2024年河北省中考數(shù)學試題（含答案解析）

后附原卷掃描版機密★啟用前后附原卷掃描版2024年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題.4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.5.考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題(本大題共16個小題,共38分.1~6小題各3分,7~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.圖1顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是2.下列運算正確的是A.a?-a3=a?BC.-2a3=-8a33.如圖2,AD與BC交于點O,△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ.對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D.下列不一定正確的是A.AD⊥BCB.AC⊥PQC.△ABO≌△CDOD.AC∥BD4.下列數(shù)中，能使不等式5x-l<6成立的x的值為A.1B.2C.3D.45.觀察圖3中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的A.角平分線B.高線C.中位線D.中線6.圖4是由11個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是A.B.C.D.7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天.下列說法錯誤的是A.若x=5,則y=100B.若y=125,則x=4C.若x減小,則y也減小D.若x減小一半，則y增大一倍8.若a,b是正整數(shù),且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是A.a+3=8bB.3a=8bC.a+3=b?D.3a=8+9.淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a=A.1BC.2+1D.110.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：已知:如圖5,△ABC中,AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,點M是AC的中點,連接BM并延長交AE于點D,連接CD.求證：四邊形ABED是平行四邊形.證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠3.∵∠CAN=∠ABC+∠3,∠CAN=∠1+∠2,∠1=∠2,∴.①..又∵∠4=∠5,MA=MC,∴△MAD≌△MCB(②).∴MD=MB、∴四邊形ABCD是平行四邊形.若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為A.∠1=∠3,AASB.∠1=∠3,ASAC.∠2=∠3,AASD.∠2=∠3,ASA11.直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB,EF分別相交于點M,N,如圖6所示,則α+β=A.115°B.120°C.135°D.144°12.在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”.如圖7，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是A.點AB.點BC.點CD.點D數(shù)學試卷第2頁(共8頁)13.已知A為整式，若計算Axy+y2-yxA、xB.yC.x+yD.x-y14、扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊.如圖8，某折扇張開的角度為120°時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn.若m=SnS,則15.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖9-1所示的“表格算法”，圖9-1表示132×23,運算結(jié)果為3036.圖9-2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖9-2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“目”表示5C.運算結(jié)果小于6000D.運算結(jié)果可以表示為4100a+102516.平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)(當余數(shù)為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移)，每次平移1個單位長度.若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Q??(-I,9),則點Q的坐標為A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)數(shù)學試卷第3頁(共8頁)二、填空題(本大題共3個小題,共10分.17小題2分,18~19小題各4分,每空2分)17.某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.18.已知a,b,n均為正整數(shù).(1)若n<10<n+1,則n=(2)若n-1<a<n,n<b<n+1,則滿足條件的a的個數(shù)總比19.如圖10,△ABC的面積為2,AD為BC邊上的中線,點A,(C?,C?,C?是線段(CC?的五等分點，點A，D?,D?是線段DD?的四等分點，點A是線段BB?的中點.(1)△AC?D?的面積為(2)△B?C?D?的面積為三、解答題(本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20.(本小題滿分9分)如圖11,有甲、乙兩條數(shù)軸.甲數(shù)軸上的三點A,B,C所對應(yīng)的數(shù)依次為-4,2,32,乙數(shù)軸上的三點D,E,F所對應(yīng)的數(shù)依次為0,x,12.(1)計算A,B,C三點所對應(yīng)的數(shù)的和,并求ABAC(2)當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值.數(shù)學試卷第4頁(共8頁)21、(本小題滿分9分)甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b,2a+b,a-b,除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同。(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當a=1,b=-2時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張.請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果(化為最簡)，并求出和為單項式的概率.22.(本小題滿分9分)中國的探月工程激發(fā)了同學們對太空的興趣.某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離.BQ=4m,仰角為α；淇淇向前走了3m后到達點D，透過點P恰好看到月亮，仰角為β，圖12是示意圖.已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離.AB=CD=1.6m,點P到BQ的距離PQ=2.6m,AC的延長線交PQ于點E.(注：圖中所有點均在同一平面)(1)求β的大小及tanα的值;(2)求CP的長及sin∠APC的值.數(shù)學試卷第5頁(共8頁)23.(本小題滿分10分)情境圖13-1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的.該紙片通過裁剪，可拼接為圖13-2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示.