2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的應(yīng)用 1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法教案（新版）冀教版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法教案（新版）冀教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用——列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法

2.教學(xué)年級和班級：七年級

3.授課時間：第14周星期三第1節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.知識回顧：通過復(fù)習(xí)一元一次方程的定義與解法，使學(xué)生能夠熟練掌握解一元一次方程的基本步驟。

2.課堂導(dǎo)入：通過實際生活中的案例，引導(dǎo)學(xué)生認識到一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用。

3.新課講解：

a.講解一元一次方程在應(yīng)用題中的常見類型，如行程問題、工程問題、購物問題等。

b.介紹列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法，包括分析問題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗答案等步驟。

4.例題講解：選取典型例題，演示列一元一次方程解應(yīng)用題的過程，強調(diào)關(guān)鍵步驟和注意事項。

5.課堂練習(xí)：布置相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固所學(xué)知識。

6.總結(jié)與拓展：對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)，并對一元一次方程在解決更復(fù)雜問題中的應(yīng)用進行拓展。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生掌握一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

3.提高學(xué)生列一元一次方程解應(yīng)用題的準(zhǔn)確性和速度。

教學(xué)方法：

1.講授法：講解一元一次方程的應(yīng)用及解題方法。

2.案例分析法：通過實際案例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

3.練習(xí)法：布置課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)評價：

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、積極性和解題速度。

2.課后作業(yè)：檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成情況，評估學(xué)生對課堂所學(xué)知識的掌握程度。

3.單元測試：通過單元測試，全面評估學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用題的解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決等方面展開。通過一元一次方程在應(yīng)用題中的教學(xué)，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從實際情境中抽象出一元一次方程模型，理解方程與實際問題之間的關(guān)系，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

2.邏輯推理：在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過分析問題、設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會運用一元一次方程建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力。

4.問題解決：培養(yǎng)學(xué)生運用一元一次方程解決實際問題的能力，增強學(xué)生的問題意識，提高問題解決策略。

5.合作交流：在小組討論和課堂互動中，培養(yǎng)學(xué)生與人合作、交流表達的能力，提高團隊協(xié)作意識。

6.情感態(tài)度：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在進入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了解一元一次方程的定義、基本性質(zhì)和解法，能夠熟練求解簡單的一元一次方程。此外，學(xué)生對等式的基本性質(zhì)、移項、合并同類項等基本運算技能已有一定程度的掌握。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級的學(xué)生正處于青春期，他們對新鮮事物充滿好奇，喜歡探索和解決問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生對解決實際問題的興趣較高，具有較強的邏輯思維能力和問題解決能力。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長聽覺學(xué)習(xí)，有的擅長視覺學(xué)習(xí)，還有的擅長動手操作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能會在以下方面遇到困難：

a.抽象能力的不足：從實際情境中抽象出一元一次方程模型可能會讓學(xué)生感到困惑。

b.邏輯推理能力不強：在分析問題和列方程的過程中，學(xué)生可能會因為邏輯推理不嚴(yán)密而出現(xiàn)問題。

c.數(shù)學(xué)建模能力不足：學(xué)生在運用一元一次方程解決實際問題時，可能不知道如何建立合適的數(shù)學(xué)模型。

d.對應(yīng)用題的類型和解決策略不夠熟悉：學(xué)生在面對不同類型的實際問題，可能不知道如何選擇合適的解決方法。

e.學(xué)習(xí)風(fēng)格差異：不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格可能導(dǎo)致他們在理解和掌握知識上存在差異，需要針對不同學(xué)生進行個性化教學(xué)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：在本節(jié)課中，教師將采用講授法對一元一次方程的應(yīng)用進行講解，通過清晰的語言和邏輯性的表達，幫助學(xué)生理解一元一次方程在解決實際問題中的步驟和技巧。講授過程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和參與。

-通過具體案例引入，激發(fā)學(xué)生的興趣和探究欲望。

-結(jié)合課本內(nèi)容，系統(tǒng)地講解一元一次方程的應(yīng)用方法和解題策略。

-在關(guān)鍵步驟處設(shè)問，鼓勵學(xué)生積極回答，加深理解。

2.討論法：組織學(xué)生進行小組討論，鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)分享解題思路和方法，通過合作學(xué)習(xí)提升問題解決能力。

