人教版初中數(shù)學同步講義八年級上冊第01講 全等三角形的概念與性質(zhì)（解析版）

第01講全等三角形的概念與性質(zhì)課程標準學習目標①全等形的概念②全等三角形的概念③全等三角形的性質(zhì)理解掌握全等形的概念并能夠判斷全等圖形。理解全等三角形的概念并能夠判斷全等三角形。掌握全等三角形的性質(zhì)，并根據(jù)全等三角形的性質(zhì)熟練解決相關題目。知識點01全等形的概念全等形的概念：形狀和大小完全一樣的兩個圖形叫做全等形。即能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。題型考點：①概念理解。②全等形判斷。【即學即練1】1．下列選項中表示兩個全等的圖形的是（）A．形狀相同的兩個圖形 B．周長相等的兩個圖形 C．面積相等的兩個圖形 D．能夠完全重合的兩個圖形【解答】解：A、形狀相同的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤，不符合題意；B、周長相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤，不符合題意；C、面積相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤，不符合題意；D、能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形，故此選項正確，符合題意；故選：D．【即學即練2】2．下列各項中，兩個圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；D、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；故選：C．知識點02全等三角形全等三角形的概念：形狀和大小完全一樣的兩個三角形叫做全等三角形。即能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。全等三角形的相關概念：如圖，若△ABC與△DEF全等。則其中：能夠重合的點叫做全等三角形的對應點。能夠重合的邊叫做全等三角形的對應邊。能夠重合的角叫做全等三角形的對應角。用符號“≌”連接，讀作全等于。表示△ABC≌△DEF。對應點必須寫在對應的位置。題型考點：①判斷全等三角形的對應關系?！炯磳W即練1】3．如圖，已知△ABC≌△DEF，點A與點D，點B與點E，點C與點F是對應頂點．寫出這兩個三角形的對應邊和對應角．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，點A與點D，點B與點E，點C與點F是對應頂點，∴這兩個三角形的對應邊是：BC和EF，AB和DE，AC和DF；對應角是：∠ABC和∠DEF，∠ACB和∠DFE，∠BAC和∠EDF．【即學即練2】4．如圖所示，已知△ABE≌△ACD，指出它們的對應邊和對應角．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB的對應邊是AC，BE的對應邊是CD，AE的對應邊是AD，∠B的對應角是∠C，∠BAE的對應角是∠CAD，∠E的對應角是∠D．知識點03全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)：由全等三角形的性質(zhì)及其相關概念可知：①全等三角形的對應邊相等。對應角也相等。②全等三角形對應邊上的中線、高線、角平分線分別對應相等。③全等的兩個三角形它們的周長和面積分別對應相等?！炯磳W即練1】5．如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項中不能被證明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正確；∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正確；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，故C正確；故選：B．【即學即練2】6．如圖，△ABC≌△DEF，EF＝10cm，則BC＝cm．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF＝10cm，∴BC＝EF＝10cm．故答案為：10．【即學即練3】7．如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在同一條直線上，AC、DF交于點M，∠ACB＝30°，則∠AMF的度數(shù)是°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝30°，∵∠AMF是△MFC的一個外角，∴∠AMF＝∠DFE+∠ACB＝60°，故答案為：60．【即學即練4】8．已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個三角形全等，則x的值為（）A．2 B．2或 C．或 D．2或或【解答】解：∵△ABC與△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故選：A．題型01利用全等三角形的性質(zhì)求線段【典例1】如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，則CE等于（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，故選：B．【典例2】如圖，△ABC≌△DEF，點C，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，BC＝4，AC＝2，CF＝5，則BD的長為（）A．1 B．2 C．5 D．6【分析】利用全等三角形的對應邊相等即可求得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝4，AC＝2，CF＝5，∴BC＝EF＝4，DF＝AC＝2，∴BD＝CB+FD﹣CF＝4+2﹣5＝1，故選：A．【典例3】如圖，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，則AD的長為（）A．6 B．7 C．13 D．19【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CD＝AB，AC＝DE，根據(jù)AD＝AC﹣CD，即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△DCE，AB＝6，DE＝13，∴CD＝AB＝6，AC＝DE＝13，∴AD＝AC﹣CD＝13﹣6＝7，故選：B．【典例4】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一條線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則AP的值為（）A．