新教材人教A版必修第二冊(cè)9. 2.4 總體離散程度的估量作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)9.2.4總體離散程

度的估量作業(yè)

一、選擇題

1、

在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50,假設(shè)B樣本數(shù)據(jù)恰好

是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，那么A,B兩樣本的以下數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同

的是（）

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

2、從一群同學(xué)中抽取一個(gè)肯定容量的樣本對(duì)他們的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行分析，前三組是

不超過(guò)80的其頻數(shù)之和為20，其頻率之和為0.4,那么抽取的樣本的容量為（）

A、100B、80C、40D、50

3、

如圖是60名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成果（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，估量這次

A.75%B.25%C.15%D.40%

4、

某校初三班級(jí)出名400同學(xué)，隨機(jī)抽查了40名同學(xué),測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成果（次

數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如下圖的頻率分布直方圖.用樣本估量總體，以下結(jié)論正

確的選項(xiàng)是（）

A.該校初三班級(jí)同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為25次

B.該校初三班級(jí)同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為24次

C.該校初三班級(jí)同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約有80人

D.該校初三班級(jí)同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為8人.

Q2

5、記“1,2,3,4,5”這組數(shù)據(jù)的方差為'，”98,99,100,102,這組

數(shù)據(jù)的方差為‘2：假設(shè)S：=SJ,那么》為（）

A.97B.101D.103

6、某工廠生產(chǎn)A,3,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5?，F(xiàn)用分

層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為”的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品共有16件，那么此

樣本的容量為（）

A.60B.70C.80D.90

7、某商場(chǎng)對(duì)職工開(kāi)展了平安學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的活動(dòng)，將競(jìng)賽成果依據(jù)

[80,90）,[90,100）,,[140,1501分成7組,得到下面頻率分布直方圖.依據(jù)頻率分布

直方圖.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

①依據(jù)頻率分布直方圖估量該商場(chǎng)的職工的平安學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的成果的眾數(shù)估量值為

110.

②依據(jù)頻率分布直方圖估量該商場(chǎng)的職工的平安學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的成果的中位數(shù)約為

113.3.f

③假設(shè)該商場(chǎng)出名1頌職工,考試成果在110分以下的被解雇,那么解雇的職工有

400人;

④假設(shè)該商場(chǎng)出名10°°職工,商場(chǎng)規(guī)定只有平安學(xué)問(wèn)競(jìng)賽超過(guò)14。分（包括140分）

的人員才能成為平安科成員，那么平安科成員有50人.

A.①③B.（2X3）C.②④D.①@

8、垃圾分類(lèi)是一種新時(shí)尚，沈陽(yáng)市為推動(dòng)這項(xiàng)工作的實(shí)施，開(kāi)展了“垃圾分類(lèi)進(jìn)

小區(qū)”的評(píng)比活動(dòng).現(xiàn)對(duì)沈陽(yáng)市甲、乙兩個(gè)小區(qū)進(jìn)行評(píng)比，從中各隨機(jī)選出20戶(hù)家

庭進(jìn)行評(píng)比打分，每戶(hù)成果總分值為100分.評(píng)分后得到如下莖葉圖.通過(guò)莖葉圖比

擬甲、乙兩個(gè)小區(qū)得分的平均值及方差大?。ǎ?/p>

乙

954

8153

31636

7776631712455578889

6642081456

30934

x甲＜x乙S甲＜s乙

A.B.鼻＞九乙§甲＜$乙

C西1＜%乙s甲＞s乙D*甲＞x乙$甲＞s乙

9、某校8位同學(xué)的本次月考成果恰好都比上一次的月考成果高出50分，那么以該

8位同學(xué)這兩次的月考成果各自組成樣本，那么這兩個(gè)樣本不變的數(shù)字特征是

（）

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)

10、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為〃?，方差為〃，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以“（°＞°）得到

一組新數(shù)據(jù)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

A.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為加B.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。

C.這組新數(shù)據(jù)的方差為即D.這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為“?

11、

下面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成果（單位:分）,

甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18,乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16,那么的值分別為（）

甲ffl乙餡

909

x216/8

7424

A.18,6B.8,16C.8,6

D.18,16

12、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米

2020石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得255粒內(nèi)夾谷29粒，那么這批米內(nèi)

夾谷約為（）

A.222石B.220石C.230石D.232石

二、填空題

13、假設(shè)占&，，%的方差為3,那么3（\-3）,3（無(wú)2-3）,…,3（%-3）的方差為

14、假設(shè)一組數(shù)據(jù)7、x、6、8、8的平均數(shù)為7,那么該組數(shù)據(jù)的方差是.

