201609南開大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)資料一、考試說明考試形式和試卷結(jié)構(gòu)考試形式：當(dāng)堂開卷試卷內(nèi)容比例：概率論部分約占72%數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分約占28％題型比例：選擇題約占24%，填空題約占24％，解答題約占52%說明:在下列的復(fù)習(xí)題中，包括試題中題目分?jǐn)?shù)約為70分，包括了所有試題題型，由于考試形式為開卷，所以請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真做一下下面的復(fù)習(xí)題，這樣至少保證通過考試，在確保通過考試的基礎(chǔ)上，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真復(fù)習(xí)，取得滿意的成績(jī)。二、復(fù)習(xí)題單項(xiàng)選擇題1、A、B、C表示事件，下列三個(gè)有關(guān)事件的關(guān)系式中，正確的有（）．（1）A+BC＝(A+B)(A+C)（2）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）A+B=ABA、0個(gè)；B、1個(gè)；C、2個(gè)；D、3個(gè)知識(shí)點(diǎn)答案等可能概型c2、擲2顆骰子，設(shè)點(diǎn)數(shù)之和為3的事件的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）（A）SKIPIF1<0;(B)SKIPIF1<0;(C)SKIPIF1<0;(D)SKIPIF1<0.知識(shí)點(diǎn)答案等可能概型c3、一部文集，按順序排放在書架的同層上，則各卷自左到右或自右到左卷號(hào)恰好為1、2、3、4順序的概率等于（）SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)答案等可能概型b4、某次國(guó)際會(huì)議共有1000人參加，其中有400人來自天津，350人來自北京，250人來自國(guó)外。已知有100人將在會(huì)議發(fā)言，則恰好有40個(gè)發(fā)言者是天津人的概率為（）．A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)答案超幾何概型b5、已知SKIPIF1<0兩事件滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)答案隨機(jī)事件概率a6、已知甲乙兩人射擊的命中率分別為0.8和0.9，現(xiàn)讓他們各自獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射一次，求目標(biāo)被命中的概率為（）。A、0.72；B、0.84；C、0.93；D、0.98知識(shí)點(diǎn)答案條件概率d7、袋中有三張彩票，其中只有一張是可以中獎(jiǎng)的。甲、乙、丙三個(gè)人一次從袋中取出一張彩票，則（）．A、甲中獎(jiǎng)的概率最大B．乙中獎(jiǎng)的概率最大C、丙中獎(jiǎng)的概率最大D、三個(gè)人中獎(jiǎng)的概率相同知識(shí)點(diǎn)答案條件概率與全概率公式D8、設(shè)某批產(chǎn)品中甲、乙、丙三個(gè)廠家的產(chǎn)量分別占45%，35%，20%，各廠產(chǎn)品中次品率分別為4%、2%和5%.現(xiàn)從中任取一件，取到的恰好是次品的概率為（）.A．0.035 B．0.038C．0.076 D．0.045知識(shí)點(diǎn)答案全概公式a9、設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)答案隨機(jī)事件的獨(dú)立性d10、設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0()．A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)答案二項(xiàng)分布b11、設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,4)，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）.A、SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)答案正態(tài)分布d12、設(shè)隨機(jī)變量X~N(μ，σ2)，若μ不變，當(dāng)σ增大時(shí)概率P{|X-μ|<1}（）．A、增大B．減小C、不變D、增減不定知識(shí)點(diǎn)答案正態(tài)分布b13、設(shè)SKIPIF1<0的概率密度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的概率密度SKIPIF1<0（）.（A）SKIPIF1<0;(B)SKIPIF1<0;(C)SKIPIF1<0;(D)SKIPIF1<0.知識(shí)點(diǎn)答案隨機(jī)變量函數(shù)的分布a14、設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，SKIPIF1<0服從SKIPIF1<0上的均勻分布，即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.1B.2C.3D.4知識(shí)點(diǎn)答案期望和方差b15、對(duì)兩個(gè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若E[X+Y]=E[X]+E[Y]，則（）．A、D(X+Y)=D(X)+D(Y);B、E[XY]=E[X]E[Y];C、D(XY)=D(X)D(Y);D、上述結(jié)論都不一定成立．知識(shí)點(diǎn)答案數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)d16、隨機(jī)變量SKIPIF1<0,且已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則此二項(xiàng)分布中參數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（）.（A）SKIPIF1<0;(B)SKIPIF1<0;(C)SKIPIF1<0;(D)SKIPIF1<0.知識(shí)點(diǎn)答案數(shù)學(xué)期望a17、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，Y=3X+4，則D(Y)=（）.A、3B、4C、9D、16知識(shí)點(diǎn)答案期望和方差c18、設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布，則E[X+Y]=（）．A、1/6；B、1/2；C、1；D、2知識(shí)點(diǎn)答案期望和方差c19、兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(1,4)和N(0,9)，則D(2X+3Y)=（）．A、72B、84C、97101知識(shí)點(diǎn)答案數(shù)學(xué)期望與方差C20、對(duì)兩個(gè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則（）成立。（A）SKIPIF1<0;(B)SKIPIF1<0;(C)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相互獨(dú)立;(D)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不相互獨(dú)立.