2023蘇教版新教材高中數(shù)學必修第二冊同步練習-9平面向量

第9章平面向量

9.1向量概念

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一向量的基本概念及幾何表示

1.（2021吉林長春外國語學校月考）下列說法正確的是（）

A.數(shù)量可以比較大小晌量也可以比較大小

B.方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小

C.向量的大小與方向有關(guān)

D.向量的?？梢员容^大小

2.如圖，在圓O中晌量礪,聞而是)

A.有相同起點的向量

B.單位向量

C.模相等的向量

D.相等的向量

3.中國象棋中規(guī)定馬走“日”，象走“田”.如圖，在中國象棋的半個棋盤（4x8的矩形中

每個小方格都是單位正方形）中,若馬在A處，則可跳到Ai處，也可跳到A2處，用向

量砧，猛表示馬走了“一步”.若馬在3或C處，則以民。為起點表示馬走了“一步”

的向量共有個.

百二二萬二二二二

4R

4.（2022江蘇省海州高級中學月考）在蔚藍的大海上,有一艘巡邏艇在執(zhí)行巡邏任

務(wù)它首先從A點出發(fā)向西航行了200km到達3點，然后改變航行方向，向西偏北

50。航行了400km到達。點,最后又改變航行方向，向東航行了200km到達。點.

此時，它完成了此片海域的巡邏任務(wù).

（1）作出荏，近，而；

⑵求AQ兩點間的距離|砌.

題組二相等向量與平行向量

5.（2022江蘇江浦高級中學階段檢測）“同=|。|"是、=?！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.（2022江蘇徐州豐縣中學期中）下列命題中正確的是（）

A.若a,h都是單位向量，則a=h

B.若荏=尻，則ASCQ四點構(gòu)成平行四邊形

C.若a//匕，且b//c,則a//c

D.四與雨是平行向量

7.若|阿=|砌，且而=而，則四邊形ABCD為（）

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

8.（多選）（2021江蘇江陰第一中學月考）如圖所示,四邊形A3CQ,C"G,CG"Q是全

等的菱形,則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A.|而|二|前|B.而與麗共線

C.而與麗共線D.CD=FG

9.（2021江蘇白塔高級中學月考）如圖,在平行四邊形ABC。中,O是對角線AC與

BD的交點，設(shè)點集S=｛A,BC。,。｝,集合7=｛而|MN￡5,且MN不重合｝,則集合T

中元素的個數(shù)為.

10.在如圖所示的方格紙（每個小方格的邊長為1）上，已知向量a.

⑴試以B為起點畫一個向量仇使a=b;

⑵畫一個以C為起點的向量c,使|c|=2,并說出c的終點的集合構(gòu)成的圖形是什么.

11.設(shè)。是正方形48co對角線的交點，四邊形04E20CEB都是正方形,在如圖

所示的向量中：

⑴分別找出與正豌相等的向量；

（2）找出與南共線的向量；

（3）找出與前的模相等的向量；

（4）向量而與前是否相等？

題組三向量的夾角

12.在等邊三角形A8C中,向量荏與前的夾角為（）

A：B.-C/D.-

6323

13.在△ABC中,A8=AC,N3AC哼則向量荏與灰的夾角為（）

A=B/C.空D.空

5555

答案與分層梯度式解析

第9章平面向量

9.1向量概念

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.D根據(jù)向量的相關(guān)定義，知D正確.

2.C由題圖可知三向量方向不同，但長度相等.故選C.

3.答案11

信息提?、亳R走“日”，象走“田”;②用向量麗，砧表示馬走了“一步

數(shù)學建模以中國象棋中的游戲規(guī)則為背景構(gòu)建數(shù)學模型.根據(jù)象棋游戲的規(guī)則，馬走“日”，即可得到以

B,C為起點表示馬走了“一步”的向量共有11個.

解析如圖，在8處時可用向量西，麗;J瓦表示馬走了“一步”，共3個，在C處可用向量

宿，苑，鬲，西，竭，西，石，強表示馬走了“一步”，共8個,所以以8,C為起點表示馬走了“一步”的向

量共有11個.

(2)由題意知AB//CD,AB=CD,

所以^W^ABCD是平行四邊形，

所以|前|=|說|=400,所以A,D兩點間的距離|而|=400km.

5.B當|a|=|b|時，因為向量a,b的方向不一定相同，所以a與6不一定相等，當a=b時,必有⑷=|切，所以

“同=|切”是"a=b”的必要不充分條件.故選B.

6.D選項A中，兩個單位向量的方向可能不同，故a=b不一定成立;選項B中4,B,C,￡＞四點可能共線，此

時不能組成四邊形;選項C中，當6=0時,a,c?為任意向量，不一定有a〃c;選項D正確，相反向量是一對平

行向量.故選D.

7.C?瓦5=而,...四邊形ABC。為平行四邊形，

又麗=|而|,

二平行四邊形朝.

8.ABD由題可知|荏|=|前荏〃而〃麗，而=而，但就與由不一定共線，所以A,B,D4?的結(jié)論成立,C

中的結(jié)論不一定成立.

故選ABD.

9.答案12

暨二更螃勺堡營小曳磐笠里1里里劈暨暨成”暨里，共有20個，分別為

由平行四邊形的性質(zhì)可知洪

有8對向量相等，即荏=反，而=就，病=而，源=而，而=而，披=而，前=而，說=團.

???集合中元素具有互異性，

二集合T中的元素共有12個.

10.解析(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量匕應(yīng)與a同向，且長度相等，如圖所示.

(2)由平面幾何知識可作出滿足條件的向量c,所有這樣的向量c的終點的集合是以點C為圓心,2為半徑

的圓，如圖所居

11.解析⑴同=麻，勵=荏.

⑵與而共線的向量:前,前，屁.

⑶與前的模相等的向量:由，麗，前，麗，療，版，屁.

(4)向量而與萬不相等，因為它們的方向不相同.

解題模板

尋找共線向量的方法:先找出與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構(gòu)造同向或反向的

向量，注意不要漏掉已知向量的相反向量.

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