15、A,8兩種移動(dòng)支付方式的使用狀況，從全校同學(xué)隨機(jī)抽取了100人，發(fā)覺(jué)使

用A或3支付方式的同學(xué)共有90人，使用3支付方式的同學(xué)共有70人，A,B兩

種支付方式都使用的有60人，那么該校使用A支付方式的同學(xué)人數(shù)與該校同學(xué)總

數(shù)比值的估量值為.

16、一天，某地的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-2。（?，那么該地當(dāng)天的氣溫用區(qū)間

表示為.

三、解答題

17、(本小題總分值10分)為了推動(dòng)分級(jí)診療，實(shí)現(xiàn)“基層首診？雙向轉(zhuǎn)診？急慢

分治？上下聯(lián)動(dòng)”的診療模式，某城市自2020年起全面推行家庭醫(yī)生簽約效勞.該

城市居民約為1000萬(wàn)，從0歲到100歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1

所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的狀況，現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿(mǎn)18周歲的

居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

簽約率％

圖2

(1)估量該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該城市被訪者的簽約率約為44%.為把該城市年滿(mǎn)18周歲居民的簽約

率提高到55%以上，應(yīng)著重提高圖2中哪個(gè)年齡段的簽約率？并依據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述

理由.

18、(本小題總分值12分)某校對(duì)高三班級(jí)800名男生的身高(單位：cm)進(jìn)行了統(tǒng)

計(jì)，隨機(jī)抽取的一個(gè)容量為50的樣本的頻率分布直方圖的局部圖形如下圖，第一

組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

⑴估量這所學(xué)校高三班級(jí)全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)；

(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；

(3)假設(shè)從身高屬于第六組和第八組的全部男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高

分別為x、y,求滿(mǎn)意|x-y|W5的大事概率.

19、（本小題總分值12分）兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)

,結(jié)果如下：

假如你是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)推斷哪臺(tái)機(jī)床

生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.

20、（本小題總分值12分）

某房產(chǎn)銷(xiāo)售公司從登記購(gòu)房的客戶(hù)中隨機(jī)選取了50名客戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，按他們購(gòu)一

套房的價(jià)格（萬(wàn)元）分成6組：（50,100］、（100,150］、（150,200］、（200,250］、（250,300］、

（300,350］得到頻率分布直方圖如下圖.

用頻率估量概率.房產(chǎn)銷(xiāo)售公司賣(mài)出一套房，房地產(chǎn)商給銷(xiāo)售公司的傭金如下表（單

位：萬(wàn)元）：

每一套房

(50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,350]

價(jià)格區(qū)間

買(mǎi)一套房

銷(xiāo)售公司123456

傭金收入

⑴求a的值；

（2）求房產(chǎn)銷(xiāo)售公司賣(mài)出一套房的平均傭金；

（3）該房產(chǎn)銷(xiāo)售公司每月（按30天計(jì)）的銷(xiāo)售本錢(qián)占總傭金的百分比按下表分段累

計(jì)計(jì)算:

月總傭金銷(xiāo)售本錢(qián)占傭金比例

不超過(guò)100萬(wàn)元的局部5%

超過(guò)100萬(wàn)元至200萬(wàn)元的局部10%

超過(guò)200萬(wàn)元至300萬(wàn)元的局部15%

超過(guò)300萬(wàn)元的局部20%

假設(shè)該銷(xiāo)售公司平均每天銷(xiāo)售4套房，請(qǐng)估量公司月利潤(rùn)（利潤(rùn)=總傭金銷(xiāo)售本錢(qián)）.

參考答案

1、答案B

解析

考點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差的意義.

2、答案D

解析

3、答案A

解析

考點(diǎn)：頻率分布直方圖.