知識(shí)點(diǎn)答案期望和方差b21、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差D(X)，D(Y)都不為零，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X與Y（）．A、不相關(guān)的充分必要條件;B、獨(dú)立的充分條件，但不是必要條件;C、獨(dú)立的充分必要條件;D、不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件．知識(shí)點(diǎn)答案方差的性質(zhì)a22、設(shè)SKIPIF1<0,則根據(jù)切比雪夫不等式SKIPIF1<0（）.（A）SKIPIF1<0;(B)SKIPIF1<0;(C)SKIPIF1<0;(D)SKIPIF1<0.知識(shí)點(diǎn)答案切比雪夫不等式a23、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ未知，σ2已知X1，X2，X3是取自總體X的一個(gè)樣本，則以下不能作為統(tǒng)計(jì)量的是（）．A、X1+μB、X1+X2/4C、2X1+3X2+4X3D、(X1+X2+X3)/σ2知識(shí)點(diǎn)答案統(tǒng)計(jì)量a24、設(shè)X1,X2,…,Xn是正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本,則樣本均值SKIPIF1<0的方差D(SKIPIF1<0)=（）．A、σ2B、nσ2C、σ2/nD、σ2/n2知識(shí)點(diǎn)答案統(tǒng)計(jì)量C25、隨機(jī)變量X服從(0-1)分布,參數(shù)p未知,有容量為n的樣本觀察值x1,x2,…,xn,則參數(shù)p的最大似然估計(jì)為（）．A、x1,x2,…,xn中的最大值max{x1,x2,…,xn}B、x1,x2,…,xn中的最小值min{x1,x2,…,xn}C、x1,x2,…,xn的中間值xn/2D、x1,x2,…,xn的平均值(x1+x2+…+xn)/n知識(shí)點(diǎn)答案最大似然估計(jì)D26、設(shè)總體SKIPIF1<0已知而SKIPIF1<0為未知參數(shù)，SKIPIF1<0是從總體SKIPIF1<0中抽取的樣本，記SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，已知Ф（1.96）=0.975，Ф(1.28)=0.90，則SKIPIF1<0的置信度為0.95的置信區(qū)間是（）。A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)答案區(qū)間估計(jì)b27、設(shè)總體SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均為未知參數(shù)，SKIPIF1<0是取自總體SKIPIF1<0的樣本，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的置信度為SKIPIF1<0的置信區(qū)間為（）。A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)答案區(qū)間估計(jì)b28、設(shè)總體ξ服從正態(tài)分布N（SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0未知而SKIPIF1<0已知，（SKIPIF1<0）為取自總體SKIPIF1<0的樣本，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的置信區(qū)間，其置信度為（）。A、0.95B、0.05C、0.975D、0.90知識(shí)點(diǎn)答案區(qū)間估計(jì)d29、在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)H0，備擇假設(shè)H1，則稱（）為犯第二類錯(cuò)誤。A、H0為真，接受H1B、H0不真，接受H0C、H0為真，拒絕H1D、H0不真，拒絕H0知識(shí)點(diǎn)答案假設(shè)檢驗(yàn)a30、在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平SKIPIF1<0表示（）。A、P{接受H0|H0為假}B、置信度為SKIPIF1<0C、P{拒絕H0|H0為真}D、無具體意義知識(shí)點(diǎn)答案假設(shè)檢驗(yàn)c31、在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是（）。A、只犯第一類錯(cuò)誤B、只犯第二類錯(cuò)誤C、既可能犯第一類也可能犯第二類錯(cuò)誤D、不犯第一類也不犯第二類錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)答案假設(shè)檢驗(yàn)c（二）填空題從一個(gè)裝有10個(gè)黑球和4個(gè)白球的袋中，抽出5個(gè)球、其中2個(gè)是黑球、3個(gè)是白球的抽取方法共有種．（答案：180）知識(shí)點(diǎn)等可能概型2、有5只球，隨機(jī)地放入5個(gè)盒子中，則每個(gè)盒子中恰好有1只球的概率為______．（答案：4!/54=24/625）知識(shí)點(diǎn)等可能概型3、由50人組成的人群中至少有兩個(gè)人在同一天過生日的概率為．（答案：0.97）知識(shí)點(diǎn)等可能概型4、設(shè)P(A)=P(B)=1/2,P(AB)=1/3,則A與B都不發(fā)生的概率為SKIPIF1<0（答案：1/3）知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)事件的概率5、設(shè)A、B是兩隨機(jī)事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，ASKIPIF1<0B，則P(A|B)=．（答案：6/7）知識(shí)點(diǎn)條件概率6、若P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(B|A)=1/3,則P(A|B)=．（答案：1/2）知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立性7、一項(xiàng)任務(wù)同時(shí)拍甲、乙二人分別單獨(dú)去完成。甲能完成任務(wù)的概率為0.9，乙能完成任務(wù)的概率為0.8，則該項(xiàng)任務(wù)將被完成的概率為．（答案：0.98）知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立性8、同時(shí)擲3枚均勻的硬幣，則至多有一枚硬幣字面朝上的概率為______．（答案：7/8）知識(shí)點(diǎn)伯努利概型9、離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=k/a，k=1，2，3，則常數(shù)SKIPIF1<0為．（答案：6）知識(shí)點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布律10、一電話總機(jī)每分鐘收到呼喚的次數(shù)服從參數(shù)為SKIPIF1<0的泊松分布，則某一分鐘呼喚次數(shù)大于SKIPIF1<0的概率是SKIPIF1<0．（答案：SKIPIF1<0）知識(shí)點(diǎn)泊松分布11、設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于19/27，則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為.（答案：1/3）知識(shí)點(diǎn)二項(xiàng)分布12、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)如下，則常數(shù)SKIPIF1<0為．