人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級下冊第07講 命題、定理、證明（2個知識點+4類熱點題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第07講命題、定理、證明課程標準學(xué)習(xí)目標①命題②定理與證明掌握命題的定理及其分類，能夠熟練的判斷命題，真命題，假命題。能夠?qū)γ}進行改寫，準確的寫出命題的題設(shè)與結(jié)論部分。能夠熟練掌握定理的定義，并對其證明。知識點01命題命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成：命題由與兩部分組成。是已知事項，是由已知事項推出的事項。命題的改寫：命題通常可以改寫成的形式。如果后面跟題設(shè)部分，那么后面跟結(jié)論部分。有些題設(shè)或結(jié)論不明顯的命題在改寫時，需要調(diào)整順序或者增減詞語。命題的分類：根據(jù)命題判定的真假可以把明天分為和。真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。假命題：命題中題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立的命題?！炯磳W(xué)即練1】1．下列語言敘述是命題的是（）A．畫兩條相等的線 B．等于同一個角的兩個角相等嗎？ C．延長線段AO到C，使OC＝OA D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【即學(xué)即練2】2．觀察下列命題：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的補角相等；（4）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【即學(xué)即練3】3．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．兩點之間，線段最短 C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．同位角相等【即學(xué)即練4】4．將命題“兩個銳角的和是鈍角”改寫成“如果……那么……”的形式是．知識點02定理與證明定理的定義：經(jīng)過推理證實得到的真命題叫做定理。證明：一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個過程叫做證明?！炯磳W(xué)即練1】5．命題：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．（1）請將此命題改寫成“如果……，那么……”的形式：．（2）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出證明過程（注明理由）．已知：如圖，a⊥l，．求證：．題型01判斷命題【典例1】下列語句是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180° B．不許大聲講話 C．一個銳角與一個鈍角互補嗎？ D．今天真熱啊！【變式1】下列語句是命題的是（）A．作直線AB的垂線 B．在線段AB上取點C C．垂線段最短嗎？ D．同旁內(nèi)角互補題型02判斷真假命題【典例1】下列命題中，真命題是（）A．相等的角是對頂角 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．同旁內(nèi)角互補【變式1】下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．直角三角形兩銳角互余 C．同位角相等 D．全等三角形對應(yīng)角相等【變式2】下列命題中：（1）點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；（2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）對頂角相等；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3】下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①對頂角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③平行于同一條直線的兩直線平行；④若正數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式4】下列可以作為命題“若x＞y，則x2＞y2”是假命題的反例是（）A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1【變式5】對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°題型03對命題進行改寫【典例1】把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為．【變式1】把命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式：．【變式2】把命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式．．題型04定理的證明【典例1】如圖，點F、D在△ABC的邊BC上，點E、G分別在AB、AC上．請你從三個選項：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任選出兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并加以證明．【變式1】完成下列命題的證明．如圖，有三個判斷：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成命題，并證明該命題的正確性．【變式2】已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊BC上的兩點，點G是邊AB上一點，連接EG并延長．交CA的延長線于點F．從以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三個條件中選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個正確的數(shù)學(xué)命題，并加以證明．條件：，結(jié)論：．（填序號）證明：．【變式3】如圖，直線AB，CD被直線AE所截，直線AM，EN被MN所截．請你從以下三個條件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，得出一個正確的命題．（1）請按照：“∵____，____，∴____”的形式，寫出所有正確的命題；（2）在（1）所寫的命題中選擇一個加以證明，寫出推理過程．1．下列語句中，不是命題的是（）A．兩點之間線段最短 B．不平行的兩條直線只有一個交點 C．x與y的差等于x﹣y嗎？ D．相等的角是對頂角2．下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等 C．對頂角相等 D．垂直于同一直線的兩直線平行3．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果兩個角互補，則這兩個角的和為90° B．如果一個數(shù)能被6整除，那么這個數(shù)一定能被3整除 C．已知兩個數(shù)x和y，如果x＞0，y＞0，則x+y＞0 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b4．下列命題是真命題的是（）A．如果ab＝0，那么a＝b＝0 B．在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等5．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等6．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同角的補角相等 C．內(nèi)錯角相等 D．直角都相等7．下列命題是真命題的是（）A．直角都相等 B．若a2＝b2，則a＝b C．相等的角是對頂角 D．同位角相等8．對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°9．對于命題“若|x|＞|y|，則x＞y”，下面四組關(guān)于x，y的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．x＝﹣3，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣1，y＝﹣210．對假命題“若a＞b，則a2＞b2”舉反例，正確的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝211．命題“同位角相等，兩直線平行”的題設(shè)是，結(jié)論是，此命題是命題．（填“真”或“假”）12．請寫出命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行”的題設(shè)和結(jié)論：題設(shè)：，結(jié)論：．13．請將命題“鄰補角互補”寫成“如果…那么…”的形式：．14．把命題“同角的補角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式．15．命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”．寫成“如果…，那么…”的形式為16．命題：同位角相等（1）請將上述命題改寫：“如果……，那么……”，并指出這個命題的條件與結(jié)論；（2）判斷這個命題是真命題還是假命題．17．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．（1）兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角；（2）內(nèi)錯角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．18．如圖，在三角形ABC中，點D在邊BC的延長線上，射線CE在∠DCA的內(nèi)部．給出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個真命題，并說明理由．19．（1）如