吉林省汪清縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE10吉林省汪清縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．2.已知命題：,,則是()A. B.C. D.3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.其次象限

C.第三象限

D.第四象限4.2024年1月31日晚上月全食的過(guò)程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段,月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分,20時(shí)51分食既,食甚時(shí)刻為21時(shí)31分,22時(shí)08分生光,直至23時(shí)12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻起先,生光時(shí)刻結(jié)東,一市民打算在19:55至21:56之間的某個(gè)時(shí)刻觀賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過(guò)30分鐘的概率是()A． B． C． D．5.已知,,則下列推斷中,錯(cuò)誤的是(

)A.或?yàn)檎?非為假B.或?yàn)檎?非為真

C.且為假,非為假D.且為假,或?yàn)檎?.若復(fù)數(shù)滿意,則等于(

)A.B.C.D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m的值為（ ）A.5B.6C.7D.88.利用系統(tǒng)抽樣法從編號(hào)分別為1,2,3，…，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個(gè)容量為16的樣本，假如抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號(hào)為13，則抽的產(chǎn)品的最大編號(hào)為()A．73 B．78 C．77 D．769.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為的是()A.B.C.D.10.已知點(diǎn)x，y滿意約束條件，則的最大值與最小值之差為（）A．5B．6C．7D．811.已知為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù),則方程與所表示的曲線可能是()A.B.C.D.12.如圖，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A．4B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.橢圓的焦距為4,則________.14.已知條件,條件,且是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.15．若不等式對(duì)一切正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.橢圓有相同的焦點(diǎn)，它們的一個(gè)公共點(diǎn)為，則___________.三、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18題至第22題每題12分，共70分）17.（本題10分）已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.（本題12分）已知拋物線的頂點(diǎn)為O,準(zhǔn)線方程為（1）求拋物線方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于P,Q兩點(diǎn)，求的面積。19.（本題12分）河南省某市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通平安法》第90條規(guī)定：全部主干道路凡機(jī)動(dòng)車(chē)途經(jīng)十字口或斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)公路，必需禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政懲罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回來(lái)直線方程；（2）預(yù)料該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．20.（本題12分）某市為了了解今年中學(xué)畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校中學(xué)畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試,成果在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測(cè)試成果合格的人數(shù);(2)若由直方圖來(lái)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),指出它在第幾組內(nèi),并說(shuō)明理由;(3)若參與此次測(cè)試的學(xué)生中,有9人的成果為優(yōu)秀,現(xiàn)在要從成果優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參與“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”,已知的成果均為優(yōu)秀,求兩人至少有1人入選的概率.21．（本題12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,短軸長(zhǎng)為2.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l過(guò)且與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí),求直線l的方程.22.（本題12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范圍.文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題ADACCABBCCCB1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（A）A．B． C． D．2.已知命題：,,則是(D)A. B.C. D.3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

A

)A.第一象限

B.其次象限

C.第三象限

D.第四象限4.2024年1月31日晚上月全食的過(guò)程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段,月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分,20時(shí)51分食既,食甚時(shí)刻為21時(shí)31分,22時(shí)08分生光,直至23時(shí)12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻起先,生光時(shí)刻結(jié)東,一市民打算在19:55至21:56之間的某個(gè)時(shí)刻觀賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過(guò)30分鐘的概率是(C)A． B． C． D．5.已知,,則下列推斷中,錯(cuò)誤的是(

C

)A.或?yàn)檎?非為假B.或?yàn)檎?非為真

C.且為假,非為假D.且為假,或?yàn)檎?.若復(fù)數(shù)滿意,則等于(

A)A.B.C.D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m的值為（B ）A.5B.6C.7D.88.利用系統(tǒng)抽樣法從編號(hào)分別為1,2,3，…，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個(gè)容量為16的樣本，假如抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號(hào)為13，則抽的產(chǎn)品的最大編號(hào)為(B)A．73 B．78 C．77 D．769.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為的是(C)A.B.C.D.10.已知點(diǎn)x，y滿意約束條件，則的最大值與最小值之差為CA．5B．6C．7D．811.已知為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù),則方程與所表示的曲線可能是(C)A.B.C.D.12.如圖，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(B)A．4B． C． D．13.橢圓的焦距為4,則________.14.已知條件,條件,且是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______或15．若不等式對(duì)一切正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.橢圓有相同的焦點(diǎn)，它們的一個(gè)公共點(diǎn)為，則___________.：717.已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案：（1）由，解得，所以；又，因?yàn)?，解得，所?當(dāng)時(shí)，，又為真，都為真，所以.（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（1），，所以，即：18.已知拋物線的頂點(diǎn)為O,準(zhǔn)線方程為（1）求拋物線方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于P,Q兩點(diǎn)，求的面積。19.河南省某市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通平安法》第90條規(guī)定：全部主干道路凡機(jī)動(dòng)車(chē)途經(jīng)十字口或斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)公路，必需禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政懲罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回來(lái)直線方程；（2）預(yù)料該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．答案：（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，，，所以y與x之間的回來(lái)直線方程為；（2）時(shí)，，預(yù)料該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為66人.20.某市為了了解今年中學(xué)畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校中學(xué)畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試,成果在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測(cè)試成果合格的人數(shù);(2)若由直方圖來(lái)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),指出它在第幾組內(nèi),并說(shuō)明理由;(3)若參與此次測(cè)試的學(xué)生中,有9人的成果為優(yōu)秀,現(xiàn)在要從成果優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參與“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”,已知的成果均為優(yōu)秀,求兩人至少有1人入選的概率.答案：1.第6小組的頻率為所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為,所以第4、5、6組成果均合格,人數(shù)為(人)

2.直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等,即頻率相等,前三組的頻率和為0.28,前四組的頻率和為0.56,∴中位數(shù)位于第4組內(nèi);

3.設(shè)成果優(yōu)秀的人分別為,則選出的人全部可能的狀況為;;;;;;;.共種,其中至少有人入選的狀況有種?！鄡扇酥辽儆腥巳脒x的概率為.21.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,短軸長(zhǎng)為2.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l過(guò)且與