2021-2022學(xué)年新疆昌吉市教育共同體四校中考一模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年新疆昌吉市教育共同體四校中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是()A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2,3.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn),且OA⊥OB.點(diǎn)P從A出發(fā),在⊙O上以每秒一個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動,回到點(diǎn)A運(yùn)動結(jié)束.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x,弦BP的長度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若∠A=24°,則∠BDC的度數(shù)為()A.42° B.66° C.69° D.77°5.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是()A.36° B.54° C.72° D.108°6.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則它的周長為()A.21 B.21或27 C.27 D.257.一組數(shù)據(jù)是4,x,5,10,11共五個(gè)數(shù),其平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.4 B.5 C.10 D.118.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.9.不等式﹣x+1>3的解集是()A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<410.觀察下列圖形,其中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣1,a)在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間,則a的取值范圍是_____.13.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,那么cos∠EFC的值是.14.若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解,則m的值為______.15.如圖,某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè),MN與AB在同一鉛直平面內(nèi),當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時(shí)、測得景點(diǎn)A的俯角為45°,景點(diǎn)B的俯角為30°,此時(shí)C到地面的距離CD為100米,則兩景點(diǎn)A、B間的距離為__米(結(jié)果保留根號).16.?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐課,老師要求同學(xué)們利用直徑為的圓形紙片剪出一個(gè)如圖所示的展開圖,再將它沿虛線折疊成一個(gè)無蓋的正方體形盒子(接縫處忽略不計(jì)).若要求折出的盒子體積最大,則正方體的棱長等于________.17.計(jì)算(x4)2的結(jié)果等于_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在中,,點(diǎn)在上運(yùn)動,點(diǎn)在上,始終保持與相等,的垂直平分線交于點(diǎn),交于,判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;若,,,求線段的長.19.(5分)一次函數(shù)y=34x的圖象如圖所示,它與二次函數(shù)y=ax2(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D.①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.20.(8分)已知:二次函數(shù)滿足下列條件:①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn);②對于任意實(shí)數(shù)x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式;(2)若當(dāng)-2≤x≤r(r≠0)時(shí),恰有t≤y≤1.5r成立,求t和r的值.21.(10分)綜合與實(shí)踐﹣﹣旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題背景:在一次綜合實(shí)踐活動課上,同學(xué)們以兩個(gè)矩形為對象,研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題:已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,它們各自對角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O,連接AA′,CC′.請你幫他們解決下列問題:觀察發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,若A′B′∥AB,則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______;操作探究:(2)將圖1中的矩形ABCD保持不動,矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α≤90°),如圖2,在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;操作計(jì)算:(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時(shí),若AB=6,BC=8,A′B′=3,求AA′的長.22.(10分)某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元,售價(jià)20元;乙商品每件進(jìn)價(jià)35元,售價(jià)45元.(1)若該商店同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,恰好用去2700元,求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元,問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨,才能使總利潤最大,最大利潤是多少?(利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))23.(12分)小明參加某個(gè)智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會,不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是.如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)24.(14分)如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE.求證:DE是⊙O的切線;若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題解析:A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.2、D【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知,不能構(gòu)成三角形,依此即可作出判定;

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;

C、解直角三角形可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.【詳解】∵1+2=3,不能構(gòu)成三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、底邊上的高是=,可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定義,故選項(xiàng)正確.

故選D.3、D【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是③,當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是①,由此即可解決問題.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是③,當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是①.故選D.4、C【解析】在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折疊的性質(zhì)可得:∠BCD=∠ACB=45°,∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.5、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度,故選C.6、C【解析】試題分析:分類討論:當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關(guān)系;當(dāng)腰取11,則底邊為5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11,然后計(jì)算周長.解:當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關(guān)系,所以這種情況不存在;當(dāng)腰取11,則底邊為5,則三角形的周長=11+11+5=1.故選C.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.7、B【解析】試題分析:(4+x+3+30+33)÷3=7,解得:x=3,根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.故選B.考點(diǎn):3.眾數(shù);3.算術(shù)平均數(shù).8、B【解析】

