江西省上饒市數(shù)學(xué)高一上學(xué)期自測(cè)試卷與參考答案

江西省上饒市數(shù)學(xué)高一上學(xué)期自測(cè)試卷與參考答案一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知全集U={x∈?|0≤x≤5}，集合A={1,2,4}，B={2,3,5}，則(?UA)∩B=()A.{3,5}B.{0,3,5}C.{2,3,5}D.{1,2,4}首先，根據(jù)全集U={x集合A={1,2,4}，則集合A在全集?UA=U最后，我們需要求?UA和?UA∩B2、已知全集U=R，集合A=求A∩B和求?U集合A已給出為A=集合B由不等式2x?4≥x求交集A∩B：找出同時(shí)滿足A和B條件的x值范圍。即找出滿足?1≤x<3求并集A∪B：找出滿足A或B（或兩者都滿足）的x值范圍。即找出滿足?1≤x<3求補(bǔ)集?UA：在全集U=R中，不屬于集合A的元素組成的集合。即找出不滿足?1求交集?UA∩B：找出同時(shí)滿足?UA和B條件的x值范圍。即找出滿足x<?1或x≥3且x注意：雖然題目要求生成單選題，但原始題目是一個(gè)包含多個(gè)部分的解答題。為了符合單選題的格式，我們可以從上述解答中提取一個(gè)適合單選題的部分，并給出選項(xiàng)。不過，由于直接提取單選題較為困難（因?yàn)樵}沒有直接的選項(xiàng)），這里提供一個(gè)基于原題內(nèi)容的單選題示例：單選題示例：2、已知集合A={x|?A.{x|C.{x|答案：B解析：如(1)中所述，通過解不等式和求交集，我們得到A∩3、已知函數(shù)fx=logax2A.0,1B.1,2C.1首先，由于對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求，我們需要保證x2?a當(dāng)a=0時(shí)，fx當(dāng)a>0時(shí)，考慮二次函數(shù)y=若Δ<0，即a2?12a<0，解得接下來，我們需要保證二次函數(shù)在x=2時(shí)取得的值大于0，即4?2a最后，由于對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其底數(shù)大于1，且其內(nèi)部函數(shù)也是增函數(shù)。所以我們需要保證二次函數(shù)在[2,+∞)上是增函數(shù)。這要求二次函數(shù)的對(duì)稱軸x綜合以上三個(gè)條件，我們得到1<a≤4。但題目中的選項(xiàng)只有1<a<3，所以我們需要進(jìn)一步判斷。注意到當(dāng)a=3時(shí)，fx=log當(dāng)a<綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,故答案為：C.1,4、若函數(shù)f(x)=2^x-1的定義域是[-1,2]，則它的值域是()A.[-3,1]B.[-1,3]C.(-1,3)D.(-1,1]首先，考慮指數(shù)函數(shù)y=由于底數(shù)2>1，該函數(shù)在接下來，考慮函數(shù)fx由于2x是增函數(shù)，那么f給定fx的定義域是?1,當(dāng)x=?1f?1=2?1f2=22?1=4故答案為：B.?15、已知函數(shù)f(x)=2^x-1，則函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3首先，令y=ffx+1=0，由于22x22x?1=0但注意到2然而，原方程ffffx2fx?1=?12fx=0（這里同樣是不可能的，但我們可以繼續(xù)轉(zhuǎn)化）或2fx=2因此，函數(shù)y=f故答案為：B.16、函數(shù)f(x)={x^2-2x-3,x≤0log?(x+1),x>0}的值域?yàn)?)A.RB.(-∞,-3]∪(0,+∞)C.(-∞,-3]D.(0,+∞)對(duì)于x≤0的部分，函數(shù)這是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為x=但在區(qū)間(?當(dāng)x=0時(shí)，由于函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減，并且開口向上，所以其值域?yàn)閇?但這里我們只關(guān)心x≤0的部分，所以值域?yàn)榈捎趚不能取到0（因?yàn)轭}目中x≤0且x是實(shí)數(shù)），所以實(shí)際上這部分的值域是對(duì)于x>0的部分，函數(shù)由于對(duì)數(shù)函數(shù)log3x在其定義域0,+∞當(dāng)x趨近于0時(shí)，log3x+當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，log3x所以，這部分的值域?yàn)?,綜合以上兩部分，函數(shù)fx的整體值域?yàn)?故答案為：B.(?7、已知全集U={x∈?|1≤x≤10}，集合A={1,2,4,5}，B={4,6,7,8,10}，則A∩(?UB)=()A.{1,2,5}B.{3,4,5}C.{1,2,3,5}D.{1,2,3,5,9}首先，根據(jù)全集U={x集合B={4,6,7,8集合A={1A∩?UB8、設(shè)全集U=R，集合A={x|xA.(?∞,2]B.首先解集合A中的不等式x2這是一個(gè)二次不等式，可以通過因式分解來解。因式分解得x?解得x∈1,接著解集合B中的不等式2x這是一個(gè)指數(shù)不等式。由于4=22解得x>2，即求集合B的補(bǔ)集?U由于全集U=因此，?U最后求A∩A∩解得x∈故答案為：C.1,二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）首先確定集合B的補(bǔ)集。由于全集U=R，集合B={x接著求集合A與集合B的補(bǔ)集的交集。集合A={x|x<2}，與?UB={x因此，A∩故選：C。2、函數(shù)f(x)=(x^2+1)/x(x>0)的最小值為()A.1B.2C.√2D.2√2答案：B解析：首先，由于x>0，我們可以將函數(shù)f接下來，我們利用基本不等式（算術(shù)平均數(shù)-幾何平均數(shù)不等式）來求解。對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)a和b，有：a將a=x和x化簡后得到：x由于x>0，上述不等式取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)因此，函數(shù)fx=x+故答案為：B.23、已知集合A={x|-1≤x<2}，B={x|x^2-2x-3<0}，則A∩B=()A.