八年級數(shù)學人教版（上冊）13.3.2等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定課件(共32張)

等邊三角形的性質(zhì)和判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形．復(fù)習回顧，導(dǎo)入新知問題什么是等邊三角形？等邊三角形ABC等邊三角形是特殊的等腰三角形.思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？從邊的角度：從角的角度：從對稱性的角度：復(fù)習回顧，導(dǎo)入新知問題等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合兩腰相等；等邊對等角；軸對稱圖形、三線合一．圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）兩底角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）細心觀察，類比探究結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應(yīng)的結(jié)論嗎？？？三個內(nèi)角都相等每個角都等于60°是（三線合一）三條對稱軸ABC細心觀察，類比探究證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C

=60°．ABC幾何語言：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．細心觀察，類比探究

性質(zhì):等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.ABC問題等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?細心觀察，類比探究ABCDEF問題等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?細心觀察，類比探究ABCDEF結(jié)論(性質(zhì)):等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。細心觀察，類比探究思考利用所學知識判斷，等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.ABCDEF細心觀察，類比探究等邊三角形的性質(zhì)：

1.等邊三角形三條邊相等.

3.等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一.

4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.2.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.實戰(zhàn)演練1.如圖，已知等邊三角形ABC的周長為18

cm，△ADE是等邊三角形，EC＝2

cm，則△ADE的周長為________.2.如圖，等邊三角形ABC中，AD=CD，則∠ABD=_______，∠BDC=_______.12cm30°90°ABCD細心觀察，類比探究問題類比等腰三角形的判定，一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？等邊三角形等腰三角形一般三角形思考1一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？思考2一個等腰三角形的內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？證明：∵∠A=∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等邊三角形．如圖，已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．細心觀察，類比探究CAB

三個角都相等的三角形是等邊三角形.細心觀察，類比探究已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．問：(1)△ABC是等邊三角形嗎？為什么？(2)如果“∠A=60°”改為“∠B=60°”或“∠C=60°”結(jié)論還成立嗎？證明：∵AC=BC，CAB∴∠A=∠B=60°.

在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B

=180°-60°-60°

=60°

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等邊三角形.

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.成立幾何語言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等邊三角形．細心觀察，類比探究等邊三角形的判定定理1：

三個角都相等的三角形是等邊三角形．

CAB細心觀察，類比探究等邊三角形的判定定理2：

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

CAB幾何語言：在△ABC中，∵

BC=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°），∴△ABC是等邊三角形．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．例題解析例1如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等邊三角形.追問本題還有其他證法嗎？ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.變式訓練變式1若點D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC變式訓練變式2若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC實戰(zhàn)演練智勇大闖關(guān)實戰(zhàn)演練第一關(guān)

1.在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，AB=3，則△ABC的周長為_______

.恭喜！獲得2分！9cmCAB實戰(zhàn)演練第二關(guān)

2.如圖，過等邊△ABC的頂點A作線段AD，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（）

A.100°B.80°C.60°D.40°BCA

B

12D恭喜！獲得3分！實戰(zhàn)演練第三關(guān)

3.如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，且AD=AE，則∠EDC=________度．15恭喜！獲得5分！鞏固訓練

1.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，過點D作DE∥AB交AC于點E.(1)求證：∠C=∠CDE;

(2)若∠A=60°，試判斷△DEC的形狀，并說明理由．2.如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形.求證：AD=CE.鞏固訓練（1）本節(jié)課學習了等邊三角形的性質(zhì)和判定；（2）等邊三角形與等腰三角形相比有哪些特殊的性質(zhì)？共有幾種判定等邊三角形的方法？課堂小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)判定等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形1.等邊三角形的三邊相等2.等邊三角形的三個內(nèi)角相等，每個內(nèi)角等于60°3.三線合一4.是軸對稱圖形1.三邊相等的三角形是等邊三角形2.三個角相等的三角形是等邊三角形3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形課堂小結(jié)課后練習1.如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠B=60°，D為AB的中點，DE∥AC交BC于E，連接AE，則△BDE為

三角形，△ADE為

三角形，△ABE為

三角形.課后練習2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD．求證：DB=DE．3.如圖，已知等邊三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，OD∥AB，OE∥AC，分