首先解出各個(gè)不等式的解集,然后求出這些解集的公共部分即可.【詳解】解:由x﹣2≥0,得x≥2,由x+1<0,得x<﹣1,所以不等式組無解,故選B.【點(diǎn)睛】解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解了.9、A【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1即可得解.【詳解】移項(xiàng)得:?x>3?1,合并同類項(xiàng)得:?x>2,系數(shù)化為1得:x<-4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式的解法.10、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)正確;D、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸.也可用配方法.【詳解】∵-=-=1,∴x=1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式;也可用配方法解決.12、【解析】

計(jì)算出當(dāng)P在直線上時(shí)a的值,再計(jì)算出當(dāng)P在直線上時(shí)a的值,即可得答案.【詳解】解:當(dāng)P在直線上時(shí),,當(dāng)P在直線上時(shí),,則.故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn),必能使解析式左右相等.13、.【解析】試題分析:根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAF,根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可.由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,∴∠EFC+∠AFB=90°,∵∠B=90°,∴∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF,cos∠BAF==,∴cos∠EFC=,故答案為:.考點(diǎn):軸對稱的性質(zhì),矩形的性質(zhì),余弦的概念.14、1【解析】試題分析:將x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,解得:m=1.考點(diǎn):一元二次方程的解.15、100+100【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,繼而可得∠DCB=60°,從而可得AD=CD=100米,DB=100米,再根據(jù)AB=AD+DB計(jì)算即可得.【詳解】∵M(jìn)N//AB,∠MCA=45°,∠NCB=30°,∴∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°,∠DCB=60°,∵CD=100米,∴AD=CD=100米,DB=CD?tan60°=CD=100米,∴AB=AD+DB=100+100(米),故答案為:100+100.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、【解析】

根據(jù)題意作圖,可得AB=6cm,設(shè)正方體的棱長為xcm,則AC=x,BC=3x,根據(jù)勾股定理對稱62=x2+(3x)2,解方程即可求得.【詳解】解:如圖示,根據(jù)題意可得AB=6cm,

設(shè)正方體的棱長為xcm,則AC=x,BC=3x,

根據(jù)勾股定理,AB2=AC2+BC2,即,

解得故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.17、x1【解析】分析:直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.詳解:(x4)2=x4×2=x1.故答案為x1.點(diǎn)睛:本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1).理由見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)得到∠A=∠PDA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,利用,得到,于是得到結(jié)論;

(2)連接PE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1).理由如下,∵,∴,∵,∴,∵垂直平分,∴,∴,∴,∴,即.(2)連接,設(shè),由(1)得,,又,,∵,∴,∴,解得,即.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵.19、(1)點(diǎn)C(1,32);(1)①y=38x1-32x;②y=-12x【解析】試題分析:(1)求得二次函數(shù)y=ax1-4ax+c對稱軸為直線x=1,把x=1代入y=34x求得y=32,即可得點(diǎn)C的坐標(biāo);(1)①根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱即可得點(diǎn)D的坐標(biāo),并且求得CD的長,設(shè)A(m,34m),根據(jù)S△ACD=3即可求得m的值,即求得點(diǎn)A的坐標(biāo),把A.D的坐標(biāo)代入y=ax1-4ax+c得方程組,解得a、c的值即可得二次函數(shù)的表達(dá)式.②設(shè)A(m,34m)(m<1),過點(diǎn)A作AE⊥CD于E,則AE=1-m,CE=根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長,根據(jù)△ACD的面積等于10可求得m的值,即可得A點(diǎn)的坐標(biāo),分兩種情況:第一種情況,若a>0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方,求點(diǎn)D的坐標(biāo);第二種情況,若a<0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方,求點(diǎn)D的坐標(biāo),分別把A、D的坐標(biāo)代入y=ax1-4ax+c即可求得函數(shù)表達(dá)式.試題解析:(1)y=ax1-4ax+c=a(x-1)1-4a+c.∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=1.當(dāng)x=1時(shí),y=34x=32,∴C(1,(1)①∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,∴D(1,-32設(shè)A(m,34m)(m<1),由S△ACD=3,得1由A(0,0)、D(1,-32)得解得a=38∴y=38x1-3②設(shè)A(m,34m)(m<1),過點(diǎn)A作AE⊥CD于E,則AE=1-m,CE=32-AC==54(1-m),∵CD=AC,∴CD=54由S△ACD=10得12×54(1-m)∴A(-1,-32若a>0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方,∴D(1,-72由A(-1,-32)、D(1,-72)得解得∴y=18x1-1若a<0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方,∴D(1,132由A(-1,-32)、D(1,132)得解得∴y=-12x1+1x+9考點(diǎn):二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.20、(1)y=x2+x;(2)t=-4,r=-1.【解析】