(說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余)操作嘉嘉將圖13-1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形.如圖13-3,嘉嘉沿虛線EF,GH裁剪,將該紙片剪成①,②,③三塊,再按照圖13-4所示進行拼接.根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：(1)直接寫出線段EF的長；(2)直接寫出圖13-3中所有與線段BE相等的線段，并計算BE的長.探究淇淇說：將圖13-1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形.請你按照淇淇的說法設(shè)計一種方案：在圖13-5所示紙片的BC邊上找一點P(可以借助刻度尺或圓規(guī))，畫出裁剪線(線段PQ)的位置，并直接寫出BP的長.數(shù)學試卷第6頁(共8頁)24.(本小題滿分10分)某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試、考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x(分)換算為報告成績y(分).已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當0≤x＜5p時,y=當p≤x≤150時,y=(其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)線，80是報告成績的合格分數(shù)線)公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上(即原始成績?yōu)閜及p以上)為合格.(1)甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p=100，求甲、乙的報告成績：(2)丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值：(3)下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：原始成績(分)95100105110115120125130135140145150人數(shù)12258.10716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率.25.(本小題滿分12分)已知⊙O的半徑為3，弦.MN=25?ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=32在.平面上,先將△ABC和⊙O按圖14-1位置擺放(點B與點N重合,點A在⊙O上,點C在⊙O內(nèi))，隨后移動△ABC，使點B在弦MN上移動，點A始終在⊙O上隨之移動.設(shè)BN=(1)當點B與點N重合時，求劣弧AN的長；(2)當OA∥MN時,如圖14-2,求點B到OA的距離,并求此時x的值;(3)設(shè)點O到BC的距離為d.①當點A在劣弧MN上，且過點A的切線與AC垂直時，求d的值；②直接寫出d的最小值.數(shù)學試卷第7頁(共8頁)26.(本小題滿分13分)如圖15，拋物線C?:y=ax2-2x過點(4,0),頂點為Q.拋物線C2:y=-12x-a2+12(1)直接寫出a的值和點Q的坐標.(2)嘉嘉說:無論t為何值,將(C?的頂點Q向左平移2個單位長度后一定落在(C?上.洪洪說：無論t為何值，C?總經(jīng)過一個定點。請選擇其中一人的說法進行說理。(3)當t=4時,①求直線PQ的解析式；②作直線l∥PQ,當l與C?的交點到x軸的距離恰為6時，求l與(4)設(shè)C?與C?的交點A，B的橫坐標分別為xA,xB,且xA<xB.點M在C?上，橫坐標為m2≤m≤xB.點N在C?上，橫坐標為n(xA≤n≤0.若點M是到直線數(shù)學試卷第8頁(共8頁)2024年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷參考答案及解析2024年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷答案解析一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)的大小比較，熟練掌握正負數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．由五日氣溫為得到，，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．【詳解】解：由五日氣溫為得到，，∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．故選：A．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對各選項逐一分析判斷即可．解題的關(guān)鍵是掌握整式運算的相關(guān)法則．【詳解】解：A．，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項符合題意；D．，故此選項不符合題意．故選：C．3.如圖，與交于點O，和關(guān)于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到，，∴，∴B、C、D選項不符合題意，故選：A．4.下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．【詳解】解：∵，∴．∴符合題意的是A故選A．5.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（）A.角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線【答案】B【解析】【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得，從而可得答案．【詳解】解：由作圖可得：，∴線段一定是的高線；故選B6.如圖是由個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，左視圖每一列的小正方體個數(shù)，由該方向上的小正方體個數(shù)最多的那個來確定，通過觀察即可得出結(jié)論．掌握幾何體三種視圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：通過左邊看可以確定出左視圖一共有列，每列上小正方體個數(shù)從左往右分別為、、．故選：D．7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若x減小，則y也減小 D.若x減小一半，則y增大一倍【答案】C【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．∴，∴，當時，，故A不符合題意；當時，，故B不符合題意；∵，，∴當x減小，則y增大，故C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；故選：C．8.若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算的應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由題意得：，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選：A．9.淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（）A.1 B. C. D.1或【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由題意得方程，利用公式法求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或（舍）故選：C．10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：已知：如圖，中，，平分的外角，點是的中點，連接并延長交于點，連接．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四邊形是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得，證明，得到，再結(jié)合中點的定義得出，即可得證．