重慶市開州區(qū)文峰教育集團2023-2024學年九年級下學期入學考試數學試題（原卷版）

開州區(qū)文峰初中教育集團2024年春季九年級數學入學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用，黑色簽字筆完成；一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1.6的相反數為A.-6 B.6 C. D.2.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列各點中，在反比例函數y＝的圖象上的是（）A.（－1，4） B.（1，－4） C.（1，4） D.（2，3）4.若兩個相似三角形的周長之比是，則它們的面積之比是（）A.1∶2 B.1∶ C.2∶1 D.1∶45.如圖，AB∥CD，FE⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數是（）A.60° B.50° C.40° D.30°6.估計的值應在（）A.5和6之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間7.觀察下列四個圖形組成的一組圖形，發(fā)現它們是按照一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律排列下去，第10個圖形共有（）個點組成A.26 B.27 C.28 D.298.如圖，與相切于點，，，則長為()A.2 B.4 C. D.9.如圖，已知正方形的邊長為3，點是對角線上的一點，于點，于點，連接，當時，則（）A. B.2 C. D.10.已知關于兩個多項式，．其中a為常數，下列說法：①若的值始終與無關，則；②關于x的方程始終有兩個不相等的實數根；③若的結果不含的項，則；④當時，若的值為整數，則x的整數值只有2個．以上結論正確的個數有()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11.___________________．12.若一個多邊形內角和比外角和大，則這個多邊形的邊數為______．13.將分別標有數字1，2，3的三個小球放入一個不透明的袋子中，這些小球除數字外其他都相同，從中隨機摸出一個小球記下數字后放回，再從中隨機摸出一個小球并記下數字，則兩次摸出的小球數字相同的概率______．14.某校截止到2022年底，校園綠化面積為800平方米．為美化環(huán)境，該校計劃2024年底綠化面積達到1240平方米．利用方程思想，設這兩年綠化面積的年平均增長率為x，則依題意列方程為____________．15.如圖，矩形中，．以A為圓心，為半徑作弧交于點E，則圖中陰影部分的面積為____________________．16.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則∠CBE=___°．17.若關于x不等式組有且僅有四個整數解，關于y的分式方程有整數解，則符合條件的所有整數a的和是______．18.若一個三位正整數（各個數位上的數字均不為滿足，則稱這個三位正整數為“吉祥數”．對于一個“吉祥數”，將它的百位數字和個位數字交換以后得到新數，記．如：滿足，則216為“吉祥數”，那么，所以．則最小的“吉祥數”是___________；對于任意一個“吉祥數”m，若能被7整除，則滿足條件的“吉祥數”m的最大值是___________．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19.計算：（1）；（2）．20.如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉60°能與重合．（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為F﹔（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）問情況下，連接，求證：（填空）．證明：（2）∵點F是邊中點，∴___________，∵，∴，∴________，∵將繞點C順時針旋轉60°得到，∴，∴________，在和中，∴．21.“感受數學魅力，提升數學素養(yǎng)”，某校在其舉辦的數學文化節(jié)上開展了趣味數學知識競賽，現從七年級和八年級參與競賽的學生中各隨機抽取10名同學的成績進行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀），將學生競賽成績分為A，B，C三個等級：A：，B：，C：．下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績?yōu)椋?4，75，84，84，84，86，86，95，95，97；八年級10名學生的競賽成績在B等級中的數據為：81，82，84，88，88．兩組數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：學生平均數中位數眾數七年級8685b八年級86a88抽取八年級學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖：根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據以上數據，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若八年級共有500名學生參賽，估計八年級參賽學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數．22.八年級學生到距學校150km的景區(qū)游覽．景區(qū)提供了快車和慢車兩種車型前往學校接學生到景區(qū)，所有車輛均沿同一路線往返．（1）由于快車有其他接送任務，八年級（1）班學生乘慢車從學校出發(fā)時，快車才從景區(qū)出發(fā)前往學校接八年級（2）班學生，1.2小時后快車在前往學校的途中與慢車相遇．若快車每小時比慢車多行駛25km，求慢車的平均速度；（2）有四名學生負責準備活動道具，在八年級（2）班學生乘快車出發(fā)0.5小時后，他們四人才完成準備工作，學校立即安排一輛小車送他們前往景區(qū)．為安全起見，快車接上學生返回景區(qū)時速度減慢，結果和小車同時抵達景區(qū)，若小車速度是快車返回景區(qū)速度的1.25倍，求快車返回景區(qū)的平均速度．23.如圖，在矩形中，．動點P從點A出發(fā)，沿折線運動（運動路線不包含點A、點C），當它到點C時停止，設點P運動的路程為x，連接．設的面積為y．（1）直接寫出y與x的函數關系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內畫出該函數圖象；（2）根據函數圖象，寫出該函數的一條性質；（3）根據函數圖象，直接寫出當時x的值（結果保留一位小數，誤差范圍±0.2）．24.想了一百種初夏的文案，也不及一場露營的美好，歡歡和樂樂兩家人周末自駕去草原營地C露營，如圖，兩家人同時從點A出發(fā)，歡歡駕駛燃油車自西向東行駛到點B，再沿北偏東60°方向行駛到營地C．由于樂樂駕駛電動汽車，需先到位于點A東北方向的充電站D充電，充電時間為30分鐘，完成充電后立即從點D出發(fā)，前往位于點D正東方向的營地C．已知千米，千米．（參考數據：）（1）求的長度（結果保留根號）；（2）歡歡到達營地C后立即開始搭帳篷，搭建過程需1個小時．已知歡歡駕駛燃油車的速度為90千米/時，樂樂駕駛電動汽車的速度為75千米/時，請計算說明歡歡能否在樂樂到達營地C前搭完帳篷．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣x＋c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，直線AC與y軸交于點C，與拋物線交于點D，OA＝OC．（1）求該拋物線與直線AC的解析式；（2）若點E是x軸下方拋物線上一動點，連接AE、CE．求△ACE面積的最大值及此時點E的坐標；（3）將原拋物線沿射線AD方向平移2個單位長度，得到新拋物線：y1＝a1x2＋b1x＋c1（a≠0），新拋物線與原拋物線交于點F，在直線AD上是否存在點P，使以點P、D、F為