2017-2018年高考真題解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：數(shù)列(文科)學(xué)生版

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)20172018年高考真題解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：數(shù)列（文科）學(xué)生版（1—5題2017年）1．已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿(mǎn)足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a（Ⅰ）求an（Ⅱ）求和：b12．已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈b2（Ⅰ）求{an}（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n（1）若a3+b（2）若T3=21，求4．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.5．記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。（611題2018年）6．已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項(xiàng)和為2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．7．設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*）；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為T(mén)n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值．8．設(shè){an}（Ⅰ）求{a（Ⅱ）求ea9．已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，n（1）求b1（2）判斷數(shù)列bn（3）求an10．等比數(shù)列an中，a（1）求an（2）記Sn為an的前n項(xiàng)和．若Sm11．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知（1）求{a（2）求Sn，并求S本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page22頁(yè)，總=sectionpages88頁(yè)答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages88頁(yè)20172018年高考真題解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：數(shù)列（文科）學(xué)生版參考答案1．（1）an=2n?1.（2）3【來(lái)源】2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（北京卷精編版）【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，代入建立方程進(jìn)行求解；（Ⅱ）由bn是等比數(shù)列，知b2n-試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n?1.（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q.因?yàn)閎2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2從而b1【名師點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和的方法：（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列+等比數(shù)列的形式；（2）裂項(xiàng)相消法求和，一般適用于，,等的形式；（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列×等比數(shù)列的形式；（4）倒序相加法求和，一般適用于首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫(xiě)和與倒著寫(xiě)和，兩式相加除以2即可得到數(shù)列求和.2．（Ⅰ）an=3n-2.bn【來(lái)源】2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷精編版）【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列方程求出等差數(shù)列首項(xiàng)a1和公差d及等比數(shù)列的公比q，寫(xiě)出等差數(shù)列和等比孰劣的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和，要求計(jì)算要準(zhǔn)確試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q.由已知b2+b3=12，得b1(由b3=a4-2a1，可得3d-a1所以，{an}的通項(xiàng)公式為an=3（Ⅱ）解：設(shè)數(shù)列{a2nbn}的前Tn2T上述兩式相減，得-=12×(1-得Tn所以，數(shù)列{a2nbn【考點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和【名師點(diǎn)睛】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列方程組求數(shù)列的首項(xiàng)和公差或公比，進(jìn)而寫(xiě)出通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，這是等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本要求，數(shù)列求和方法有倒序相加法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法和分組求和法等，本題考查錯(cuò)位相減法求和.3．（1）bn=2n-1；（【來(lái)源】2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)2卷精編版）【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，等比數(shù)列{bn}公比為q(q≠0)，由已知條件求出q，再寫(xiě)出通項(xiàng)公式；（2試題解析：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，等比數(shù)列{bn}公比為（1）∵(-1+2d)+q2=5∴bn（2）∵T3=1+q+q當(dāng)q=-4時(shí)，d=7，此時(shí)當(dāng)q=3時(shí)，d=0，此時(shí)4．（1）；（2）【來(lái)源】2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)3卷精編版）【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合遞推公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)裂項(xiàng)求和可得求數(shù)列的前項(xiàng)和是.試題解析：(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),由,①,②①②得,即,驗(yàn)證符合上式,所以

.(2).,.5．（1）；（2）見(jiàn)解析.【來(lái)源】2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷精編版）【解析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式解得，即可求解；（2）利用等差中項(xiàng)證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題解析：（1）設(shè)的公比為.由題設(shè)可得，解得，.故的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數(shù)列.點(diǎn)睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法．6．（Ⅰ）q（Ⅱ）b【來(lái)源】2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷）【解析】分析:（Ⅰ）根據(jù)條件、等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解公比，（Ⅱ）先根據(jù)數(shù)列{(bn+1-bn)詳解：（Ⅰ）由a4+2是a3所以a3解得a4由a3+a因?yàn)閝>1，所以q（Ⅱ）設(shè)cn=(bn+1-bn由cn=S由（Ⅰ）可知an所以bn故bnbn-b設(shè)Tn=3+7?所以12因此Tn又b1=1，所以點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn-qSn”7．(Ⅰ)Sn=n(【來(lái)源】2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷）【解析】分析：（I）由題意得到關(guān)于q的方程，解方程可得q=2，則Tn=1-2n1-2=2（II）由（I），知T1+T2+?+Tn=2n+1-n詳解：（I）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由b1=1，b3=b2+2因?yàn)閝>0，可得q=2，故bn設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由b4=a3+a5，可得a1+3d=4．由（II）由（I），有T由Sn+(T整理得n2-3n-4=0,解得n=-1點(diǎn)睛：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力.8．（I）n（II）2【來(lái)源】2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（北京卷）【解析】分析：（1）設(shè)公差為d，根據(jù)題意可列關(guān)于a1,d的方程組，求解a1,d，代入通項(xiàng)公式可得；（2）詳解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}∵a2∴2a又a1=ln2∴an（II）由（I）知an∵ea∴{ean}是以2∴e==2∴ea1點(diǎn)睛：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和共涉及五個(gè)基本量a1,a9．(1)b1=1，b2=2，b3=4．(2){bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．理由見(jiàn)解析.(3)an=n·2n-1．【來(lái)源】2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）【解析】分析：(1)根據(jù)題中條件所給的數(shù)列an的遞推公式nan+1=2n+1an，將其化為an+1=2(n+1)nan，分別令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3(2)利用條件可以得到an+1n+1=2ann，從而可以得出bn+1=2bn，這樣就可以得到數(shù)列(3)借助等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得ann=2n-1，從而求得an詳解：（1）由條件可得an+1=2(n將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．從而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．由條件可得an+1n+1=2ann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以（3）由（2）可得ann=2n-1，所以an點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)數(shù)列的遞推公式確定數(shù)列的項(xiàng)，根據(jù)不同數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系，確定新數(shù)列的項(xiàng)，利用遞推關(guān)系整理得到相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系確定數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，借助于bn的通項(xiàng)公式求得數(shù)列a10．（1）an=(-2)（2）m=6【來(lái)源】2018年全國(guó)卷Ⅲ文數(shù)高考試題文檔版【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項(xiàng)和，解方程可得m。詳解：（1）設(shè){an}的公比為q，由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去）故an=(-2)（2）若an=(-2)n-1，則S若an=2n-1，則Sn=綜上，m=6點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。11．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．【來(lái)源】2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)頂?shù)（全國(guó)卷II）【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）