績占60%.應(yīng)聘者蕾蕾的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是()A.92.5分B.90分C.92分D.95分8.已知關(guān)于x的方程x2-10A.10B.25C.-25D.±259.一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個正多邊形的每一個外角的度數(shù)是()A.45°B.60°C.90°D.135°10.如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點O,AC=8,BD=6,點E是CD上一點,連接OE,若OE=CE,則OE的長是()A.2B.52二、填空題：(本大題共5小題，共15分)11.因式分解:312.一個不透明的口袋中有3張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、2、—3，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的概率是.13.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,則陰影部分的面積是.14.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D,且BD=AD,反比例函數(shù)y=kxx0)的圖象經(jīng)過點A,若S△OAB=1,則15.如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,連接AC,以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD于點E，連接CE,則∠AEC的度數(shù)是。三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(10分)計算:1(2)化簡x17.(8分)麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排A，B兩種型號的收割機進行小麥收割作業(yè).已知一臺A型收割機比一臺B型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機收割9公頃小麥所用時間相同.(1)一臺A型收割機和一臺B型收割機平均每天各收割小麥多少公頃?(2)該農(nóng)場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥收割任務(wù)，至少要安排多少臺A型收割機?18.(8分)為了解學(xué)生對校園安全知識的掌握情況，現(xiàn)隨機選取甲，乙兩個班，從中各隨機抽取20名同學(xué)組織一次測試，并對在本次測試成績(滿分為100分)進行統(tǒng)計學(xué)處理，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班20名同學(xué)的成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(單位：分)8790607792835676857195959068788068958581乙班20名同學(xué)中成績在70≤x<80分之間數(shù)據(jù)：(滿分為100分)(單位:分)707275767678787879【整理數(shù)據(jù)】(成績得分用x表示)(1)完成下表分數(shù)/班級0≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班(人數(shù))13466乙班(人數(shù))114甲班成績得分扇形統(tǒng)計圖(x表示分數(shù))【分析數(shù)據(jù)】請回答下列問題：(2)填空:平均分中位數(shù)眾數(shù)甲班80.682u=_______乙班80.35b=_____78(3)在甲班成績得分的扇形統(tǒng)計圖中，成績在70≤x<80的扇形所對的圓心角為(4)若成績不低于80分為優(yōu)秀，請以甲班、乙班共40人為樣本估計全年級1600人中優(yōu)秀人數(shù)為多少?19.(8分)“讓農(nóng)業(yè)成為有奔頭的產(chǎn)業(yè)，讓農(nóng)民成為有吸引力的職業(yè)，讓農(nóng)村成為安居樂業(yè)的家園.”習(xí)近平總書記的話語寄托著對鄉(xiāng)村振興的殷切期望。我省盛產(chǎn)草莓，于全國聞名。某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進行奶油草莓種植和直播電商銷售，通過直播電商銷售將當(dāng)?shù)胤N植的奶油草莓銷往全國各地，從而增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.已知奶油草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天奶油草莓的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)(8≤x(1)根據(jù)圖象信息，求AC段的函數(shù)關(guān)系式：(2)求這一天銷售奶油草莓獲得的最大利潤.20.(8分)為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°,且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長.(結(jié)果精確到0.121.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為BA延長線上一點,CD是⊙O的切線,D為切點,OF⊥AD于點E,交CD于點F.(1)求證:∠ADC(2)若sinC=13,22.(13分)綜合與實踐課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.(1)操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM,BM.根據(jù)以上操作，當(dāng)點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：.(2)遷移探究小華將矩形紙片換成邊長為8cm的正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照(1)中的方式操作，延長PM交CD于點Q，連接BQ.①如圖2,當(dāng)點M在EF上時,求∠MBQ的度數(shù)。②請同學(xué)們在圖2中連接AC，交BP于點N.