第22章 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊教案10 第2課時(shí) 二次函數(shù)與最大利潤問題

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第2課時(shí)二次函數(shù)與最大利潤問題課題第2課時(shí)二次函數(shù)與最大利潤問題授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能通過對問題情境的分析確定二次函數(shù)的解析式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義，能根據(jù)變量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測.數(shù)學(xué)思考對實(shí)際問題的探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.問題解決通過探索、分析建立兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的過程，體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.情感態(tài)度通過對實(shí)際問題的解決，逐步領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)際意義，建立合作意識(shí)和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望.教學(xué)重點(diǎn)用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)利潤的實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)通過問題中的數(shù)量變化關(guān)系列出函數(shù)解析式.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.請求出下列二次函數(shù)的最大值或最小值：（1）y＝2x2－4x－5；（2）y＝－x2＋3x.2.用一根長為20m的繩子圍成一個(gè)矩形，求圍成的矩形的最大面積是多少.師生活動(dòng)：學(xué)生自主進(jìn)行解答，教師做好指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng).提示：對于第1題可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用兩種不同的方法進(jìn)行解答；對于第2題應(yīng)先確定矩形的長和寬，再利用矩形面積公式列函數(shù)解析式，最后求最值.1.通過回顧二次函數(shù)的最值問題，為講解新課提供鋪墊.2.復(fù)習(xí)運(yùn)用二次函數(shù)解答面積問題，采用類比的方法讓教學(xué)效果較為明顯.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】問題：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤最大？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況.教師展示問題：那么該如何定價(jià)呢？學(xué)生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題，教師幫助學(xué)生解決問題.通過日常生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知1.探究新知活動(dòng)一：針對[課堂引入]的問題進(jìn)行探究，教師總結(jié)解題過程.師生活動(dòng)：教師展示問題：①該如何定價(jià)呢？②問題中的變量是什么？提示：①學(xué)生分組討論如何利用函數(shù)模型解決問題；②利潤隨著價(jià)格的變化而變化.學(xué)生先獨(dú)立思考，教師給予引導(dǎo).師生共同分析以下問題：①銷售額為多少？②成本為多少？③利潤y與每件漲價(jià)x元之間的函數(shù)解析式是什么？④變量x的取值范圍如何確定？⑤如何求解最值？教師引導(dǎo)學(xué)生探索確定變量x的取值范圍的方法：300－10x≥0，x≥0.師生共同寫出漲價(jià)問題的函數(shù)解析式.教師利用多媒體展示解答過程，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比：解：設(shè)每件漲價(jià)x元，利潤為y元.根據(jù)題意，得y＝（60＋x）（300－10x）－40（300－10x）＝－10x2＋100x＋6000（0≤x≤30）.因?yàn)閍＝－10<0，所以函數(shù)有最大值.當(dāng)x＝5時(shí)，y有最大值為6250.教師指導(dǎo)、點(diǎn)撥，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：①怎樣用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)問題；②怎樣建立函數(shù)模型；③怎樣找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；④從利潤問題中體會(huì)函數(shù)模型對解決實(shí)際問題的價(jià)值.活動(dòng)二：按照上述漲價(jià)的問題，教師給予學(xué)生時(shí)間解答降價(jià)的最值問題.教師做好指導(dǎo)，待學(xué)生解答問題完畢后，與答案進(jìn)行對比，教師做好展示：解：設(shè)每件降價(jià)x元，利潤為y元.根據(jù)題意，得y＝（60－x）·（300＋20x）－40（300＋20x）＝－20x2＋100x＋6000（0≤x≤20）.當(dāng)x＝2.5時(shí)，y有最大值為6125元.總結(jié)：當(dāng)定價(jià)為每件65元時(shí)，利潤最大為6250元.2.師生總結(jié)：教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解答問題的步驟和方法，學(xué)生代表進(jìn)行說明，全班互相交流，師生共同確定解題思路：①確定自變量和函數(shù)；②利用“總利潤＝單位利潤×數(shù)量”列函數(shù)解析式；③確定自變量的取值范圍；④利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出問題中的最大利潤.1.通過解答此題，使學(xué)生明確利潤問題可以利用“總利潤＝單位利潤×數(shù)量”列函數(shù)解析式.2.通過解答此題，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)模型在同一個(gè)問題中的不同情況下可以是不同的，培養(yǎng)學(xué)生考慮問題的全面性.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元/件的日用品，如果以單價(jià)30元/件銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元/件，銷售量相應(yīng)減少20件.當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生自主進(jìn)行解答，教師巡視、指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng).解：設(shè)銷售單價(jià)提高x元/件，半個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為y元.根據(jù)題意，列函數(shù)解析式為y＝（30＋x－20）（400－20x）＝－20x2＋200x＋4000（0≤x≤20），所以當(dāng)x＝5時(shí)，y有最大值為4500.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元/件時(shí)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤為4500元.師生總結(jié)：（1）確定自變量和函數(shù)；（2）表示出單位利潤和銷售數(shù)量；（3）利用利潤公式列出函數(shù)解析式；（4）運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出問題中的最大利潤.應(yīng)用舉例是對于課題學(xué)習(xí)的針對性練習(xí).