橢圓課件 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第五節(jié)橢圓課前自主預(yù)習(xí)案課堂互動探究案課前自主預(yù)習(xí)案必

備

知

識1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于________(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的____________，兩焦點間的距離叫做橢圓的____________．常數(shù)焦點焦距2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍________________________________________________對稱性對稱軸：________，對稱中心：________－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a坐標(biāo)軸原點頂點A1________，A2________，B1________，B2________A1________，A2________，B1________，B2________軸長長軸A1A2的長為________；短軸B1B2的長為________焦點F1_______，F(xiàn)2______F1_______，F(xiàn)2______焦距|F1F2|＝________離心率e＝________∈(0，1)a，b，c的關(guān)系________(－a，0)(a，0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b，0)(b，0)2a2b(－c，0)(c，0)(0，－c)(0，c)2c

c2＝a2－b2

××√√

答案：C

3．(教材改編)若F1(3，0)，F(xiàn)2(－3，0)，點P到F1，F(xiàn)2的距離之和為10，則點P的軌跡方程是________________________．

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課堂互動探究案1.理解橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程．2．掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率)．3．掌握橢圓的簡單應(yīng)用．問題思考·夯實技能【問題1】“動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0且a為常數(shù))”是“點P的軌跡是橢圓”的什么條件？

答案：若P點的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，且a為常數(shù))成立．若動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，且a為常數(shù))，當(dāng)2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．所以“動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0且a為常數(shù))”是“點P的軌跡是橢圓”的必要不充分條件．【問題2】橢圓方程中參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系是什么？并在圖中表示出來．

答案：c2＝a2－b2.關(guān)鍵能力·題型剖析題型一

橢圓的定義及應(yīng)用例1(1)[2024·山東濱州模擬]已知圓O1：x2＋y2＝1與圓O2：(x－2)2＋(y－2)2＝16，圓I與圓O1，O2均相切，則圓I的圓心I的軌跡中包含了哪條曲線(

)A．圓

B．橢圓C．雙曲線

D．拋物線答案：

B

【變式練習(xí)】若將本例中的“∠F1PF2＝60°”改為“PF1⊥PF2”，則△PF1F2的面積為________．

題后師說(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、求焦點三角形的周長、面積及求弦長、最值和離心率等．(2)通常將定義和余弦定理結(jié)合使用求解關(guān)于焦點三角形的周長和面積問題．

答案：

C

答案：A

答案：B

題后師說求橢圓方程的常用方法

答案：

B

答案：

C

答案：D

題后師說求橢圓離心率或其范圍的方法

答案：

A

[90，165]

題后師說與橢圓有關(guān)的最值或范圍問題