分別求出AP：和AN的長。(3)拓展應(yīng)用如圖3，改變點P在AD上的位置(點P不與點A，D重合)，正方形紙片ABCD的邊長仍然為8cm,仍然按照(1)中的方式操作,延長PM交CD于點Q,連接BQ.當(dāng)FQ=1cm時,直接寫出AP23.(12分)【提出問題】小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，查閱資料發(fā)現(xiàn)其中一個拋物線形門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為43兩側(cè)距地面6m高處各有一盞燈。兩燈間的水平距離為4m，未發(fā)現(xiàn)水泥門洞高度。他想知道這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為多少米【分析問題】數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的重要思想。小星想到建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼怠Ｍㄟ^數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式。利用表達式可以求得這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為多少米.【解決問題】(1)小星根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)建立了如圖所示的平面直角坐標系.①求出拋物線的函數(shù)表達式；②這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為多少米?(2)小星學(xué)習(xí)小組的小紅發(fā)現(xiàn)，如果她家遙控飛機模型(如圖)能飛過此門洞是非常有趣的一件事，飛機的機翼長(是指左右兩側(cè)翼尖之間的總長度)為1.2m，為保障飛行安全。飛機水平飛行時高度必須控制在多少米以下?(3)為了造型更加美觀，小星決定改造一下門洞，重新設(shè)計拋物線，其表達式為y=-34x2+32bx+b

數(shù)學(xué)二模參考答案及評分標準一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBBAAACBAB二、填空題（本題共5小題，每空3分，共15分）113(x+2)(x-2)12131421580或10解答題（共75分）16．(10分)(1)=1+（-1）-2×+2=1+-1-+2=2……………（5分）(2)=[+].=.=2x……………（10分）17.(8分)解：（1）設(shè)一臺B型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺A型收割機平均每天收割小麥（x+2）公頃，依題意得：＝，解得：x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝3+2＝5．答：一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機平均每天收割小麥3公頃．……………（4分）（2）設(shè)安排m臺A型收割機，則安排（12﹣m）臺B型收割機，依題意得：5m+3（12﹣m）≥50，解得：m≥7．答：至少要安排7臺A型收割機．……………（8分）18．（8分）（1）分數(shù)/班級0≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班(人數(shù))13466乙班(人數(shù))11954……………（2分）b=78.5u=95……………（4分）72……………（6分）(4)×1600=840(人)答：全年級優(yōu)秀人數(shù)為840人．……………（8分）19．（8分）(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),把B(22,150)，C(32,120)代入得解得：∴y=-3x+216……………（3分）(2)設(shè)利潤為w元當(dāng)8≤x≤32時,W=(x﹣8)y=(x﹣8)(-3x+216)=-3(x-40)+3072,∵開口向下,對稱軸為直線x=40,∴當(dāng)8≤x≤32時,W隨x的增大而增大,∴x=32時,W=2880（元）當(dāng)32<x≤40時,y=120W=(x-8)y=120(x-8)=120x-960∵k=120>0,∴w隨x的增大而增大，∴x=40時,W=3840∵3840>2880,∴最大利潤為3840元.答：最大利潤3840元。……………（8分）20．（8分）解：如圖所示，過點A作AG⊥BC于點G，AF⊥CE于點F，則四邊形AFCG是矩形，

依題意，∠BAG=16，AB=5（米）在Rt△ABG中，（米），GB=AB×sin∠BAG=5×sin165×0.28=1.4（米），AG=AB×cos165×0.96=4.8（米）則CF=AG=4.8（米）……………（4分）∵BC=4（米）∴AF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6（米）∵∠ADF=45，∴DF=AF=2.6（米）∴CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（米）.答：CD長約為2.2米?！?分）（8分）（1）證明：連接∵是的切線∴∴∵∴∵故……………（4分）（2）設(shè)半徑為，在中，∴∴，∵∴∵為的直徑∴∴∴∴∵∴∴……………（8分）（13分）（1）或或或……………（1分）（2）①由折疊可知，BM=BA=8cm,BE=4cm.在Rt△BME中，sin∠BME===∴∠BME=30∴∠EBM=90-∠BME=90-30=60∴∠MBC=90-∠EBM=30在Rt△BMQ和Rt△BCQ中,BM=BC,BQ=BQ∴Rt△BMQ和Rt△BCQ,∴∠MBQ=∠CBQ=×30=15……………（4分）②在Rt△ABP中,∠ABP=30,AB=8,tan∠ABP===∴AP=cm……………（6分）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=ABC=8，∠ABC=90在Rt△ABC中,AC==8∵AD∥BC,∵△APN∽△CBN∴=設(shè)AN=x,則CN=8-x∴=∴X=4-4∴AN=(4-4)cm……………（9分）cm或cm……………（13分）（12分）解：（1）①由拋物線的對稱性可知對稱軸為y軸，點,設(shè)這條拋物線的解析式為將B，D代入得解得設(shè)這條拋物線的解析式為……………（3分）②將代入中，答：這個門洞內(nèi)部頂端離底面的距離為9米。