人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊5. 4 .1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

一、單選題

1.函數(shù)y=l—sinx,%￡［0,2?］的大致圖像是（）

2.函數(shù)y=1—sinx的最大值為（

A.1B.0C.2D.-1

3CQQV+1

3.函數(shù)/（%）=--------的部分圖象大致是（）

x

4.在[0,2兀]上，滿足sin%…g的工的取值范圍是（）

rc兀]-「兀5兀

A4.[0,—]B.

666

-7i2兀5兀

C.rD.[―,7i]

636

5.下列對y=cosx的圖像描述錯誤的是（）

A.在［。,2可和［4匹6句上的圖像形狀相同，只是位置不同

B.介于直線y=l與直線y=-1之間

C.關(guān)于X軸對稱

D.與丁軸僅有一個交點(diǎn)

71x]上—4的x的取值范圍是()

6.當(dāng)冗1[0,2]]時,滿足cos

4

A.0,-71B.-71,271

33

C45c45

C.。，一萬u一犯27rD.—71、—71

3333

7.定義在區(qū)間0,叁上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像交于點(diǎn)尸，過尸

作x軸的垂線，垂足為:，直線尸6與函數(shù)y=sin尤的圖像交于點(diǎn)外，則線段的

長為(

2V5

A.B.V

2百5

C.D.

6

8.不等式sinx>0,%?0,2旬的解集為()

713萬713兀

句(

A.[0,B.0,?)C.3FD.'2,~2

9.已知/(%)=cos

A.與g(x)的圖像相同

B.與g(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

C.向上平移1個單位，得g(力的圖像

D.向下平移1個單位，得g(x)的圖像

10.函數(shù)y=cos（-冗）,％w［0,2?］的簡圖是（

11.函數(shù)/（x）=（cosx>hiW的大致圖像是（）

B.

D.

12.用“五點(diǎn)法”作y=2sinx的圖像時，首先描出的五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

八萬3c0c兀兀3

A.0,一,7r,一肛27rB.0,—,一,一幾，兀

22424

C.0,7,2%,3萬,4萬D.0,—,—,—

6323

二、填空題

13.已知函數(shù)/（x）=-3+2cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（］,。），則"=.

14.直線y=1■與函數(shù)丁=$111%,xe［0,2%］的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.若方程sinx=4m+1在XG［0,2?］上有解,則實(shí)數(shù)力的取值范圍是.

16.函數(shù)〃x)=sin[5-2xj的單調(diào)遞減區(qū)間為.

17.函數(shù)/(x)=sinx+2|sinx\,xl[0,2汨的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點(diǎn),

則k的取值范圍是.

JTJT

18.已知函數(shù)丁=acos(2%+1)+3,的最大值為4,則正實(shí)數(shù)〃的值為

三、解答題

19.求函數(shù)V=3sin12x+g)的對稱軸和對稱中心.

20.已知函數(shù)/(x)=2sin2x+?.求/⑺的單調(diào)增區(qū)間;

21.用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=3+2cos%在[0,2句內(nèi)的圖像.

22.畫出函數(shù)丁=sinx-l,xl[0,2萬]的簡圖.

參考答案

1.B

【分析】

利用五點(diǎn)作圖法，判斷出正確的圖像.

【詳解】

當(dāng)x=0時，y=l；當(dāng)x=3時，y=0；當(dāng)》=兀時，丁=1；當(dāng)了=一時，y=2；當(dāng)％=2乃

22

時，y=l.結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知B正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查五點(diǎn)作圖判斷三角函數(shù)圖像，考查三角函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的值域求解.

【詳解】

當(dāng)sinx等于一1時，y=l-sinx有最大值2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦函數(shù)的最值，屬于簡單題.

3.A

【分析】

根據(jù)函數(shù)解析式知：/(%)為奇函數(shù)且上恒正，即可得正確選項.

【詳解】

、3cos(-x)+l3cosx+l.、,,、生大

/(-%)=-----------=----------=-/r(%)，故/(尤)為奇函數(shù)，

XX

當(dāng)》(?？倳r，/(x)>0,又/(冗)<0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象，屬于簡單題.

4.B

【分析】

根據(jù)y=siwc的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.

【詳解】

]兀5

根據(jù)y=sin式的圖象可知：當(dāng)sinx=—時，x=—或一兀，

266

數(shù)形結(jié)合可知:

當(dāng)sinx..1,得工都尤—it.

266

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡單題.

5.C

【分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的周期性判斷選項A的正誤；根據(jù)余弦函數(shù)的值域判斷B的正誤，根據(jù)余弦

函數(shù)圖象性質(zhì)判斷CD的正誤.

【詳解】

對A,由余弦函數(shù)的周期T=2〃，則區(qū)間［0,2句和［4%,6句相差4%,

故圖像形狀相同，只是位置不同，A正確；

對B,由余弦函數(shù)的的值域為［-1,1］,故其圖象介于直線y=l與直線y=-l之間，B正確;

由余弦函數(shù)的圖象

可得C錯誤，D正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡不等式為sinx2-無，結(jié)合正弦函數(shù)圖像，即可求解.

2

【詳解】

由cos（工一x］之一一且，又xi［0,2萬］,

^2J22

訴”.4萬V3.5萬A/3

所以sm——=------，sin——=--------

3232

47r57r

再結(jié)合正弦函數(shù)圖像，可得》范圍為0,—o-,2n.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了誘導(dǎo)公式，以及利用正弦函數(shù)的圖象解不等式，屬于中檔題.

