《探索圖形-正方體表面涂色問題》教學(xué)設(shè)計

探索圖形教學(xué)設(shè)計——《正方體的表面涂色問題》【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊第26-27頁“表面涂色的正方體”?！窘虒W(xué)目標】使學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)表面涂色的正方體切成若干個小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。是學(xué)生在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、想象、比較、推理、歸納、反思等過程，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和推理想象能力。使學(xué)生進一步感受圖形學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的體驗，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)重點】探究并發(fā)現(xiàn)表面涂色的正方體切成若干個小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。【教學(xué)難點】理解大正方體的棱平均分的分數(shù)、切成小正方體的總個數(shù)和不同涂色面的小正方體的個數(shù)之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】回顧舊知，激趣引入1、課件呈現(xiàn)一個正方體。提問：你對正方體有哪些認識？師小結(jié)：我們知道正方體有8個頂點，12條長度相等的棱和完全相同的6個面。2、這是一個表面涂上了紅色的大正方體，如果把它的每條棱都平均分成2份，能切成多少個同樣大小的小正方體呢？每條棱都平均分成3份、4份、5份呢？3、課件演示：分割后的圖形，并出示表格顯示切成小正方體的個數(shù)=（棱等分的份數(shù)）34.（出示圖片）如果把棱平均分成10份，再把大正方體切成同樣大小的小正方體，你知道這里共有多少個這樣的小正方體嗎？并思考這些小正方體中（1）三面涂色的有多少塊？（2）兩面涂色的有多少塊？（3）一面涂色的有多少塊？師小結(jié)“遇到這樣復(fù)雜的問題，我們可以化多為少，從數(shù)量最少的開始研究”這節(jié)課我們就來探索正方體表面涂色的問題。（板書課題：正方體表面涂色的問題）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）發(fā)現(xiàn)規(guī)律11.探究切成8個小正方體的涂色情況。提問：如果每條棱平均分成2份照上圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大小的正方體？（1）三面涂色的有多少塊？（2）兩面涂色的有多少塊？（3）一面涂色的有多少塊？小組交流：拿出棱長二等分的魔方,小組觀察,討論一下匯報.動態(tài)呈現(xiàn)：把每條棱平均分成兩份的情況。表格展示三面涂色、兩面涂色及一面涂色的個數(shù)。探究切成27個小正方體的涂色情況。（1）過渡：剛才研究了每條棱平均分成兩份再切開的情況，如果每條棱平均分成3份再切開呢？（課件演示）三面涂色、兩面涂色及一面涂色的個數(shù)又有多少個呢？活動一：仔細觀察，找一找，3面涂色的小正方體有多少個？它們在原正方體的什么位置?小組合作，拿出棱長三等分的魔方,小組觀察、討論一下匯報活動二：2面涂色的是多少個？它們在原正方體的什么位置？小組合作、交流、匯報活動三：1面涂色的是多少個？它們在原正方體的什么位置？小組合作、交流、匯報小結(jié)：三面涂色的小正方體在頂點位置，兩面涂色的小正方體的位置在棱的中間，一面涂色的小正方體在面的中間（出示課件）（二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律2若正方體的棱長被平均分成4份、5份，其中3面、2面、1面涂色的小正方體各有多少個？小組交流，動手做一做，你發(fā)現(xiàn)了什么？師小結(jié)：當棱長被平均分成4分份時：小正方體的個數(shù)是64，3面涂色的個數(shù)是8，2面涂色的個數(shù)是2×12=24,1面涂色的個數(shù)是4×6=24當棱長被平均分成5分份時：小正方體的個數(shù)是125，3面涂色的個數(shù)是8，2面涂色的個數(shù)是3×12=36,1面涂色的個數(shù)是9×6=54。（一）發(fā)現(xiàn)規(guī)律3提問：如果棱長被平均分成6份、更多份呢？我們發(fā)現(xiàn)：三面涂色的小正方體在頂點位置。所以它的個數(shù)與頂點數(shù)相同，無論是哪一種情況，三面涂色的個數(shù)都是8個。兩面涂色的小正方體的位置在棱的中間。那么1條棱上2面涂色的小正方體個數(shù)就有n－2個，正方體有12條棱，所以兩面涂色的小正方體個數(shù)為12×（n－2）個。一面涂色的小正方體的位置在面的中間。一個面上1面涂色的小正方體個數(shù)有(n－2)2個，正方體有6個面，所以1面涂色的小正方體個數(shù)為6×（n－2）2個。三、課堂小結(jié)這節(jié)課，我們通過化