2021-2022學(xué)年湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡教肓集團(tuán)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁(yè)
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2021-2022學(xué)年湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡教肓集團(tuán)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn),那么與軸正半軸的夾角的余切值為()A.2 B. C. D.2.若關(guān)于,的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則的值為A. B. C. D.3.∠BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖,則tan∠BAC的值為()A. B. C. D.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)在軸上,且,,則正方形的面積是()A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.()﹣1=﹣2 C.=±4 D.|﹣6|=66.對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果sA2>sB2,且,則()A.這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同 B.?dāng)?shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些C.它們的平均水平不相同 D.?dāng)?shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些7.sin60°的值為()A. B. C. D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)做軸于點(diǎn),若的面積為2,則的值是()A.-2 B.2 C.-4 D.49.下列計(jì)算正確的是()A.(﹣2a)2=2a2 B.a(chǎn)6÷a3=a2C.﹣2(a﹣1)=2﹣2a D.a(chǎn)?a2=a210.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F(xiàn),若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4的卡片,它們除了數(shù)字外完全相同,把卡片背面朝上洗勻,從中任意抽取一張,將上面的數(shù)字記為a(不放回);從剩下的卡片中再任意抽取一張,將上面的數(shù)字記為b,則點(diǎn)(a,b)在直線圖象上的概率為_(kāi)_.12.如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn),AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(△AEP),使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上,則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_____________.13.如圖,AB為半圓的直徑,且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____(結(jié)果保留π).14.如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,與⊙O分別相交于點(diǎn)D,C,若∠ACB=30°,AB=,則陰影部分的面積是___.15.已知,直接y=kx+b(k>0,b>0)與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn),與雙曲線y=(x>0)交于第一象限點(diǎn)C,若BC=2AB,則S△AOB=________.16.分解因式:x2﹣1=____.17.某書(shū)店把一本新書(shū)按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%,若該書(shū)的進(jìn)價(jià)為21元,則標(biāo)價(jià)為_(kāi)__________元.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹(shù)狀圖)說(shuō)明理由(紙牌用A,B,C,D表示).19.(5分)已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).20.(8分)已知,如圖,在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E.求證:△ACE∽△BDE;BE?DC=AB?DE.21.(10分)為紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利81周年,我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開(kāi)展唱紅歌比賽活動(dòng),為此,該校隨即抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表,提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)該校這次隨即抽取了名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查:(2)確定統(tǒng)計(jì)表中a、b的值:a=,b=;(3)該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù).22.(10分)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求證:四邊形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.23.(12分)如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,OA=5,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C.(1)求證:AB=AC;(2)若,求⊙O的半徑.24.(14分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一點(diǎn),BD=8,DE⊥AB,垂足為E,求線段DE的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

作PA⊥x軸于點(diǎn)A,構(gòu)造直角三角形,根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【詳解】過(guò)P作x軸的垂線,交x軸于點(diǎn)A,

∵P(2,4),

∴OA=2,AP=4,.

∴∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義,解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.2、B【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值.【詳解】解:,①②得:,即,將代入①得:,即,將,代入得:,解得:.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,以及二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.3、D【解析】

連接CD,再利用勾股定理分別計(jì)算出AD、AC、BD的長(zhǎng),然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠ADC=90°,再利用三角函數(shù)定義可得答案.【詳解】連接CD,如圖:,CD=,AC=∵,∴∠ADC=90°,∴tan∠BAC==.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,以及銳角三角函數(shù)定義,關(guān)鍵是證明∠ADC=90°.4、D【解析】作BE⊥OA于點(diǎn)E.則AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面積是:,故選D.5、D【解析】

運(yùn)用正確的運(yùn)算法則即可得出答案.【詳解】A、應(yīng)該為a5,錯(cuò)誤;B、為2,錯(cuò)誤;C、為4,錯(cuò)誤;D、正確,所以答案選擇D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了四則運(yùn)算法則,熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題解析:方差越小,波動(dòng)越小.數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些.故選B.點(diǎn)睛:本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.7、B【解析】解:sin60°=.故選B.8、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義,求出k的值即可解決問(wèn)題【詳解】解:∵過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,△OPQ的面積為2,

∴||=2,

∵k<0,

∴k=-1.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.9、C【解析】

解:選項(xiàng)A,原式=;選項(xiàng)B,原式=a3;選項(xiàng)C,原式=-2a+2=2-2a;選項(xiàng)D,原式=故選C10、B【解析】試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例可得,然后根據(jù)AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故選B考點(diǎn):平行線分線段成比例二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