8cm B．12cm C．12cm或6cm D．12cm或8cm【分析】分兩種情況，由全等三角形對應邊相等，即可解決問題．【解答】解：當△BCA≌△PAQ時，∴AP＝BC＝6cm，當△BCA≌△QAP時，∴PA＝AC＝12cm，∴AP的值是6cm或12cm．故選：C．題型02利用全等三角形的性質(zhì)求角度【典例1】如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，則∠BAD為（）A．77° B．62° C．57° D．55°【分析】根據(jù)全等三角形的對應角相等得到∠D＝∠B＝28°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAD，進而求出∠BAD．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∴∠D＝∠B＝28°，∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣95°﹣28°＝57°，∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝57°+20°＝77°，故選：A．【典例2】如圖，圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．71° B．59° C．49° D．50°【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可知∠α是a、b邊的夾角，然后寫出即可．【解答】解：∵三角形內(nèi)角和是180°，∴a、b邊的夾角度數(shù)為：180°﹣71°﹣50°＝59°，∵圖中的兩個三角形全等，∴∠α等于59°，故選：B．【典例3】已知△AEC≌△ADB，?若∠A＝50°，∠ABD＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．40° B．25° C．15° D．無法確定【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ABC的度數(shù)，即可求解．【解答】解：∵△AEC≌△ADB，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝65°，∴∠1＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣40°＝25°，故選：B．【典例4】如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，DF與BC交于點G．若∠A＝26°，∠CGF＝83°，則∠E的度數(shù)是（）A．34° B．36° C．38° D．40°【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D＝∠A＝26°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵CD平分∠BCA，∴，∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝26°，又∵∠CGF＝∠D+∠BCD，∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝83°﹣26°＝57°，∴∠BCA＝2×57°＝114°，∴∠B＝180°﹣26°﹣114°＝40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝40°，故D正確．故選：D．題型03全等三角形的面積與周長【典例1】已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12cm，面積為6cm2，則△DEF的周長為cm，面積為cm2．【分析】利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴△ABC與△DEF的面積相等，周長相等，∵△ABC的周長為12cm，面積為6cm2，∴△DEF的周長為12cm，面積為6cm2，故答案為12，6．【典例2】如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距離為4，則陰影部分面積為（）A．20 B．24 C．28 D．30【分析】根據(jù)平移性質(zhì)得到陰影部分面積等于梯形ABEO的面積，然后利用梯形面積公式求解即可．【解答】解：由平移性質(zhì)得△ABC≌△DEF，BE＝4，DE＝AB＝6，AB∥DE，∴S△ABC＝S△DEF，OE＝DE﹣DO＝4，∠ABC＝∠DEF＝90°，∴S陰影面積＝S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝＝20，故選：A．【典例3】如圖，若△ABC≌△EBD，且BD＝4，AB＝8，則陰影部分的面積S△ACE＝．【分析】根據(jù)“全等三角形的對應邊相等”推知AB＝EB＝8，BC＝BD＝4，然后結(jié)合三角形的面積公式作答．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，BD＝4，AB＝8，∴AB＝EB＝8，BC＝BD＝4，∴EC＝EB﹣BC＝8﹣4＝4．∴S△ACE＝EC?AB＝＝8．故答案為：8．【典例4】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，E是BD上一點，若△BAD≌△CED，AB＝10，AC＝14，則△CED的周長為（）A．22 B．23 C．24 D．26【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出AB＝EC，AD＝ED，BD＝DC，進而得出答案．【解答】解：∵△BAD≌△CED，∴AB＝EC，AD＝ED，BD＝DC，∵AB＝10，AC＝14，∴AD+DC＝ED+DC＝14，∴△CED的周長為：ED+DC+EC＝AC+EC＝10+14＝24．故選：C．【典例5】如圖，△ABC≌△A'B'C′，其中AB＝3，A′C′＝7，B′C′＝5，則△ABC的周長為．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C′，A′C′＝7，B′C′＝5，∴AC＝A′C′＝7，BC＝B′C′＝5，∵AB＝3，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝15，故答案為：15．【典例6】如圖，若△ABC≌△DEF，AC＝4，AB＝3，EF＝5，則△ABC的周長為．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝3+4+5＝12，故答案為：12．