解題的關(guān)鍵是掌握：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：∵，∴．∵，，，∴①．又∵，，∴（②）．∴．∴四邊形是平行四邊形．故選：D．11.直線l與正六邊形的邊分別相交于點M，N，如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個內(nèi)角，鄰補角，熟練掌握知識點是解決本題的關(guān)鍵．先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和為即可求解的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補角的意義即可求解．【詳解】解：正六邊形每個內(nèi)角為：，而六邊形的內(nèi)角和也為，∴，∴，∵，∴，故選：B．12.在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（）A.點A B.點B C.點C D.點D【答案】B【解析】【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標與圖形，分式的值的大小比較，設(shè)，，，可得，，，再結(jié)合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，，，∵矩形，∴，，∴，，，∵，而，∴該矩形四個頂點中“特征值”最小的是點B；故選：B．13.已知A為整式，若計算的結(jié)果為，則（）A.x B.y C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的加減運算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．由題意得，對進行通分化簡即可．【詳解】解：∵的結(jié)果為，∴，∴，∴，故選：A．14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為、該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式表示出，進一步得出，再代入即可得出結(jié)論．掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為，，∴，∵該折扇張開的角度為時，扇面面積為，∴，∴，∴是的正比例函數(shù)，∵，∴它的圖像是過原點的一條射線．故選：C．15.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（）A.“20”左邊的數(shù)是16 B.“20”右邊的“□”表示5C.運算結(jié)果小于6000 D.運算結(jié)果可以表示為【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關(guān)鍵．設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時，則，由題意可判斷A、B選項，根據(jù)題意可得運算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項．【詳解】解：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當時，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當時，則，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；∴上面的數(shù)應(yīng)為，如圖：∴運算結(jié)果可以表示為：，∴D選項符合題意，當時，計算的結(jié)果大于6000，故C選項不符合題意，故選：D．16.平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點，則點Q的坐標為（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關(guān)鍵．先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，按照的反向運動理解去分類討論：①先向右1個單位，不符合題意；②先向下1個單位，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．【詳解】解：由點可知橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點，則按照“和點”反向運動16次求點Q坐標理解，可以分為兩種情況：①先向右1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是向右平移1個單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個單位得到，故符合題意，那么點先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．【答案】89【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可判斷．【詳解】解：幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出現(xiàn)的次數(shù)最多，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89．故答案為：89．18.已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若，則______；（2）若，則滿足條件a的個數(shù)總比b的個數(shù)少______個．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問題，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；（1）由即可得到答案；（2）由，，為連續(xù)的三個自然數(shù)，，可得，，再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個數(shù)的特點探究規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，而，∴；故答案為：；（2）∵a，b，n均為正整數(shù)．∴，，為連續(xù)的三個自然數(shù)，而，∴，，觀察，，，，，，，，，，，而，，，，，∴與之間的整數(shù)有個，與之間的整數(shù)有個，∴滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少（個），故答案為：．19.如圖，的面積為，為邊上的中線，點，，，是線段的五等分點，點，，是線段的四等分點，點是線段的中點．（1）的面積為______；（2）的面積為______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）證明，得，推出、、三點共線，得，繼而得出，，證明，得，推出，最后代入即可．【詳解】解：（1）連接、、、、，∵的面積為，為邊上的中線，∴，∵點，，，是線段的五等分點，∴，∵點，，是線段的四等分點，∴，∵點是線段的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面積為，故答案為：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三點共線，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等分點的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．（1）計算A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；（2）當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；（1）直接列式求解三個數(shù)的和即可，再分別計算，從而可得答案；（2）由題意可得，對應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．