遼寧省 大連市中山區(qū)第九中學2023-2024學年下學期九年級開學考試數(shù)學試題（原卷版）

九年級數(shù)學質(zhì)量調(diào)研卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間共120分鐘）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題．（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.某地提倡“節(jié)約用水，保護環(huán)境”的口號，如果節(jié)約的水記為，那么浪費的水記為（）A. B. C. D.2.由6個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則從上面看得到的平面圖形是（）A. B. C. D.3.下列運算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.清代袁枚一首詩《苔》中的詩句：“苔花如米小，也學牡丹開”，已知，若苔花的花粉直徑約為，則用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.5.關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個不相等實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.解分式方程時，將方程兩邊都乘同一個整式，得到一個一元一次方程，這個整式是（）A.x B. C. D.7.一次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B.y隨x的增大而增大 C.圖象經(jīng)過原點 D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限8.我國古代數(shù)學名著、《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？”意思為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？設(shè)城中有戶人家，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.9.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為5，E是邊BC的中點，連接AE．沿AE折疊該紙片，使點B落在F點．則CF（）A B.2 C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：＝_____．12.如圖，已知點A，B的坐標分別為，，將沿x軸向右平移，使點B平移到點E，得到，若，則點C的坐標為__________．13.星海公園的東、西、北三個方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入星海公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是_______．14.如圖，點A在函數(shù)的圖象上，點B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點C，則四邊形的面積為__________．15.如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，沿射線運動，于，點與點重合時，點停止運動，點在射線上運動，且始終滿足，連接，當與重疊部分的面積為1時，的長是______．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計算：（1）；（2）．17.某化肥廠第一次運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？18.2023年3月22日是第三十一屆“世界水日”，某學校組織開展主題為“節(jié)約用水，愛護資源”的社會實踐活動，甲小組同學在A，B兩個小區(qū)各隨機抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份的用水量，分別將兩個小區(qū)的居民用水量（單位：）分為5組，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：A小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量頻數(shù)（戶數(shù)）410943B小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布直方表信息二：A，B兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：

A小區(qū)B小區(qū)平均數(shù)9.590中位數(shù)9.2信息三：B小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，，根據(jù)以上信息，回答問題：（1）______；（2）若A小區(qū)共有800戶居民，B小區(qū)共有750戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；（3）因任務(wù)安排，需要隨機在乙小組和丙小組中隨機抽取1名同學加入甲小組，已知乙小組2名男生和一名女生，丙小組有2名女生和一名男生，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名同學都是男生的概率．19.遼寧省丹東市今年“九九草莓”喜獲豐收，元旦當天超市進行“九九草莓”優(yōu)惠促銷活動，“九九草莓”銷售金額（元）與銷售量（千克）之間的關(guān)系如圖所示．（1）時，求銷售金額（元）與銷售量（千克）之間的關(guān)系式；（2）超市“九九草莓”的標價為80元/千克，元旦當天也進行優(yōu)惠促銷活動，按標價的9折銷售．若購買9千克“九九草莓”，通過計算說明在哪個超市購買更劃算．20.年月日點分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面處發(fā)射，當飛船到達點時，從位于地面處的雷達站測得的距離是，仰角為30°；后飛船到達處，此時測得仰角為．（1）求點離地面的高度；（2）求飛船從處到處的平均速度．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：)21.如圖1，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，過點的切線與的延長線相交于點，且．（1）求證：；（2）過圖1中的點作，垂足為（如圖2），當，時，求．22.【發(fā)現(xiàn)問題】某城市為慶祝國慶75周年，準備煙花燃放活動，如圖1．燃放煙花采用無人機空中投放和地面發(fā)射架直接發(fā)射聯(lián)合完成．無人機空中投放煙花得到如下數(shù)據(jù)：投放時間（秒）01234…離地面高度（米）800784736656544…地面發(fā)射架發(fā)射煙花得到的如下數(shù)據(jù)：發(fā)射時間（秒）01234…離地面高度（米）096184264336…愛思考的小明發(fā)現(xiàn)兩種煙花燃放方式都是煙花離地面的高度隨時間的變化而變化．【提出問題】兩種煙花離地面的高度，與燃放時間之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】小明根據(jù)上表所示的數(shù)據(jù)，然后在平面直角坐標系中，描出上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點，得到圖2和圖3，小明根據(jù)點的分布情況，猜想其圖像是二次函數(shù)圖像的一部分．結(jié)合學習經(jīng)驗，進而求出與的關(guān)系式．【解決問題】（1）直接寫出兩種燃放方式，與的關(guān)系式；（2）若無人機在發(fā)射架正上方800米處，（無人機和發(fā)射架在同一平面內(nèi)）同時燃放煙花，求兩煙花在空中相遇的時間及離地面的高度．（3）兩個煙花在空中每一次相遇時會綻放出一個漢字．要想保證安全綻放，需滿足：①相遇高度至少離地面300米，②地面發(fā)射煙花在最高處之前相遇綻放．已知地面發(fā)射架每隔3秒發(fā)射一枚煙花，無人機在發(fā)射架正上方800米處投放煙花，第一次地面煙花和空中煙花同時發(fā)射且安全綻