福建省三明市第一中學2024-2025學年高一上學期8月月考數(shù)學試卷（解析版）

三明一中2024—2025學年上學期8月月考高一數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求解兩個集合，再結(jié)合兩集合交集定義求解答案；【詳解】因為，所以．故選：B.2.下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合以及集合間的關(guān)系逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：因為0是元素，是自然數(shù)集，則，故A錯誤；對于選項B：因為與都是集合，且的元素為數(shù)值，用表示兩集合關(guān)系不對，故B錯誤；對于選項C：因為是整數(shù)集，則，可知，故C正確；對于選項D：因為是有理數(shù)集，則，故D錯誤；故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由命題否定的定義即可得解.【詳解】命題“，”的否定是，.故選：C.4.“”是（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】D【解析】【分析】取特殊值，利用充分和必要條件的性質(zhì)判斷即可.【詳解】當時，滿足，但不滿足，故充分性不成立；當時，滿足，但不滿足，故必要性不成立；所以“”是的既不充分又不必要條件，故選：D.5.若集合，其中且，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】借助元素與集合的關(guān)系計算即可得.【詳解】由題意可得，解得.故選：A.6.滿足集合的集合的個數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列舉出集合所有可能的情況即可.【詳解】因為集合，則集合可以為，，，，，，共7個，故選：B7.設(shè)集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系利用數(shù)軸即可得解.【詳解】如圖，若，則.故選：C.8.已知集合，，若定義集合運算：，則集合所有元素之和為（）A.6 B.3 C.2 D.0【答案】A【解析】【分析】計算出的所有取值即可得.【詳解】可為、，可為、，有、、，故，所以集合的所有元素之和為6.故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.已知命題，那么命題成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系和充分不必要條件的定義即得.【詳解】由，解得，命題:，命題成立的一個充分不必要條件為集合F，則且，所以和都是的充分不必要條件.故選：.10.集合只有一個元素，則實數(shù)的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】分類討論：，然后求解出的取值即可.【詳解】當時，，滿足條件；當時，若中僅有一個元素，則，此時，若，則，滿足，若，則，滿足，故選：ABD.11.設(shè)是實數(shù)集的一個非空子集，如果對于任意的，（與可以相等，也可以不相等），都有且，則稱是“和諧集”，則下列命題中為真命題的是（）A.存在一個集合，它既是“和諧集”，又是有限集B.集合是“和諧集”C.若，都是“和諧集”，則D.對任意兩個不同的“和諧集”，，總有【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)已知中關(guān)于“和諧集”的定義，利用題目四個結(jié)論中所給的運算法則，對所給的集合進行判斷，特別是對特殊元素進行判斷，即可得出答案.【詳解】A項中，根據(jù)題意是“和諧集”，又是有限集，故A正確；B項中，設(shè)，則，，所以集合是“和諧集”，故B正確；C項中，根據(jù)已知條件，可以相等，故任意“和諧集”中一定含有0，所以，故C正確；D項中，取，，都是“和諧集”，但5不屬于，也不屬于，所以不是實數(shù)集，故D錯誤.故選：ABC第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.集合用列舉法表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)4能被整除分類即可.【詳解】時，時，時，時，時，；時，.故．故答案為：.13.已知命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)命題為假，得到，解得答案.【詳解】命題“，”是假命題，故，解得或.故答案為：.14.設(shè)，，若，則實數(shù)的值可以為_______．（將你認為正確的序號都填上，若填寫有一個錯誤選項，此題得零分）①②③④【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)交集的定義以及集合的包含關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】集合，由可得，則分和或或，當時，滿足即可；當時，滿足，解得：；當時，滿足，解得：；當時，顯然不符合條件，所以的值可以為.故答案為：①②④.四、解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合.求：（1）；（2）.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)交集運算求解；（2）先求，再結(jié)合補集運算求解.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】因為，則，所以或.16.已知集合，或.（1）若為非空集合，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由條件可知，，即可求解不等式；（2）分和兩種情況，列不等式求解.【小問1詳解】若為非空集，則，解得：；【小問2詳解】若，則，當時，，解得：，當時，，解得：或，解得：所以實數(shù)的取值范圍是或17.已知集合，集合.（1）當時，求（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的并運算即可求解，（2）根據(jù)集合間的關(guān)系，分類討論為空集和非空集兩種情況即可求解.【小問1詳解】當時，，所以.【小問2詳解】當時，，解得.當時，或解得，綜上，或.所以的取值范圍是或.18.已知集合，或.（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交并補即可得到答案；（2）根據(jù)充分不必要條件得?，列出不等式組，解出即可【小問1詳解】當時，集合，又或，則，或；.【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，?，則解得，故的取值范圍是.19.設(shè)集合，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若且，求實數(shù)的值.【答案】（1）5（