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作出圖象，聯(lián)立方程，即可解得sinx=|,又因為直線P4與函數(shù)）=sinx的圖

像交于點(diǎn)巴，故sinx即為所求線段的長.

【詳解】

y=6cosx

解：如圖，聯(lián)立｛

y=5tanx

即6cosx=5tanx,I0<x<^-I,

uusinxC

6cosx=5------,0<x<—"、

cosxI2）

2

解得：出sinx=—,

3

又因為直線必與函數(shù)V=sinx的圖像交于點(diǎn)G

sinx即為所求線段片鳥的長，

Pn[Pn]=si.n%=j2

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：..sin%>0,[0,2句，

即解集為（0,%）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

9.C

【分析】

由已知/(x)=sinx

【詳解】

解：/(x)=cos[x-￡|=sinx,其向上平移1個單位即可得到g(x)的圖像故c正確，A

錯誤；/(%)的圖像與g(x)的圖像即不相同也不關(guān)于y軸對稱，故BD錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦函數(shù)的圖像，是基礎(chǔ)題.

10.B

【分析】

由COS(-X)=C0sx及余弦函數(shù)的圖象即可得解.

【詳解】

由y=cos(-x)=cosx知，其圖象和丁=cosx的圖象相同，

故選反

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【分析】

根據(jù)函數(shù)/(%)的奇偶性和“X)圖像上的特殊點(diǎn)對選項進(jìn)行排除，由此得出正確選項.

【詳解】

因為/(x)=(cosx"n國,所以/(%)的定義域為{中。0},又因為

f(-x)=cos(-x)-In|-x|=(cosx)-In|%|=/(x),所以函數(shù)/(%)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于

7171\71

y軸對稱，排除c,D；又/cos--In—<0,排除A.

6J6

故選：B.

另解：因為/(2)=(cos2).ln2<0,排除A,C；又/仁J=[cos'?卜吟<0,排除

D.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

12.A

【分析】

根據(jù)五點(diǎn)作圖法，確定首先描出的五個點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【詳解】

JT3

由五點(diǎn)作圖法可知，首先描出的五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：X=0,—,萬，-71,17T.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查五點(diǎn)作圖法橫坐標(biāo)的選取，屬于基礎(chǔ)題.

13.-2

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直接代入即可得到結(jié)論.

【詳解】

:函數(shù)/(X)=-3+2co&x的圖象經(jīng)過點(diǎn)［1,bJ,

71711

b=f(-)=-3+2cos———3+2x—=—3+1——2,

332

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ).

“思修0

【分析】

令sinx=』，解出即可得結(jié)果.

2

【詳解】

解析：令sinx=-,

2

TT57Z"

則％=2k兀?——(keZ)或冗=2k兀H----(keZ).

66

又“e[0,2句,故％=工或％=包.

【點(diǎn)睛】

本題考查已知三角函數(shù)值求角，是基礎(chǔ)題.

15.—,0

L2」

【分析】

先求出sinx的范圍，將sinx=4m+l代入，解不等式即可得相的取值范圍.

【詳解】

解：xe[0,2TC\,：.y=sin%e[-1,1],

sinx=4m+1G[—1,1],

me--,0,

_2_

故答案為：一

【點(diǎn)睛】

本題考查方程有解問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，是基礎(chǔ)題.

TTSrr

16.kn--,kn+—(kwZ)

_1212J

【解析】

【分析】

由題得/(%)=-sin|^2x-|j,解不等式2而―1<2x—3<2勿r+*eZ得解.

【詳解】

由題得/(x)=-sin［2x_:),

7T7TTT

^2k^--<2x--<2k7r+-,keZ,

232

TT、冗

所以左"----<x<k?i-\----，左eZ

1212

故答案為：人萬一^1s上萬+碧(左eZ)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握

水平和分析推理能力.

17.l<k<3

【詳解】

〃x)=,5J作出其圖像，可只有兩個交點(diǎn)時k的范圍為1<上<3.

［一57〃%,%￡［肛2?J.

故答案為1〈人<3

18.2

【解析】

時，2x+?嗚與，則8s(2x+ge［一電由于a〉o,所以函數(shù)

=acosf2x+y1+3的最大值為ga+3=4,則a=2.

k冗■JT(k兀TT\

19.對稱軸為工=—+—，左eZ；對稱中心為|7-一：,。左eZ

212I26)

【分析】

')I'JI')!

結(jié)合y=3sinx的性質(zhì)，分別令2x+—=左乃+—和2x+—=左乃可解得對稱軸和對稱中心.

323

【詳解】

由2xH—=k,7iH—,得x=-----1----，左eZ,

32212

k冗JT

所以對稱軸為x=J+—/eZ.

212

由2xH—=k,7i>得x=--------,kwZ,

326

所以對稱中心為

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的對稱軸及對稱中心，用到了整體代換的思想，屬于基礎(chǔ)題.

,5兀冗、

20.kn―――,—+kn,keZ.

1212

【分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間整體代換求解即可.

【詳解】

JIJI

解：因為y=sinx在區(qū)間——+2左肛一+24"，4eZ上單調(diào)遞增，

'22_,.一一

7rTTTT54TT

所以——+2左兀<2x+—<—+2kn,kGZ,解得k7T------<x<-----1-ki,kEZ

2321212

5?7C

所以/(%)的單調(diào)增區(qū)間為k兀一五，記+k兀,k&z.

【點(diǎn)睛】

本題考查求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，是基礎(chǔ)題.

21.見解析

【分析】

rr37r

取x=o,2乃，列表得y的值，再描點(diǎn)可得函數(shù)圖像.

22

【詳解】

列表：

71