(1)由①聯(lián)立方程組,根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)可以求出b的值,由②可得對稱軸為x=1,從而得a的值,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)進(jìn)行分類討論,分別求出t和r的值.【詳解】(1)y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得:ax2+(b+1)x=0,Δ=0得:(b-1)2=0,得b=1,∵對稱軸為=1,∴=1,∴a=,∴y=x2+x.(2)因?yàn)閥=x2+x=(x-1)2+,所以頂點(diǎn)(1,)當(dāng)-2<r<1,且r≠0時(shí),當(dāng)x=r時(shí),y最大=r2+r=1.5r,得r=-1,當(dāng)x=-2時(shí),y最小=-4,所以,這時(shí)t=-4,r=-1.當(dāng)r≥1時(shí),y最大=,所以1.5r=,所以r=,不合題意,舍去,綜上可得,t=-4,r=-1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題,解題的關(guān)鍵是理解題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.21、(1)AA′=CC′;(2)成立,證明見解析;(3)AA′=【解析】

(1)連接AC、A′C′,根據(jù)題意得到點(diǎn)A、A′、C′、C在同一條直線上,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC,OA′=OC′,得到答案;(2)連接AC、A′C′,證明△A′OA≌△C′OC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(3)連接AC,過C作CE⊥AB′,交AB′的延長線于E,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出B′C′,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】(1)AA′=CC′,理由如下:連接AC、A′C′,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∠CAB=∠C′A′B′,∵A′B′∥AB,∴點(diǎn)A、A′、C′、C在同一條直線上,由矩形的性質(zhì)可知,OA=OC,OA′=OC′,∴AA′=CC′,故答案為AA′=CC′;(2)(1)中的結(jié)論還成立,AA′=CC′,理由如下:連接AC、A′C′,則AC、A′C′都經(jīng)過點(diǎn)O,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠A′OA=∠C′OC,∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是矩形,∴OA=OC,OA′=OC′,在△A′OA和△C′OC中,,∴△A′OA≌△C′OC,∴AA′=CC′;(3)連接AC,過C作CE⊥AB′,交AB′的延長線于E,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∴,即,解得,B′C′=4,∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°,∴四邊形B′ECC′為矩形,∴EC=B′C′=4,在Rt△ABC中,AC==10,在Rt△AEC中,AE==2,∴AA′+B′E=2﹣3,又AA′=CC′=B′E,∴AA′=.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)商店購進(jìn)甲種商品40件,購進(jìn)乙種商品60件;(2)應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件,乙種商品80件,才能使總利潤最大,最大利潤為900元.【解析】

(1)設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件與y件,根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100,甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品的總進(jìn)價(jià)=2700,列出關(guān)于x與y的方程組,求出方程組的解即可得到x與y的值,得到購進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù);(2)設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件,則購進(jìn)乙種商品(100-a)件,根據(jù)甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品的總進(jìn)價(jià)小于等于3100,甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關(guān)于a的不等式組,求出不等式組的解集,得到a的取值范圍,根據(jù)a為正整數(shù)得出a的值,再表示總利潤W,發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式,且為減函數(shù),故a取最小值時(shí),W最大,即可求出所求的進(jìn)貨方案與最大利潤.【詳解】(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件,購進(jìn)乙商品y件,根據(jù)題意得:,解得:,答:商店購進(jìn)甲種商品40件,購進(jìn)乙種商品60件;(2)設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件,則購進(jìn)乙種商品(100﹣a)件,根據(jù)題意列得:,解得:20≤a≤22,∵總利潤W=5a+10(100﹣a)=﹣5a+1000,W是關(guān)于a的一次函數(shù),W隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=20時(shí),W有最大值,此時(shí)W=900,且100﹣20=80,答:應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件,乙種商品80件,才能使總利潤最大,最大利潤為900元.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一次函數(shù)的性質(zhì),以及一元一次不等式

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