4.4數(shù)學(xué)歸納法課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性_第1頁(yè)
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4.4數(shù)學(xué)歸納法人教A版（2019）選擇性必修一新課導(dǎo)入

在數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)用歸納的方法得出了一些結(jié)論，例如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等，但沒有給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，那么，對(duì)于這類與正整數(shù)n有關(guān)的命題，怎樣證明它對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n都成立呢？本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)一種重要的證明方法——數(shù)學(xué)歸納法.新課學(xué)習(xí)1.尋找證明方法的必要性我們從n=5開始往下驗(yàn)證,2.尋求證明方法

我們先從多米諾骨牌游戲說(shuō)起.碼放骨牌時(shí),要保證任意相鄰的兩塊骨牌,若前一塊骨牌倒下,則一定導(dǎo)致后塊骨牌倒下.這樣,只要推倒第1塊骨牌,就可導(dǎo)致第2塊骨牌倒下；而第2塊骨牌倒下,就可導(dǎo)致第3塊骨牌倒下；…….總之,不論有多少塊骨牌,都能全部倒下.可以看出，使所有骨牌都能倒下的條件有兩個(gè)（1）第一個(gè)骨牌倒下；（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下.推理的一般結(jié)論：3.數(shù)學(xué)歸納法原理數(shù)學(xué)歸納法中的兩個(gè)步驟之間的關(guān)系：例題來(lái)了證明：證明：解：解：解法1：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想.解法2：用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式的思路方法及注意事項(xiàng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的思路方法及注意事項(xiàng)（1）在應(yīng)用歸納假設(shè)證明的過程中，方向不明確時(shí)，可采用分析法完成，經(jīng)過分析找到推證的方向后，再用綜合法、比較法等其他方法證明.歸納—猜想—證明的關(guān)鍵點(diǎn)

歸納—猜想—證明是考查的重點(diǎn)題型，其解題步驟是通過特例求值，然后根據(jù)所求結(jié)果猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，再用證明方法給出嚴(yán)格證明，其解題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：其一是歸納猜想的結(jié)論一定要有一般性和準(zhǔn)確性，這就需要我們多通過幾個(gè)特例求值，多求得幾個(gè)結(jié)果，這樣猜想的結(jié)論才有一般性和準(zhǔn)確性，其二是證明，由于證明方法較多，并且猜想的結(jié)論可能是等式、不等式等多種情況，所以證明過程要針對(duì)題目情況給出相應(yīng)的解

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