-分組討論實際問題，促進學(xué)生之間的思維碰撞，共同尋找解題方案。

-引導(dǎo)學(xué)生在討論中總結(jié)一元一次方程的應(yīng)用規(guī)律，形成共識。

-教師巡回指導(dǎo)，針對學(xué)生的疑問和困難進行個別輔導(dǎo)。

3.實踐法：通過布置實際操作任務(wù)，讓學(xué)生在實踐中掌握一元一次方程的應(yīng)用。

-設(shè)計具有實際情境的練習(xí)題，讓學(xué)生動手操作，解決具體問題。

-鼓勵學(xué)生分享解題過程和結(jié)果，進行課堂交流，提高學(xué)生的表達能力和反思能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和教學(xué)軟件，展示一元一次方程的應(yīng)用實例和解題過程，增強視覺效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力。

-使用PPT或教學(xué)視頻展示案例，直觀展示問題情境和解題步驟。

-利用交互式軟件，設(shè)計互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在課堂上實時參與解題過程。

-使用動畫和圖表輔助講解，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.信息技術(shù)：結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源和在線學(xué)習(xí)平臺，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和交流平臺，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道。

-推薦相關(guān)的在線教程和練習(xí)題，供學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和鞏固。

-利用學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)，跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進度和反饋，及時調(diào)整教學(xué)策略。

-建立班級微信群或在線討論區(qū)，促進學(xué)生之間的交流和互助。

3.傳統(tǒng)教具：結(jié)合黑板、掛圖、模型等傳統(tǒng)教具，輔助教學(xué)，提高教學(xué)效果。

-使用黑板演示解題步驟，強調(diào)關(guān)鍵點和注意事項。

-使用掛圖和模型展示實際情境，幫助學(xué)生建立直觀感受。

-配合實際操作教具，如尺子、計算器等，讓學(xué)生在操作中加深理解。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻和預(yù)習(xí)指導(dǎo)文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“一元一次方程的應(yīng)用”，設(shè)計問題，如“在生活中你遇到過哪些可以用一元一次方程解決的問題？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時給予反饋。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照要求閱讀資料，初步理解一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對問題進行思考，記錄自己的理解和解題思路。

-提交預(yù)習(xí)成果：將自己的預(yù)習(xí)筆記、疑問等提交至平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信，實現(xiàn)資源共享和互動。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸一元一次方程的應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際案例，如“小明購物問題”，引出一元一次方程的應(yīng)用。

-講解知識點：詳細講解如何從實際問題中抽象出一元一次方程，并給出解題步驟。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生合作解決類似的問題。

-解答疑問：針對學(xué)生在討論中產(chǎn)生的問題，進行解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，思考案例中的關(guān)鍵步驟。

-參與課堂活動：在小組內(nèi)討論問題，共同解決。

-提問與討論：對不懂的問題進行提問，參與班級討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)講解一元一次方程的應(yīng)用方法。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生動手解決問題。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元一次方程的應(yīng)用，掌握解題技巧。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力和問題解決能力。

-增強學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課程內(nèi)容，布置相關(guān)的課后習(xí)題，鞏固一元一次方程的應(yīng)用。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的學(xué)習(xí)網(wǎng)站、視頻和書籍，供學(xué)生深入研究。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生個性化的反饋。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)成果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源，進行更深入的探索。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，提出改進措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進行自我反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用的理解和技能。

-拓寬學(xué)生的知識視野，提升思維深度。

-培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我管理能力，促進學(xué)習(xí)進步。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)之美》：通過閱讀這本書，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，以及一元一次方程在其中的重要角色。

-《數(shù)學(xué)思維導(dǎo)論》：這本書詳細介紹了數(shù)學(xué)思維的基本方法和技巧，包括一元一次方程的解題策略和邏輯推理方法。

-《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》：通過閱讀這本書，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)建模的基本原理和方法，以及一元一次方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-閱讀拓展閱讀材料，深入了解一元一次方程的原理和應(yīng)用，拓寬知識視野。