【拓展提升】例2某水果經(jīng)銷商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱蘋果售價(jià)不得高于55元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱蘋果以45元的價(jià)格銷售，則平均每天銷售105箱；若每箱蘋果以50元的價(jià)格銷售，則平均每天銷售90箱，假定每天的銷售量y（箱）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）求每天的銷售量y（箱）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（2）求該經(jīng)銷商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售單價(jià)為多少時(shí)，每天可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生小組內(nèi)討論、交流，教師參與小組合作，并引導(dǎo)學(xué)生理清解題思路.教師做好總結(jié)和展示：解：（1）y＝－3x＋240.（2）由題意，得w＝（x－40）（－3x＋240）＝－3x2＋360x－9600.（3）當(dāng)x＝60時(shí)，w有最大值，但因?yàn)閤≤55，所以當(dāng)x＝55時(shí)，w的值最大，為1125.故當(dāng)每箱蘋果的銷售單價(jià)為55元時(shí)，每天可以獲得最大利潤，最大利潤是1125元.拓展提升是對基礎(chǔ)知識(shí)的提高和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和提升思維能力.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評(píng)】1.童裝專賣店銷售一種品牌的童裝，已知這種童裝每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x2＋50x－500，要想每天獲得最大利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為（B）A.20元/件B.25元/件C.30元/件D.40元/件2.服裝店將每件進(jìn)價(jià)為100元的服裝按每件x元的價(jià)格出售，每天可銷售（200－x）件，若想每天獲得最大利潤，則x應(yīng)定為（A）A.150B.160C.170D.1803.某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元/個(gè)，按100元/個(gè)出售時(shí)，每個(gè)月能售出500個(gè).如果這種商品的銷售單價(jià)每上漲1元/個(gè)，每月的銷售量就減少10個(gè)，那么為使每月獲得最大利潤，其單價(jià)應(yīng)定為（B）A.130元/個(gè)B.120元/個(gè)C.110元/個(gè)D.100元/個(gè)4.十堰中考為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房.根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x（元/個(gè)）和游客居住房間數(shù)y（個(gè)）的信息，樂樂繪制出y與x之間的函數(shù)圖象，如圖22－3－14所示.（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個(gè)房間，合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用，那么當(dāng)房價(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生單獨(dú)思考解題，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求相應(yīng)的函數(shù)解析式，結(jié)合配方法及自變量的取值范圍求最值.圖22－3－14解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70k＋b＝75，80k＋b＝70，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－0.5，b＝110，))則y與x之間的函數(shù)解析式是y＝－0.5x＋110.（2）設(shè)合作社每天獲得的利潤為w元，則w＝x（－0.5x＋110）－20（－0.5x＋110）＝－0.5x2＋120x－2200＝－0.5（x－120）2＋5000.∵60≤x≤150，∴當(dāng)x＝120時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝5000.答：房價(jià)定為120元/個(gè)時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元.學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解.針對本課時(shí)的主要問題，從多個(gè)角度、分層次進(jìn)行檢測，達(dá)到學(xué)有所成、了解課堂學(xué)習(xí)效果的目的.1.課堂總結(jié)：（1）你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？（2）學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2.布置作業(yè)：教材第51頁習(xí)題22.3第2，8題.小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學(xué)生養(yǎng)成自主歸納課堂重點(diǎn)的習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]在創(chuàng)設(shè)情境和探究新知環(huán)節(jié)中，通過解決實(shí)際生活中的利潤問題，得到解答此類問題的一般方法，構(gòu)建函數(shù)模型；在課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)中，教師給予學(xué)生充分的自由討論時(shí)間，提高學(xué)生解答問題的積極性.②[講授效果反思]教師強(qiáng)調(diào)：利用利潤公式列函數(shù)解析式；（2）在數(shù)量與價(jià)格的變化中可以利用表格的形式表示數(shù)量關(guān)系.③[師生互動(dòng)反思]從課堂發(fā)言和練習(xí)來看，借助實(shí)際問題和開放自由的討論給予課堂活力，使學(xué)生能夠充分理解利潤問題的函數(shù)模型.④[習(xí)題反思]好題題號(hào)錯(cuò)題題號(hào)反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)一、閱讀課本：二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．懂得商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法；2．會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．三、探索新知某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，用怎樣的等量關(guān)系呢？解：（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期少賣_________件，實(shí)際賣出_________件，設(shè)商品的利潤為y元．（2）設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期多賣_________件，實(shí)際賣出__________件．四、課堂訓(xùn)練1．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤最大？2．蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間x（月份）與市場售價(jià)P（元/千克）的關(guān)系如下表：上市時(shí)間x/（月份）123456市場售價(jià)P（元/千克）10.597.564.53這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時(shí)間x（月份）滿足一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．（1）寫出上表中表示的市場售價(jià)P（元/千克）關(guān)于上市時(shí)間x（月份）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖中拋物線過A、B、C三點(diǎn)，寫出拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）由以上信息分析，哪個(gè)月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？（收益＝市