2021-2022學(xué)年山東省青島育才中學(xué)中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島育才中學(xué)中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．式子有意義的x的取值范圍是（）A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠12．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．3．計(jì)算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．244．已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里6．如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b8．邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶9．如圖，在⊙O中，O為圓心，點(diǎn)A，B，C在圓上，若OA=AB，則∠ACB=（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A．三個(gè)視圖的面積一樣大 B．主視圖的面積最小C．左視圖的面積最小 D．俯視圖的面積最小11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）12．關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個(gè)相似三角形的周長比是__________．14．在3×3方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示，則x+y的值是_____．2x32y﹣34y15．不透明袋子中裝有個(gè)球，其中有個(gè)紅球、個(gè)綠球和個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球，則它是黑球的概率是_____.16．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結(jié)BD、CE，則＝．17．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=_____°．18．圖中圓心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延長CO與圓交于點(diǎn)D，則∠BOD=．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，分別延長?ABCD的邊到，使，連接EF，分別交于，連結(jié)求證：．20．（6分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）連接DC，若BC＝4，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B（①當(dāng)n=-1時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PD≥2PC，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．22．（8分）如圖，已知⊙O中，AB為弦，直線PO交⊙O于點(diǎn)M、N，PO⊥AB于C，過點(diǎn)B作直徑BD，連接AD、BM、AP．（1）求證：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求證：PA是⊙O的切線；（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直徑．23．（8分）觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④個(gè)等式為；根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性．24．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣825．（10分）如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m．（1）求∠BCD的度數(shù)．（2）求教學(xué)樓的高BD．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）26．（12分）計(jì)算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．27．（12分）已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答以下問題：按要求作圖：先將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心，將△OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到△OA2B2；直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．2、D【解析】

首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比．3、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．4、D【解析】解：設(shè)動車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．5、D【解析】分析：依題意，知MN＝40海里/小時(shí)×2小時(shí)＝80海里，∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故選D．6、A【解析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC∽△A′B′C′，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．7、D【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】解：設(shè)正三角形的邊長為1a，則正六邊形的邊長為1a．過A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=1a?=a，∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1．連接OA、OB，過O作OD⊥AB．∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB?cos30°=1a?=a，∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1，∴正六邊形的面積為：2a1，∴邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a1：2a1=1：2．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形，求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個(gè)面，左視圖有3個(gè)面，俯視圖有4個(gè)面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點(diǎn)：三視圖11、B【解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.12、C【解析】

對于一元二次方程a+bx+c=0，當(dāng)Δ=-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.即16-4k=0，解得：k=4.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】試題分析：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個(gè)相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．14、0【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，解得：，則x+y＝﹣1+1＝0，故答案為0【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

一般方法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P（A）=.根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【詳解】∵不透明袋子中裝有7個(gè)球,其中有2個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球,∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法與運(yùn)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.16、【解析】

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，把x=a代入得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，）．∵AC⊥y軸，AE⊥x軸，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a．∵B點(diǎn)、D點(diǎn)在上，∴當(dāng)y=時(shí)，x=；當(dāng)x=a，y=．∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）．∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．17、40【解析】如圖，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案為：40.18、30°【解析】試題分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．∵∠C和∠AOD是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠AOD=2∠C=60°．∴∠BOD=60°－30°=30°．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、證明見解析【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知的條件得出△EGD和△FHB全等，從而得出DG=BH，從而說明AG和CH平行且相等，得出四邊形AHCG為平行四邊形，從而得出答案．詳解：證明：在?ABCD中，，，又

，≌，，，又，四邊形AGCH為平行四邊形，．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形AHCG為平行四邊形．20、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）連接OD，由平行線的判定定理可得OD∥AC，利用平行線的性質(zhì)得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE為⊙O的切線；

（2）連接CD，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE為⊙O的切線；（2）連接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等邊三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積＝﹣＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算.21、（1）m=-2．（2）①判斷：PD=2PC．理由見解析；②-1≤n<0或n≤-3．【解析】

（1）利用代點(diǎn)法可以求出參數(shù)k,m；（2）①當(dāng)n=-1時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），即可求出點(diǎn)②根據(jù)①中的情況，可知n=-1或n=-3再結(jié)合圖像可以確定n的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=kx(x<0)的圖象G∴將點(diǎn)A（-1，6）代入y=∵直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B（∴將點(diǎn)B（-1，0）代入y=mx-2(2)①判斷：PD=2PC．理由如下：當(dāng)n=-1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②由①可知當(dāng)n=-1時(shí)PD=2PC所以由圖像可知，當(dāng)直線y=-2n往下平移的時(shí)也符合題意，即0<-2n≤1，得-1≤n<0；當(dāng)n=-3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，∴PC=1，PD=2∴PD=2PC當(dāng)-2n≥6時(shí)，即n≤-3，也符合題意，所以n的取值范圍為：-1≤n<0或n≤-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（3）設(shè)BC=x，CM=2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=AD=3，求出x即可．【詳解】（1）∵BD是直徑，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）連接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半徑，∴PA是⊙O的切線；（3）連接BN，則∠MBN=90°．∵tan∠M=，∴=，設(shè)BC=x，CM=2x，∵M(jìn)N是⊙O直徑，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴，∴BC2=NC×MC，∴NC=x，∴MN=2x+x=2.1x，∴OM=MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，AD=6，∴OC=0.71x=AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半徑為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，此題有一定的難度．23、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，證明詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)①②③的規(guī)律即可得出第④個(gè)等式；（2）第n個(gè)等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項(xiàng)即可得出右邊．【詳解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④個(gè)等式為52﹣2×4＝42+1，故答案為：52﹣2×4＝42+1，（2）第n個(gè)等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）3；（1）x1=4，x1=1．【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（1）先移項(xiàng)，再提取公因式求解即可.【詳解】解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1=8×﹣1+1=3；（1）移項(xiàng)得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，（x﹣4）（x﹣1）=0