SKIPIF1<0（答案：1/2）知識(shí)點(diǎn)概率密度13、設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0服從均勻分布，已知方程SKIPIF1<0有實(shí)根的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（答案：10）知識(shí)點(diǎn)均勻分布14、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)SKIPIF1<0,則A=．（答案：2）知識(shí)點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布15、設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(5,p)、Y服從二項(xiàng)分布B(5,p)，且它們相互獨(dú)立，則Z=X+Y服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n=．（答案：10）知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)變量函數(shù)的分布16、在句子“thegirlputonherlittleredhat”中隨機(jī)的取一單詞，以SKIPIF1<0表示取到的單詞所包含的字母?jìng)€(gè)數(shù)，則SKIPIF1<0．（答案：27/8）知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望17、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為SKIPIF1<0，則EX=．（答案：1／2）知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望18、設(shè)X~N(1,4),Y~N(-1,9)，且X與Y相互獨(dú)立,則D(-3X-4Y)=．（答案：180）知識(shí)點(diǎn)方差19、設(shè)D(X)=1，D(Y)=2，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，則D(X-2Y)=．（答案：9）知識(shí)點(diǎn)方差的性質(zhì)20、設(shè)X~P(λ)，若E[(X-1)(X-2)]=1，則λ=.（答案：1）知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望21、設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，X的概率密度為SKIPIF1<0,則X的方差DX＝．（答案：100）知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望與方差22、設(shè)E[X]=E[Y]=2,cov(X,Y)=-1/6,則E[XY]=．（答案：23/6）知識(shí)點(diǎn)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)23、設(shè)E(X)=0，D(X)=1，則根據(jù)切比雪夫不等式P{-2<X<2}≥．（答案：3/4）知識(shí)點(diǎn)切比雪夫不等式24、設(shè)總體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是來自SKIPIF1<0的樣本，則SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）．（答案：n/5）知識(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0分布25、已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（答案：SKIPIF1<0）知識(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0分布26、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一類基本問題是依據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)總體分布的未知參數(shù)作出估計(jì)，稱之為，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問題之一。（答案：參數(shù)估計(jì)）知識(shí)點(diǎn)參數(shù)估計(jì)27、采用的估計(jì)方法不同，同一未知參數(shù)有不同的估計(jì)量，這就要求建立衡量一個(gè)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，一般來說,其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有三種：，和相合性。（答案：無偏性；有效性）知識(shí)點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)28、設(shè)總體SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0已知，SKIPIF1<0為來自總體SKIPIF1<0的容量為SKIPIF1<0的樣本，SKIPIF1<0，總體均值SKIPIF1<0的置信水平為SKIPIF1<0的置信區(qū)間是SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.（答案：SKIPIF1<0）知識(shí)點(diǎn)區(qū)間估計(jì)29、設(shè)SKIPIF1<0是取自正態(tài)總體SKIPIF1<0的樣本，若SKIPIF1<0已知，要檢驗(yàn)SKIPIF1<0為已知常數(shù)），SKIPIF1<0，應(yīng)用檢驗(yàn)法；檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是；當(dāng)H0成立時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量服從分布。（答案：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)）知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)30、設(shè)E總體X~N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn為其樣本，其中σ2未知。則對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，在顯著水平α下，應(yīng)取拒絕域。（答案：SKIPIF1<0）知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)31、設(shè)總體SKIPIF1<0，如果使用SKIPIF1<0檢驗(yàn)法，且在給定的顯著性水平SKIPIF1<0，其拒絕域?yàn)镾KIPIF1<0，則相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：；若拒絕域?yàn)镾KIPIF1<0，則相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：。（答案：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0）知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)（三）計(jì)算和證明題1、有兩臺(tái)鉆機(jī)鉆孔，第一臺(tái)鉆孔數(shù)量是第二臺(tái)的兩倍，第一臺(tái)鉆孔不合格率為SKIPIF1<0，第二臺(tái)鉆孔不合格率為SKIPIF1<0，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)一鉆孔不合格，求是第一臺(tái)鉆孔的概率.（答案：5/9）從結(jié)果反推原因的問題,用貝葉斯公式：

