華南農(nóng)業(yè)大學 現(xiàn)代控制理論期末考試試卷

華南農(nóng)業(yè)大學期末考試試卷（A卷）

2007學年第1學期考試科目：自動控制原理II

考試類型：閉卷考試時間：120分鐘

學號__________________姓名_________________年級專業(yè)_________________

題號12345678910總分

得分

評閱人

1、已知下圖電路，以電源電壓u（t）為輸入量，求以電感中的電流和電容中的電

壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻R2上的電壓為輸出量的輸出方程。并畫

出相應的模擬結構圖。（10分）

RiLiL2

-----------1—i—n-rvi-------------------<-rTVi

C豐Uc\\R2

解：（1）由電路原理得:

11

也=_￡—u,+—u

dtL、乙L,。

dtL2sL2

duc_1.1.

~ch~~c^二/

2

也0i

7

Li%z

當1

0L+0u

L?

工0

11U

0c

UR

R2=[°20]%

Uc

2、建立下列輸入一輸出高階微分方程的狀態(tài)空間表達式。(8分)

9+3/+2/+〉=立+2/+〃

解：方法一：

q=3,a,=2,q=1

d=0,b[=1也=2,仇=1

用=%=。

01=b「afo="3xb=l

P2=b2-。圈-a2。。=2-3xl-2x0=-l

又=Z?3-6fiA~a2p\-=1-3X(-1)-2x1-1x0=2

r010](I、

x=001x+-1u

「一與〔2,

y=(l00)x

方法二:

卡+25+1

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為g（s）

s'+3s~+2s+1

’010、

能控型實現(xiàn)為'001X4-0u

C-2-3,

y=(12l)x

90叫

-x=10—2x+2u

或能觀型實現(xiàn)為101

y=(O0

3、將下列狀態(tài)空間表達式化為對角標準型，并計算其傳遞函數(shù)（10分）

0i、

x=X+u,y=(\0)x

-2V

解：（1）

2-2

i=P-iAPx+PiBu=

03

y=CPx=[1l]x

s-15-4

(2)G(s)=C(S/—A)"8=[l0]

25-3r-35+2

4、求定?？刂葡到y(tǒng)的狀態(tài)響應（10分）

01,0、T

必，）=血)+O"NO,x(O)=，〃⑴=1(，)

、一1-271

解：

fl

At(+te-te)__z+rt、

一1-te-le~f-te^)-tl-t,

x?)=。

e4M0)+J(s*=o

5、設系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程為

y=[O0l]x

試判定系統(tǒng)的能控性和能觀性。（10分）

2

解：⑴uc=[BABAB]

012

111,秩為2,

10-1

系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控。

(2)秩為2

系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀。

6、已知系統(tǒng)x=o0〃

試將其化為能控標準型。(10分)

「1「01"I

解：4=%?,

[10」L2-2j

「1(rJ。11「I

A=[01辰=[01]±_±=[1T]

_22_

「111

p2=M=[i-1]00=[i1]

-i-1~\rii"

P=L2i12J夕1=UH

_「oi]「?

能控標準型為、=x+u

011

7、應用Lyapunov第一方法分析非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性（10分）

解：（1）求平衡點%二0

%=0

所以平衡點為：（0,0）

近<

一:?

血

次

…

（2）雅克比矩陣為得二:?…

北

組

一:?

雙

切

O1

r-1一

—1,—1?所以平衡點(0,0)

1-1

是漸進穩(wěn)定的;

8、己知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

01

x=

-2-3

試從李亞普諾夫方程尸4+A7■尸=-/解出矩陣P,來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（10分）

-5/41/4

Pi尸5/4,P=l/4,P^l/4,=>P=

121/41/4

5/41/4

A.=5/4>0,Z==l/4>0

121/41/4

可知P是正定的。因此系統(tǒng)在原點處是大范圍漸近穩(wěn)定的。

9、己知系統(tǒng)

求使系統(tǒng)極點配置到T,-2,-3的狀態(tài)反饋陣X。并說明其配置新極點后的狀

態(tài)能控性及能觀測性。（12分）

解：（1）系統(tǒng)完全能控，可用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點。期望特征多項式為

=(5+1)(5+2)(5+3)=/+6$2+115+6

狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為

S-1o

32

AK=de^Z-(A-bK))-det0s-1=s+(3+k3)s+k2s+k、

Ak2s+(3+&)

比較以上二式得匕=6,心=11，心=3。即

K=[6113]

（2）閉環(huán)狀態(tài)空間表達式為

0100

x=(A-BK)x+Bv=001x+0V

-6-11-61

y=Cx=[l10]x

001

^/C=[B,AB,A2B]=01-6rank（Uc）=3,所以閉環(huán)系統(tǒng)能控。

1-625

C110

Uo=CA011,rank(Uo)=2,所以閉環(huán)系統(tǒng)不完全能觀。

CA2-6-11-5

10、設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為

試設計全維狀態(tài)觀測器的G陣，使觀測器的極點均為-2.5。（10分）

解：系統(tǒng)能觀測性矩陣

-

4=[rCcAH1-r21o1.

rankUQ=2=n

系統(tǒng)能觀測，故狀態(tài)觀測器存在