【小問1詳解】解：∵甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，∴，，，∴；【小問2詳解】解：∵點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，∴，∴，解得：；21.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．【答案】（1）（2）填表見解析，【解析】【分析】（1）先分別求解三個代數(shù)式當時的值，再利用概率公式計算即可；（2）先把表格補充完整，結(jié)合所有可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：當時，，，，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率為：；【小問2詳解】解：補全表格如下：∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有種，和為單項式的結(jié)果數(shù)有種，∴和為單項式的概率為．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負數(shù)的含義，多項式與單項式的概念，利用列表法求解簡單隨機事件的概率，掌握基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．22.中國的探月工程激發(fā)了同學們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達點D，透過點P恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點P到的距離，的延長線交于點E．（注：圖中所有點均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的長及的值．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義以及三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意先求解，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與正切的定義可得答案；（2）利用勾股定理先求解，如圖，過作于，結(jié)合，設(shè)，則，再建立方程求解，即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得：，，，，，∴，，，∴，∴，；【小問2詳解】解：∵，，∴，如圖，過作于，∵，設(shè)，則，∴，解得：，∴，∴．23.情境圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線，裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖4所示進行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：（1）直接寫出線段的長；（2）直接寫出圖3中所有與線段相等的線段，并計算的長．探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請你按照淇淇的說法設(shè)計一種方案：在圖5所示紙片的邊上找一點P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段）的位置，并直接寫出的長．【答案】（1）；（2），；的長為或．【解析】【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的混合運算，本題要求學生的操作能力要好，想象能力強，有一定的難度．（1）如圖，過作于，結(jié)合題意可得：四邊形為矩形，可得，由拼接可得：，可得，，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，設(shè)，則，再進一步解答即可；（2）由為等腰直角三角形，；求解，再分別求解；可得答案，如圖，以為圓心，為半徑畫弧交于，交于，則直線為分割線，或以圓心，為半徑畫弧，交于，交于，則直線為分割線，再進一步求解的長即可．【詳解】解：如圖，過作于，結(jié)合題意可得：四邊形為矩形，∴，由拼接可得：，由正方形的性質(zhì)可得：，∴，，為等腰直角三角形，∴為等腰直角三角形，設(shè)，∴，∴，，∵正方形的邊長為，∴對角線的長，∴，∴，解得：，∴；（2）∵為等腰直角三角形，；∴，∴，∵，，∴；如圖，以為圓心，為半徑畫弧交于，交于，則直線為分割線，此時，，符合要求，或以圓心，為半徑畫弧，交于，交于，則直線為分割線，此時，，∴，綜上：的長為或．24.某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當時，；當時，．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)線，80是報告成績的合格分數(shù)線）公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若，求甲、乙的報告成績；（2）丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值：（3）下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．【答案】（1）甲、乙的報告成績分別為76，92分（2）125（3）①130；②【解析】【分析】（1）當時，甲的報告成績?yōu)椋悍郑业膱蟾娉煽優(yōu)椋悍?；?）設(shè)丙的原始成績?yōu)榉?，則丁的原始成績?yōu)榉?，①時和②時均不符合題意，③時，，，解得；（3）①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，則中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，故中位數(shù)為130；②當時，則，解得，故不成立，舍；當時，則，解得，符合題意，而由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，故合格率為：．【小問1詳解】解：當時，甲的報告成績?yōu)椋悍?，乙的報告成績?yōu)椋悍?；【小?詳解】解：設(shè)丙的原始成績?yōu)榉郑瑒t丁的原始成績?yōu)榉?，①時，，，由①②得，∴，∴，故不成立，舍；②時，，，由③④得：，∴，∴，∴，∴，故不成立，舍；③時，，，聯(lián)立⑤⑥解得：，且符合題意，綜上所述；【小問3詳解】解：①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，∴中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，∴中位數(shù)為130；②當時，則，解得，故不成立，舍；當時，則，解得，符合題意，∴由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上人數(shù)為，∴合格率為：．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，自變量與函數(shù)值，中位數(shù)的定義，合格率，解分式方程，熟練知識點，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．25.已知的半徑為3，弦，中，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點B與點N重合，點A在上，點C在內(nèi)），隨后移動，使點B在弦上移動，點A始終在上隨之移動，設(shè)．（1）當點B與點N重合時，求劣弧的長；（2）當時，如圖2，求點B到的距離，并求此時x的值；（3）設(shè)點O到的距離為d．①當點A在劣弧上，且過點A的切線與垂直時，求d的值；②直接寫出d的最小值．【答案】（1）（2）點B到的距離為；（3）①；②【解析】【分析】（1）如圖，連接，，先證明為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合弧長公式可得答案；（2）過作于，過作于，連接，證明四邊形是矩形，可得，，再結(jié)合勾股定理可得答案；（3）①如圖，由過點A的切線與垂直，可得過圓心，過