題型04方格中的全等【典例1】如圖，在2×3的正方形方格中，每個正方形方格的邊長都為1，則∠1和∠2的關系是（）A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，在△ABC與△BED中，，∴△ABC≌△BED（SAS），∴∠1＝∠DBE．∵∠DBE+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故選：C．【典例2】如圖所示的2×2的小正方形方格中，連接AB、AC、AD．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°【分析】根據(jù)題意知，△ACT≌△ABE，△ACF≌△BAE，所以由全等三角形的對應角相等進行推理論證即可．【解答】解：如圖，△ACT≌△ABE，△ACF≌△BAE，則∠4＝∠2，∠1＝∠5．A、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°＞∠3，故符合題意．B、∠1+∠2＝2∠3＝90°，故不符合題意．C、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°＞∠3，故不符合題意．D、∠1+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠3＝90°+45°＝135°，故不符合題意．故選：A．【典例3】如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）A．180° B．150° C．90° D．210°【分析】根據(jù)SAS可證得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，繼而可得出答案．【解答】解：由題意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．故選：A．【典例4】如圖，是一個4×4的正方形網(wǎng)格，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于（）A．585° B．540° C．270° D．315°【分析】根據(jù)正方形的軸對稱性得∠1+∠7＝180°，∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠4＝45°．【解答】解：由圖可知，△ABO≌△CDO（SAS），∴∠1＝∠OCD，∵∠OCD+∠7＝180°，∴∠1+∠7＝180°，同理得，∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°．又∠4＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝585°．故選：A．1．與如圖全等的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等形的定義逐個判定即可得到答案；【解答】解：由題意可得，A、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；B、圖形與題干圖形形狀一樣，故符合題意；C、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；D、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意．故選：B．2．下列說法中，正確的有（）①形狀相同的兩個圖形是全等形；②面積相等的兩個圖形是全等形；③全等三角形的周長相等，面積相等；④若△ABC≌△DEF，則∠A＝∠D，AB＝EF．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)全等形的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)判斷即可．【解答】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，即形狀和大小相同的兩個圖形是全等形，故①②說法錯誤；全等三角形能夠完全重合，所以全等三角形的周長相等，面積相等，故③說法正確；若△ABC≌△DEF，∠A的對應角為∠D，所以∠A＝∠D，AB的對應邊為DE，所以AB＝DE，故④說法錯誤；說法正確的有③，共1個．故選：A．3．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90° B．105° C．120° D．135°【分析】根據(jù)對稱性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．【解答】解：觀察圖形可知，∠1所在的三角形與∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故選：D．4．如圖，△ABC≌△EFD，則下列說法錯誤的是（）A．FC＝BD B．EF平行且等于AB C．AC平行且等于DE D．CD＝ED【分析】利用全等三角形的性質(zhì)進行推理即可．【解答】解：A、∵△ABC≌△EFD，∴FD＝CB，∴FD﹣CD＝BC﹣CD，即FC＝BD，故此選項不合題意；B、∵△ABC≌△EFD，∴∠F＝∠B，EF＝AB，∴EF∥AB，故此選項不合題意；C、∵△ABC≌△EFD，∴∠FDE＝∠BCA，∴AC∥DE，AC＝DE，故此選項不合題意；D、不能證明CD＝ED，故此選項符合題意；故選：D．5．如圖，在△ABC中，在邊BC上取一點D，連接AD，在邊AD上取一點E，連接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，則∠ACE的度數(shù)為（）A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ADB＝∠CDE，AD＝CD，∠DCE＝∠BAD，進一步可得∠CDE＝90°，∠ACD＝45°，即可求出∠ACE的度數(shù)．【解答】解：∵△ADB≌△CDE，∴∠ADB＝∠CDE，AD＝CD，∠DCE＝∠BAD，∵∠ADB+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝90°，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∵∠BAD＝α，∴∠DCE＝α，∴∠ACE＝45°﹣α，故選：C．6．如圖，N，C，A三點在同一直線上，N，B，M三點在同一直線上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM的度數(shù)等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，求出∠NBC＝∠N＝50°，求出∠BCN的度數(shù)即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，∵△MNC≌△ABC，∴∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，∴∠NBC＝∠N＝50°，∴∠BCN＝180°﹣∠N﹣∠NBC＝80°，∴∠BCM＝∠ACB﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°，故選：B．