4、答案C

解析第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02x5=0.1；其次組數(shù)據(jù)的頻率為0.06x5=0.3,第三組的

頻率為0.08x5=0.4,.\中位數(shù)在第三組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為25+x,那么

%*0.（）8=0.5-0.1-（）.3=0.1,；3=1.25,.?.數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26.25,故A錯(cuò)誤；最高矩

形是第三組數(shù)據(jù)，第三組數(shù)據(jù)的中間值為27.5,.?.人眾數(shù)為27.5,故8錯(cuò)誤；同學(xué)1分鐘

仰臥起坐的成果超過(guò)30次的頻率為0.04x5=0.2,.?.人超過(guò)30次的人數(shù)為

400x0.2=80人，故C正確；同學(xué)1分鐘仰臥起坐的成果少于20次的頻率為

0.02x5=0.1,.?」分鐘仰臥起坐的成果少于20次的人數(shù)為400x0.1=40人，故。錯(cuò)誤,

應(yīng)選C.

5、答案B

解析依據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)

狀況不變，即方差不變，即可得出答案.

詳解

由于一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，

它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，

因此假設(shè)

那么“1,2,3,4,5”這組數(shù)據(jù)與“98,99,100,102,這組數(shù)據(jù)相差同一個(gè)常

數(shù)，

因此相差的常數(shù)為97,故x為4+97=101,

應(yīng)選：B

點(diǎn)睛

此題主要考查了方差的概念，一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，方差不變，屬于中檔題.

6、答案C

21

解析由題意知，總體中中A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例是一--因樣本中A種型號(hào)

2+3+55

產(chǎn)品有16件，那么（x〃=16,解得〃=80,應(yīng)選C.

7、答案B

解析依據(jù)頻率分布直方圖,逐項(xiàng)推斷，即可求得答案.

詳解

110+120

=113C

對(duì)于①，由頻率分布直方圖知眾數(shù)估量值為：2，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②設(shè)為x那10.0050x10+0.0150x10+0.0200x10+(x—110)x0.030=0.5

得X”113.3,故②正確；

對(duì)于③，考試成果在110分以下的有l(wèi)0°°x(°°05+0015+0.02)x10=400人，故③正

確；

對(duì)于④，平安學(xué)問(wèn)考試超過(guò)140分(包括140分)的人員有1000x0.0025x10=25人，那

么平安科成員有25人,故④錯(cuò)誤.

應(yīng)選:B.

點(diǎn)睛

此題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等根底學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解力量,屬于根底題.

8、答案C

解析依據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)分布，比擬最小值與最大值以及中間數(shù)值可以確定平均值大小，依

據(jù)數(shù)據(jù)分布集中狀況確定方差大小，即可選擇.

詳解

由于甲的最大值比乙小，甲的最小值比乙小，甲的中間數(shù)值沒(méi)乙的中間數(shù)值大，所以

辱＜無(wú).

?

由于甲的數(shù)據(jù)沒(méi)有乙的數(shù)據(jù)集中，所以醋＞靈.

應(yīng)選：C

點(diǎn)睛

此題考查依據(jù)莖葉圖推斷平均值與方差大小，考查根本分析推斷力量，屬根底題.

9、答案A

解析通過(guò)方差公式分析可知方差沒(méi)有轉(zhuǎn)變，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了轉(zhuǎn)變.

詳解

由題可知，中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化.

本次和上次的月考成果相比，成果和平均數(shù)都增加了50,所以(七一沒(méi)有轉(zhuǎn)變，

1__

s2KX7)2+…+(x—幻2]

依據(jù)方差公式8可知方差不變.

應(yīng)選：A

點(diǎn)睛

此題主要考查樣本的數(shù)字特征，意在考查同學(xué)對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解把握水平.

10、答案D

解析計(jì)算得到新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a加，方差為二〃，標(biāo)準(zhǔn)差為“〃，結(jié)合選項(xiàng)得到答案.

詳解

依據(jù)題意知：這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。加，方差為/〃，標(biāo)準(zhǔn)差為

應(yīng)選：D

點(diǎn)睛

此題考查了數(shù)據(jù)的平均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，把握數(shù)據(jù)變化前后的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11＞答案C

解析

考點(diǎn)：1、莖葉圖；2、平均數(shù)；3、中位數(shù).

方法點(diǎn)睛此題是一個(gè)關(guān)于莖葉圖及其數(shù)字特征方面的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題.一般的求一組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法就是將各個(gè)數(shù)字求和之后再除以其個(gè)數(shù)即可；而求一組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)時(shí)要分兩種狀況：①假如數(shù)字個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么當(dāng)把這組數(shù)據(jù)從小到大的挨次排好后，

中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；②假如數(shù)字個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么當(dāng)把這組數(shù)據(jù)從小到大的挨次

排好后，中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù).