根據(jù)題意列出圖表,即可表示(a,b)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在圖象上的點(diǎn),即可得出答案.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得:

∵共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直線圖象上的只有(3,2),

∴點(diǎn)(a,b)在圖象上的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn).12、或或1【解析】

如圖所示:①當(dāng)AP=AE=1時(shí),∵∠BAD=90°,∴△AEP是等腰直角三角形,∴底邊PE=AE=;②當(dāng)PE=AE=1時(shí),∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3,∠B=90°,∴PB==4,∴底邊AP===;③當(dāng)PA=PE時(shí),底邊AE=1;綜上所述:等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或1;故答案為或或1.13、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積.【詳解】∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓-S半圓=S扇形ABA′==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.14、﹣【解析】連接OB.∵AB是⊙O切線,∴OB⊥AB,∵OC=OB,∠C=30°,∴∠C=∠OBC=30°,∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中,∵∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1,∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣.15、【解析】

根據(jù)題意可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得到OA和OB的長(zhǎng),進(jìn)而得到△AOB的面積即可.【詳解】∵直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn),與雙曲線y=交于第一象限點(diǎn)C,若BC=2AB,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,)∴OA=0.5c,OB==,∴S△AOB===【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解.16、(x+1)(x﹣1).【解析】試題解析:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).考點(diǎn):因式分解﹣運(yùn)用公式法.17、28【解析】設(shè)標(biāo)價(jià)為x元,那么0.9x-21=21×20%,x=28.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1).(2)公平.【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案;(2)首先根據(jù)(1)求得摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的有16種情況,若摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的有12種情況,繼而求得小明贏與小亮贏的概率,比較概率的大小,即可知這個(gè)游戲是否公平.試題解析:(1)共有4張牌,正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種,所以摸到正面是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率是;(2)列表得:

A

B

C

D

A

(A,B)

(A,C)

(A,D)

B

(B,A)

(B,C)

(B,D)

C

(C,A)

(C,B)

(C,D)

D

(D,A)

(D,B)

(D,C)

共產(chǎn)生12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩張牌都是軸對(duì)稱圖形的有6種,∴P(兩張都是軸對(duì)稱圖形)=,因此這個(gè)游戲公平.考點(diǎn):游戲公平性;軸對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形;概率公式;列表法與樹(shù)狀圖法.19、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)或(1,﹣).【解析】

(1)由點(diǎn)A、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m),則CM=,AC=,AM=,分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況,利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程,解之可得出m的值,進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】(1)將A(﹣1,0)、C(0,1)代入y=﹣x2+bx+c中,得:,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1.(2)∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m),則CM=,AC==,AM=.分兩種情況考慮:①當(dāng)∠ACM=90°時(shí),有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m﹣1)2,解得:m=,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,);②當(dāng)∠CAM=90°時(shí),有CM2=AM2+AC2,即1+(m﹣1)2=4+m2+10,解得:m=﹣,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,﹣).綜上所述:當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)或(1,﹣).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn).20、(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BDE=∠ACE,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,由于∠E=∠E,得到△ECD∽△EAB,由相似三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,即可得到結(jié)論.本題解析:【詳解】證明:(1)∵∠ADB=∠ACB,∴∠BDE=∠ACE,又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE;(2)∵△ACE∽△BDE∴,∵∠E=∠E,∴△ECD∽△EAB,∴,∴BE?DC=AB?DE.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.21、(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【解析】

(1)根據(jù)“一般”和“不知道”的頻數(shù)和頻率求總數(shù)即可(2)根據(jù)(1)的總數(shù),結(jié)合頻數(shù),頻率的大小可得到結(jié)果(3)根據(jù)“非常喜歡”學(xué)生的比值就可以計(jì)算出2000名學(xué)生中的人數(shù).【詳解】解:(1)“一般”頻數(shù)30,“不知道”頻數(shù)10,兩者頻率0.20,根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算公式可得,總數(shù)=頻數(shù)/頻率=(名);(2)“非常喜歡”頻數(shù)90,a=;(3).故答案為(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)頻數(shù)和頻率的應(yīng)用,掌握頻率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見(jiàn)解析;(1).【解析】

(1)由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1,連接OE,交CD于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點(diǎn),求出OF=BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面積即可.【詳解】證明:,,四邊形OCED是平行四邊形,矩形ABCD,,,,,四邊形OCED是菱形;在矩形ABCD中,,,,,,連接OE,交CD于點(diǎn)F,四邊形OCED為菱形,為CD中點(diǎn),為BD中點(diǎn),,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:菱形的面積等于對(duì)角線積的一半.23

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