7．如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，則∠BAC的度數(shù)的值為（）A．84° B．42° C．48° D．60°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD＝∠ADB＝96°，求出∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝42°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE＝∠ADB，求出∠BAC＝∠ADB即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝96°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝42°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝ADB，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＝∠ADB＝42°，故選：B．8．如圖，△ABC≌△ADE，D在BC上，連接CE，則以下結(jié)論：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC；④AD＝DC．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由△ABC≌△ADE，推出AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，再由等腰三角形的性質(zhì)，可以求解．【解答】解：AC和DE交于O，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠ACE＝∠AEC，∴∠ADB＝∠ADE，∠ACE＝∠ADB＝∠ADE，∴AD平分∠BDE，∵∠AOD＝∠EOC，∴∠DAC＝∠DEC，∵∠CDE+∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠CDE＝∠BAD，由條件不能推出AD＝DC，∴①②③正確．故選：C．9．如圖，Rt△ABC≌Rt△EDC，且點B，C，E共線，若△ABC的面積為6，BE＝7，則AD＝．【分析】設AC＝b，BC＝a且b＞a，根據(jù)Rt△ABC≌Rt△EDC得EC＝AC＝b，DC＝BC＝a，則BE＝EC+BC＝b+a＝7，由△ABC的面積為6得ab＝12進一步得到（b﹣a）2＝1，即可得到答案．【解答】解：設AC＝b，BC＝a且b＞a，∵Rt△ABC≌Rt△EDC，∴EC＝AC＝b，DC＝BC＝a，∴BE＝EC+BC＝b+a＝7，∵△ABC的面積為6，∴，∴ab＝12，∵（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×12＝1，∴．故答案為：1．10．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝7，DP＝3，平移距離為4，則陰影部分的面積為．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出BE、DE，根據(jù)題意求出PE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE＝4，DE＝AB＝7，∴PE＝DE﹣DP＝7﹣3＝4，根據(jù)題意得：△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S陰影＝S梯形ABEP＝，故答案為：22．11．如圖，點E是CD上的一點，Rt△ACD≌Rt△EBC，則下結(jié)論：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，成立的有個．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝BE，CD＝BC，∠ACD＝∠CBE，∠D＝∠BCE，根據(jù)以上結(jié)論即可推出AC＜BC，∠D≠∠BED，∠ACB＝90°，AD+DE＝CD＝BC＞BE，即可判斷各個小題．【解答】解：∵Rt△ACD≌Rt△EBC，∴AC＝BE，∵在Rt△BEC中，BE＜BC，∴AC＜BC，∴①錯誤；∵∠CAD＝∠CEB＝∠BED＝90°，∠D＜∠CAD，∴∠D≠∠BED，∴AD和BE不平行，∴②錯誤；∵Rt△ACD≌Rt△EBC，∴∠ACD＝∠CEE，∠D＝∠BCE，∵∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BDE＝90°，∴③正確；∵Rt△ACD≌Rt△EBC，∴AD＝CE，CD＝BC，CD＝CE+DE＝AD+DE＝BC，∵BE＜BC，∴AD+DE＞BE，∴④錯誤；故答案為：1．12．如圖，CA⊥AB于點A，AB＝8，AC＝4，射線BM⊥AB于點B，一動點E從A點出發(fā)以2個單位/秒沿射線AB運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，若點E經(jīng)過t秒（t＞0），△DEB與△BCA全等，則t的值為秒．【分析】此題要分兩種情況：①當E在線段AB上時，②當E在BN上，再分別分成兩種情況AC＝BE，AB＝BE進行計算即可．【解答】解：①當E在線段AB上，AC＝BE時，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴點E的運動時間為4÷2＝2（秒）；②當E在BN上，AC＝BE時，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴點E的運動時間為12÷2＝6（秒）；③當E在BN上，AB＝EB時，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，點E的運動時間為16÷2＝8（秒），故答案為：2，6，8．13．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB邊上，DE與AC相交于點F．（1）若AE＝2，BC＝3，求線段DE的長；（2）若∠D＝35°，∠C＝50°，求∠AFD的度數(shù)．?【分析】（1）由△ABC≌△DEB，得到BE＝BC＝3，DE＝AB，而AB＝AE+BE＝2+3，即可得到DE＝5；（2）由△ABC≌△DEB，得到∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝50°，由三角形外