七年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）第1課時 產(chǎn)品配套問題與工程問題

3.4實(shí)際問題與一元一次方程

第三章一元一次方程第1課時產(chǎn)品配套問題和工程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解配套問題、工程問題的背景.2.

分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點(diǎn))3.

掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.(重點(diǎn))

目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)新課導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用.生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課產(chǎn)品配套問題

例1

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時，它們剛好配套.解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，

(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的2倍，列出方程2000(22-x)=2×l200x.解方程，得5(22-x)=6x,110-5x=6x，11x=110,x=10.22-x=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù).如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？

例2如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？分析：由圖可得，一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍．?dāng)?shù)量邊數(shù)黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量關(guān)系：白皮邊數(shù)=黑皮邊數(shù)×2解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條．依題意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.練一練1.一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？

分析：由題意知B部件的數(shù)量是A部件數(shù)量的3倍，可根據(jù)這一等量關(guān)系式得到方程.解：設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)

立方米做B部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.則6－x=2.共配成儀器：4×40=160(套).答：應(yīng)用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器160套.工程問題一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，那么兩人合作多少小時完成？思考：甲每小時完成全部工作的______；乙每小時完成全部工作的_______；甲x小時完成全部工作的_______；乙x小時完成全部工作的_______.1.基本關(guān)系式：工作量＝工作效率×工作時間，工作時間＝

，工作效率＝.2.當(dāng)問題中總工作量未知而又不求總工作量時，通常把總工作量看作整體1.3.常見的相等關(guān)系為：總工作量＝各部分工作量之和．4.找相等關(guān)系的方法與行程問題相類似，一般有如下規(guī)律：在工作量、工作效率、工作時間這三個量中，如果甲量

已知，從乙量設(shè)元，那么就從丙量找相等關(guān)系列方程．

例3

整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃

由一部分人先做4h,然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相

同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率(一個人1h

完成的工作量)為,x人先做4h完成的工作量

為,增加2人后再做8h完成的工作量為，

這兩個工作量之和應(yīng)等于總工作量.解：設(shè)安排x人先做4h.根據(jù)先后兩個時段的工作量之和應(yīng)等于總工作量，列出方程

解方程，得4x+8(x+2)=40,4x+8x+16=40，12x=24，x=2.答：應(yīng)安排2人先做4h.這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問題.

例4加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？工作效率工作時間工作量甲乙x12-x解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).練一練

2.

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊(duì)從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時間=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得：

一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是進(jìn)水管，丙是出水管，單開甲管20分鐘可將水池注滿，單開乙管15分鐘可將水池注滿，單開丙管25分鐘可將滿池水放完．現(xiàn)在先開甲、乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管開丙管，問又經(jīng)過多少分鐘才能將水池注滿．導(dǎo)引：弄清本例題意，必須明確兩點(diǎn)：(1)在一些工程問題中，工作量未知而又不求工作量時，我們常常把工作量看作整體“1”；(2)設(shè)又經(jīng)過x分鐘才能將水池注滿，列表如下：知識點(diǎn)工作量工作效率工作時間/分鐘甲4乙4+x丙x相等關(guān)系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.解：設(shè)又經(jīng)過x分鐘才能將水池注滿，根據(jù)題意得：×4＋(4＋x)－x＝1，解得x＝20.答：又經(jīng)過20分鐘才能將水池注滿．當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工程，若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為(

)B.

C.

D.C2.

某人一天能加工甲種零件50個或加工乙種零件20

個，1個甲種零件與2個乙種零件配成一套，30

天制作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè)x天制作甲種零件，則可列方程為

.2×50x=20(30－x)3.

一個道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得：解得x=13.答：乙隊(duì)還需13天才能完成．4.

某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有

1個桌面，4條桌腿)解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿.根據(jù)題意，得4×50x=300(10－x)，