令事件A=該孔是第一臺(tái)鉆機(jī)鉆的；B=該孔不合格

P(B)=(2/3)*(1/20)+(1/3)*0.08=1/30+2/75

P(AB)=(2/3)*(1/20)=1/30

P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/30)/(1/30+2/75)=5/9知識(shí)點(diǎn)貝葉斯公式2、某種型號(hào)的電器的壽命SKIPIF1<0（以小時(shí)記）具有以下的概率密度：SKIPIF1<0現(xiàn)有一大批此種器件，設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立，任取SKIPIF1<0只，問其中至少有SKIPIF1<0只壽命大于SKIPIF1<0小時(shí)的概率是多少？（答案：SKIPIF1<0）先求出他的函數(shù)分布F(x)=-1000*x^-1P(X>2000)=1-(F(2000)-F(1000))=1-(-1/2-(-1))=1/2然后記取出器件壽命大于2000小時(shí)的個(gè)數(shù)為y用二項(xiàng)分布求出P(y=1),P(y=0)的概率再1-P(y=1)-P(y=0)就可以算出P(y>=2)的概率了最后結(jié)果是P=0.90625=SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)二項(xiàng)分布3、根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某種電器元件的壽命服從均值為120小時(shí)的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)地取100個(gè)，設(shè)他們的壽命是相互獨(dú)立的，求這100個(gè)元件的壽命的總和大于12960個(gè)小時(shí)的概率.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表：x0.70.750.80.850.90.95Φ(x)0.75800.77340.78810.80230.81590.8289（答案：0.2119）單個(gè)元件均值E（X）=120，概率密度f(x)=1/120e^(-x/120)

方差D（X）=120*120=14400

100個(gè)元件壽命S=X1+X2+...+X120

E（S）=120*100=12000

D（S）=14400*100=1440000

所以【（S-12000）/1200】服從標(biāo)準(zhǔn)正太分布…………中心極限定理。

P（S>12960）=P【（S-12000）/1200>（12960-12000）/1200)】=P【（S-12000）/1200>0.8】=1-0.8的正太分布=1-0.7881=0.2119知識(shí)點(diǎn)正態(tài)分布4、SKIPIF1<0的概率密度為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率密度。知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)變量函數(shù)的分布答案：SKIPIF1<05、一枚均勻的硬幣拋擲3次，設(shè)X為3次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù)，Y為反面出現(xiàn)的次數(shù)，求并列出(X,Y)的聯(lián)合分布律。（答案：(X,Y)=(0,3)表示三次拋硬幣三次全部是反面P(X=0,Y=3)=(1/2)^3=1/8