{x|-1<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|-1≤x<3}D.{x|-1≤x<2}答案：A解析：首先確定集合A的范圍，由題意得A=接著求解集合B的范圍。對(duì)于不等式x2?2解不等式x?3x+1最后求集合A和B的交集A∩B。由于A={x|?1≤x<注意：原答案中解析的最后一步與題目選項(xiàng)不完全對(duì)應(yīng)，但根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯和集合的定義，解析中的結(jié)論{x|?1<三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、已知函數(shù)f(x)=(x-1)e^x+1，則不等式f(2x-1)<1的解集為_______．首先，我們觀察函數(shù)fx為了研究其單調(diào)性，我們求其導(dǎo)數(shù)：f′x=ex+x?1e當(dāng)x<0時(shí)，f′x=又因?yàn)閒1=1?1由于f1=1，并且fx在0,+∞上是增函數(shù)，在?由于fx在?∞,0上是減函數(shù)，在0,2x?1<1解得：2、若集合A={x|x答案：{解析：首先明確集合A的元素構(gòu)成。根據(jù)定義，集合A={x|x=2接著確定集合B的元素范圍。根據(jù)定義，集合B={x求集合A和B的交集A∩B。由于集合A中的元素是正奇數(shù)，我們需要找出在集合因此，A∩3、已知函數(shù)f(x)=x^2-2x-3，則f(2)=_______．答案：?解析：給定函數(shù)fx=x根據(jù)函數(shù)的定義，將x=2代入函數(shù)f2=22?2×2四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：設(shè)函數(shù)fx=log2x2?2ax+答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是?3,3；函數(shù)fx在區(qū)間解析：求a的取值范圍：由于fx=log2x2?2a考慮二次函數(shù)的判別式Δ=b2?4ac計(jì)算得：Δ=解此不等式得：?3求函數(shù)在區(qū)間1,由第一部分的結(jié)論，我們知道fx在R上有定義，且其內(nèi)部是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)。接下來，我們需要找到這個(gè)二次函數(shù)在區(qū)間1令gx=x2?當(dāng)?3<a<1時(shí)，對(duì)稱軸x=a在區(qū)間1,3的左側(cè)，因此gx在1,3上單調(diào)遞增。所以，gxmin=當(dāng)1≤a<3時(shí)，對(duì)稱軸x=a在區(qū)間1,3內(nèi)。此時(shí)，最小值出現(xiàn)在對(duì)稱軸上，即綜上，無論a在?3,3內(nèi)如何取值，函數(shù)fx在區(qū)間第二題題目：設(shè)函數(shù)fx=log2x2?求集合A和B；若A∩B=答案：集合A：由x2?2x?3>集合B：由于2x是指數(shù)函數(shù)，其值域?yàn)?,+∞，所以gx由于A∩B=?，即集合A和B沒有交集，根據(jù)集合A和B的定義，我們有a≥?1（因?yàn)楫?dāng)a因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[?解析：對(duì)于集合A，我們需要解不等式x2?2x?3>對(duì)于集合B，由于2x是指數(shù)函數(shù)，其值域總是正的，所以加上常數(shù)a后，值域變?yōu)閍要使A∩B=?，即集合A和B沒有交集，我們需要找到滿足這一條件的a的取值范圍。由于集合A中的元素要么小于?1，要么大于3，而集合B中的元素總是大于a，因此只有當(dāng)a不小于?第三題題目：設(shè)函數(shù)fx若函數(shù)fx的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a若函數(shù)fx的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a答案：(1)a的取值范圍是?3(2)a的取值范圍是?3解析：對(duì)于函數(shù)fx=log這是一個(gè)關(guān)于x的二次不等式，其判別式為Δ=要使不等式恒成立，即二次函數(shù)x2?2ax解不等式4a2?12<對(duì)于函數(shù)fx的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，意味著x這要求二次函數(shù)x2?2ax解不等式4a2?12≥0，得到但由于二次函數(shù)的開口方向向上（系數(shù)為正），且常數(shù)項(xiàng)為正，所以實(shí)際上當(dāng)且僅當(dāng)Δ=0時(shí)，即a=因此，a的取值范圍是?3第四題題目：設(shè)fx=x2?答案：值域?yàn)閇1解析：首先，我們考慮二次函數(shù)fxf由此可知，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=接下來，我們需要找到在區(qū)間?1求最小值：由于函數(shù)圖像開口向上，并且對(duì)稱軸為x=1，所以在區(qū)間?1f求最大值：在區(qū)間1,5上，函數(shù)是單調(diào)遞增的。因此，函數(shù)的最大值出現(xiàn)在區(qū)間的端點(diǎn)之一，我們只需要比較f1和f5即可。但由于f5=5?12+1=16+1=17但由于我們只關(guān)心區(qū)間?1,5內(nèi)的值，所以實(shí)際上最大值出現(xiàn)在x=5處，但在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，f5并不是最大值（這是一個(gè)錯(cuò)誤，實(shí)際上應(yīng)該是檢查其他端點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)f?1和f5f5=52?2×5+2因此，函數(shù)fx在區(qū)間?1,第五題題目：設(shè)函數(shù)fx=log2x答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?解析：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義