-嘗試解決一些更復(fù)雜的一元一次方程應(yīng)用題，提高解題能力。

-探索一元一次方程在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度、距離問題，經(jīng)濟學(xué)中的成本、利潤問題等。

-嘗試使用一元一次方程解決實際問題，如家庭預(yù)算、旅行計劃等，將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。

-參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學(xué)奧賽、數(shù)學(xué)建模競賽等，提升自己的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新思維。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.一元一次方程的應(yīng)用背景及意義

-重點知識點：一元一次方程的定義、應(yīng)用范圍

-重點詞句：一元一次方程在實際問題中的廣泛應(yīng)用，如行程問題、購物問題等

2.一元一次方程在應(yīng)用題中的解題步驟

-重點知識點：分析問題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗答案

-重點詞句：通過具體案例展示解題步驟，強調(diào)每一步的重要性

3.一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用案例分析

-重點知識點：不同類型的應(yīng)用題，如行程問題、購物問題等

-重點詞句：通過典型例題分析，讓學(xué)生了解一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用

4.一元一次方程應(yīng)用題的解題策略與技巧

-重點知識點：解題策略、技巧，如尋找等量關(guān)系、合理設(shè)未知數(shù)等

-重點詞句：總結(jié)解題策略與技巧，提高解題效率

5.一元一次方程應(yīng)用題的練習(xí)與鞏固

-重點知識點：布置相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識

-重點詞句：通過練習(xí)題，檢驗學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用題的掌握程度

板書設(shè)計：

一、一元一次方程的應(yīng)用背景及意義

-定義

-應(yīng)用范圍

二、一元一次方程在應(yīng)用題中的解題步驟

1.分析問題

2.設(shè)未知數(shù)

3.列方程

4.解方程

5.檢驗答案

三、一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用案例分析

-行程問題

-購物問題

四、一元一次方程應(yīng)用題的解題策略與技巧

-尋找等量關(guān)系

-合理設(shè)未知數(shù)

五、一元一次方程應(yīng)用題的練習(xí)與鞏固

-練習(xí)題布置作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.一元一次方程應(yīng)用題練習(xí)

-題目1：已知甲乙兩地相距600公里，小明和小紅同時從甲地出發(fā)，小明以每小時100公里的速度向乙地行駛，小紅以每小時80公里的速度向乙地行駛。問：小明和小紅分別需要多長時間到達乙地？

-題目2：某商品原價200元，打折后售價為150元。問：打折后的折扣是多少？

2.一元一次方程實際應(yīng)用題

-題目3：小華家每月的電費與用電度數(shù)成正比，當(dāng)用電度數(shù)為100度時，電費為300元。問：用電度數(shù)為150度時的電費是多少？

3.一元一次方程拓展題

-題目4：已知某商品的成本為200元，售價為300元。問：該商品的利潤是多少？

4.一元一次方程應(yīng)用題解題思路分享

-要求學(xué)生結(jié)合本節(jié)課所學(xué)，總結(jié)一元一次方程應(yīng)用題的解題思路，形成文字描述或思維導(dǎo)圖。

作業(yè)反饋：

1.及時批改作業(yè)，對學(xué)生的完成情況進行評價，包括正確率、解題思路、步驟完整性等方面。

2.針對學(xué)生在作業(yè)中存在的問題，給出具體的改進建議，如加強分析問題能力、注意列方程的準(zhǔn)確性等。

3.對作業(yè)完成優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚，鼓勵他們在后續(xù)學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持。

4.將作業(yè)反饋結(jié)果及時反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進步和存在的問題，以便及時調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略。

5.針對普遍存在的問題，進行課堂講解和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識點，提高解題能力。課后作業(yè)1.一元一次方程應(yīng)用題

-題目1：小明有蘋果和橘子共30個，蘋果比橘子多10個。求蘋果和橘子的數(shù)量。

-題目2：小剛騎自行車去公園，以每小時15公里的速