(X,Y)=(1,1)表示三次拋硬幣一次正兩次反面P(X=1,Y=1)=C(1,3)(1/2)^3=3/8

(X,Y)=(2,1)表示三次拋硬幣兩次正一次反面P(X=2,Y=1)=C(2,3)(1/2)^3=3/8

(X,Y)=(3,3)表示三次拋硬幣三次全部是正面P(X=3,Y=3)=(1/2)^3=1/8X\Y012300001/81003/80203/80031/8000）知識(shí)點(diǎn)聯(lián)合分布6、有兩個(gè)相互獨(dú)立工作的電子裝置，它們的壽命Xk(k=1,2)（小時(shí)）服從同一指數(shù)分布e(250)，其概率密度為SKIPIF1<0，若將這兩個(gè)電子裝置串聯(lián)組成整機(jī)，求整機(jī)壽命Y的均值。因兩個(gè)電子裝置為串聯(lián)，（答案：125）知識(shí)點(diǎn)多維隨機(jī)變量7、設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率密度為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù)．（1）求常數(shù)SKIPIF1<0；（2）求邊緣概率密度SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，并說明SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是否相互獨(dú)立．（答案：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不相互獨(dú)立）知識(shí)點(diǎn)多維隨機(jī)變量8、設(shè)隨機(jī)變量X和Y具有聯(lián)合概率密度SKIPIF1<0,求邊緣概率密度SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.知識(shí)點(diǎn)多維隨機(jī)變量9、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布律為Y\X103-10．20．1010．100．320．10．10．1求：（1）E[X]；（2）E[Y]；（3）E[XY]知識(shí)點(diǎn)多維隨機(jī)變量解：P{X=1}=0.4，P{X=0}=0.2，P{X=3}=0.4，E[X]=1*0.4+0*0.2+3*0.4=1.6P{Y=1}=0.4，P{Y=-1}=0.3，P{Y=2}=0.3，E[Y]=1*0.4+-1*0.3+2*0.3=0.7E[XY]=1.610、甲、乙兩船均為7點(diǎn)到8點(diǎn)到達(dá)某碼頭，且兩船到達(dá)時(shí)間是隨機(jī)的，每只船卸貨需要20分鐘，碼頭同一時(shí)間只能允許一只船卸貨，求兩只船使用碼頭發(fā)生沖突的概率。解：X、Y均服從（0，60）上的均勻分布，P｛｜X－Y｜≤20｝＝1-40×40/60/60=5/9知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立的隨機(jī)變量11、設(shè)X,Y相互獨(dú)立，它們分布律分別為X X113p p0.30.30.7Y Y224p p0.60.60.4試求隨機(jī)變量Z=X+Y的分布律。X Z1357)p p0.30.180.540.28答案：知識(shí)點(diǎn)多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布12、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0。知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望答案：113、隨機(jī)變量的分布律如下：X0123P求SKIPIF1<0．知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望答案：15/814、假定每個(gè)人生日在各個(gè)月份的概率相同，求三個(gè)人中生日在第一季度的人數(shù)的期望。（答案：SKIPIF1<0）設(shè)三個(gè)隨機(jī)變量ξi,(i=1,2,3),如果3個(gè)人中的第i個(gè)人在第一季度出生,則ξi=1,否則ξi=0,則ξi服從0-1分布,且有P(ξi=1)=1/4,因此Eξi=1/4,(i=1,2,3)設(shè)ξ為3個(gè)人在第一季度出生的人數(shù),則ξ=ξ1+ξ2+ξ3,因此Eξ=E(ξ1+ξ2+ξ3)=3Eξi=3/4=0.75知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望15、擲20個(gè)骰子，求這20個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望.知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望答案：70=((1+2+3+4+5+6)*1/6)*20=(21*1/6)*20=7016、設(shè)發(fā)行體育彩票1000萬張，其中一等獎(jiǎng)1張，獎(jiǎng)金500萬元，二等獎(jiǎng)9張，獎(jiǎng)金1萬元，三等獎(jiǎng)90張，獎(jiǎng)金100元，四等獎(jiǎng)900張，獎(jiǎng)金10元，問一張獎(jiǎng)券獲得獎(jiǎng)金的期望值為多少？（答案：0.5108）（1*500+9*1+90*0.01+900*0.001）/1000=0.5108知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望17、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為SKIPIF1<0,k,a>0,且已知EX＝3/4，求k,a的值.（答案：a=2,k=3）知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)期望18、隨機(jī)變量X的概率密度為SKIPIF1<0，求D(X)。（答案：2/3）知識(shí)點(diǎn)方差19、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率密度為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0。知識(shí)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)解SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<