山東省泰安市岱岳區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(答案不全)

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1．下列各數(shù)：，，，，其中比小的數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．一種病毒的直徑達(dá)0.0000002，由于它的塊頭較大，難以附著在空氣中的粉塵上，因此不會(huì)通過空氣傳播．0.0000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知，曉玉把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若，則的度數(shù)為（）第5題圖A．115° B．120° C．125° D．135°6．某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績(jī)?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）第6題圖A．最高成績(jī)是9.4環(huán) B．平均成績(jī)是9環(huán)C．這組成績(jī)的眾數(shù)是9環(huán) D．這組成績(jī)的方差是8.77．如圖，AB，CE均為直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且，則的度數(shù)是（）A．62° B．56° C．66° D．76°8．已知二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD中，，，以AB為直徑作，與CD交于E、F兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．兩人從相同地點(diǎn)沿相同方向行走。若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)D．有下列說(shuō)法：①線段AD是的平分線；②；③點(diǎn)D到AB邊的距離與DC的長(zhǎng)相等；④與的面積之比是1∶4．其中結(jié)論正確的是（）第11題圖A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)，連接，則的最小值為（）第12題圖A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6小題，滿分24分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．14．如圖，CD是的切線，點(diǎn)C在直徑的延長(zhǎng)線上，若，，______．15．將拋物線先向下平移3個(gè)單位再向右平移m個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則新拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)______．16．如圖，海中一漁船在A處于小島C相距70海里，若該漁船由西向東航行30海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于B的北偏東30°方向上，則該漁船此時(shí)與小島C之間的距離是______海里．第16題圖17．將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)A、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、．如圖，當(dāng)過點(diǎn)C時(shí)，若，，則的長(zhǎng)為______．第17題圖18．將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：……吉有序數(shù)對(duì)表示第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)，如表示6，則表示99的有序改對(duì)是______．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或推演步驟））：“”19．（10分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式：．20．（10分）泰安市高中招生體育考試前教育局為了解全市九年級(jí)男生考試項(xiàng)目的選擇情況（每人限選一項(xiàng)），對(duì)全市部分九年級(jí)男生進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A、排球；B、立定跳遠(yuǎn)：C、1000米跑：D．籃球；E足球．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）假定全市九年級(jí)畢業(yè)學(xué)生中有35000名男生，試估計(jì)全市九年級(jí)男生中選“籃球”的人數(shù)有多少人？（3）甲、乙兩名九年級(jí)男生在上述五個(gè)項(xiàng)目中中各選一項(xiàng)，正好一人選籃球．一人選立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法加以說(shuō)明并列出所有等可能的結(jié)果．21．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求k，b的值；（2）連接并延長(zhǎng)AO，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，若以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（10分）某商店要運(yùn)一批貨物，租用甲、乙兩車運(yùn)送．若兩車合作，各運(yùn)12趟才能完成，需支付運(yùn)費(fèi)共4800元，若甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物，則乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍；且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少100元．若單獨(dú)租用一輛車運(yùn)送貨物，租用哪一輛車運(yùn)完此批貨物支出的總費(fèi)用較少？總費(fèi)用是多少？23．（12分）如圖，正方形ABCD中，，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG，EB．（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）當(dāng)時(shí)求BF的長(zhǎng)。24．（13分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在和中，，．點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE．填空：①的值為______；②的度數(shù)為______．（2）類比探究如圖2，在和中，，，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE．請(qǐng)判斷的值及的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸如圖3，在（2）的條件下，將點(diǎn)D改為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段DE的中點(diǎn)M，連接BM、CM，若，則當(dāng)是直角三角形時(shí)，線段BE的長(zhǎng)是多少？請(qǐng)直接寫出答案．25．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C，D是線段OB上一點(diǎn)．（1）求這條拋物線的表達(dá)式．（2）如圖，過點(diǎn)D作軸，交該拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為該拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)，且時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADAAADACDBCB二、填空題13．且14．215．，16．5017．18．三、解答題19．解：（1）原式；（2）去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：．20．解：（1）（人），調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1000人，B類人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：…2分（2）（人），所以估計(jì)全市九年級(jí)男生中選“籃球”的人數(shù)有7000人：（3）畫樹狀圖為：共有25種等可能情況，其中正好一人選籃球．一人選立定跳遠(yuǎn)的結(jié)果數(shù)為2，所以正好一人選籃球，一人選立定跳遠(yuǎn)的概率．21．解：（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式中，∴；…2分將代入一次函數(shù)，∴，解得．…4分故答案為：4；2．（2）當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的正半軸上，則，∴與不可能相似．…5分當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的負(fù)半軸上，若，∵，，∴．…7分若，則，∵，，∴，∴．綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為，．22．解：設(shè)乙車每趟的運(yùn)費(fèi)為x元，則甲車每趟的運(yùn)費(fèi)為元，依題意，得：，解得：，∴．…3分設(shè)單獨(dú)租用甲車需y趟才能運(yùn)完，則單獨(dú)租用乙車需要2y趟才能運(yùn)完，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．…6分單獨(dú)租用甲車所需總費(fèi)用為（元），單獨(dú)租用乙車所需總費(fèi)用為（元）．…8分∵，∴單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此批貨物，支出的總費(fèi)用較少，總費(fèi)用是4500元．…10分23．（1）①證明：過E作于M，于N，則，∵四邊形ABCD是正方形，∴