12、答案C

解析依據(jù)米255粒內(nèi)夾谷29粒，求得頻率，再依據(jù)頻率計(jì)算這批米內(nèi)夾谷量.

29

詳解：依據(jù)米255粒內(nèi)夾谷29粒，那么頻率為255,

29

2020X—=230

那么這批米內(nèi)夾谷約為255(石).

應(yīng)選：C.

點(diǎn)睛

此題考查了用樣本估量總體，屬于根底題.

13、答案27

解析設(shè)《，右，…，&平均數(shù)為2,求得3(&-3),3(內(nèi)一3),,3億-3)的平均數(shù)，再代入

方差公式求解.

詳解：設(shè)匕從2，平均數(shù)為1,

那么3(%-3),3(42-3),,3(4-3)的平均數(shù)為34-3,

又勺&，的方差為3,

所以M=卷化一弓+化_q+…+化_q]=3

所以3(4]—3),3伏2-3)，，3(右—3)的方差為：

故答案為：27

點(diǎn)睛

此題主要考查方差，還考查了運(yùn)算求解的力量，屬于根底題.

4

14、答案］

解析利用平均數(shù)求出實(shí)數(shù)*的值，然后利用方差公式可計(jì)算出該組數(shù)據(jù)的方差.

詳解

7+X+6+8+8

--------------=7

由平均數(shù)公式可得7，解得％=6,

2_（7-7）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（8-7）2_4

因此，該組數(shù)據(jù)的方差為s-5-5.

4

故答案為：5.

點(diǎn)睛

此題考查幾個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算，利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算是關(guān)鍵，考查計(jì)

算力量，屬于根底題.

15、答案

解析依據(jù)題意,結(jié)合各組的關(guān)系,求得使用A支付方式的同學(xué)人數(shù)，即可求得其估量值.

詳解

全校抽取100人，使用A或3支付方式的同學(xué)共有90人，

那么不使用A或3支付方式的同學(xué)共有10人

使用3支付方式的同學(xué)有70人，A,8兩種支付方式都使用的有60人，

那么僅使用5方式的人數(shù)為70-60=10人

那么僅使用A方式的人數(shù)為90-60-10=20人

所以使用A方式支付的總?cè)藬?shù)為60+20=80人

即使用A支付方式的同學(xué)人數(shù)與該校同學(xué)總數(shù)比值的估量值為100

故答案為：08

點(diǎn)睛

此題考查了集合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，依據(jù)數(shù)據(jù)估量總體,屬于根底題.

16、答案[-2,3]

解析依據(jù)區(qū)間的定義，即可求解.

詳解

某地的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-2C,

那么該地當(dāng)天的氣溫用區(qū)間表示為“2,31.

點(diǎn)睛

此題考查區(qū)間的表示，屬于根底題.

17、答案（1）195.99萬(wàn)；（2）應(yīng)著重提高3050這個(gè)年齡段的簽約率，理由見(jiàn)解析.

解析⑴該城市年齡在5060歲的簽約人數(shù)為：1000x0.015xl°x55.7%=83.55萬(wàn)；

在6070歲的簽約人數(shù)為：1000x0.010xl0x61.7%=61.7萬(wàn)；

在7080歲的簽約人數(shù)為：1000x0.004x10x70.0%=28萬(wàn)；

在80歲以上的簽約人數(shù)為：1000x0.003xl°x75.8%=22.74萬(wàn)；

故該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)為：

83.55+61.7+28+22.74=195.99萬(wàn)；

（2）年齡在1020歲的人數(shù)為：1000x0.005x10=50萬(wàn)；

年齡在2030歲的人數(shù)為：1000x0.018x10=180萬(wàn).

所以，年齡在1830歲的人數(shù)大于180萬(wàn)，小于230萬(wàn)，簽約率為30.3%；

年齡在3050歲的人數(shù)為l°（WxO.O37xlO=37O萬(wàn)，簽約率為37.1%.

年齡在50歲以上的人數(shù)為：1000x0.032x10=320萬(wàn)，簽約率超過(guò)55臨上升空間不

大.

故由以上數(shù)據(jù)可知這個(gè)城市在3050歲這個(gè)年齡段的人數(shù)為370萬(wàn)，基數(shù)較其他年齡段

是最大的，且簽約率特別低，所以為把該地區(qū)滿(mǎn)18周歲居民的簽約率提高到以上，應(yīng)

著重提高3050這