奧數(shù)火車過橋答案版

/火車過橋一、火車過橋四大類問題1、火車+樹(電線桿)：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒長(zhǎng)度、沒速度，解法：火車車長(zhǎng)(總路程)=火車速度×通過時(shí)間；2、火車過橋（隧道）：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)有長(zhǎng)度、但沒速度，解法：火車車長(zhǎng)+橋(隧道)長(zhǎng)度(總路程)=火車速度×通過的時(shí)間；3、火車+人：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒長(zhǎng)度、但有速度，（1）、火車+迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問題，解法：火車車長(zhǎng)(總路程)=(火車速度+人的速度)×迎面錯(cuò)過的時(shí)間；（2）火車+同向行走的人：相當(dāng)于追與問題，解法：火車車長(zhǎng)(總路程)=(火車速度?人的速度)×追與的時(shí)間；（3）火車+坐在火車上的人：火車與人的相遇和追與問題解法：火車車長(zhǎng)(總路程)=(火車速度人的速度)×迎面錯(cuò)過的時(shí)間（追與的時(shí)間）；4、火車+火車：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)也有長(zhǎng)度、有速度，（1）錯(cuò)車問題：相當(dāng)于相遇問題，解法：快車車長(zhǎng)+慢車車長(zhǎng)(總路程)=(快車速度+慢車速度)×錯(cuò)車時(shí)間；（2）超車問題：相當(dāng)于追與問題，解法：快車車長(zhǎng)+慢車車長(zhǎng)(總路程)=(快車速度?慢車速度)×錯(cuò)車時(shí)間；長(zhǎng)度速度方向樹無無無橋橋長(zhǎng)無無人無人速同向反向車車長(zhǎng)車速同向反向二、火車過橋四類問題圖示長(zhǎng)度速度火車車長(zhǎng)車速隊(duì)伍隊(duì)伍長(zhǎng)（間隔，植樹問題）隊(duì)速例題1【提高】長(zhǎng)米的火車以米/秒的速度穿越一條米的隧道．那么火車穿越隧道（進(jìn)入隧道直至完全離開）要多長(zhǎng)時(shí)間？火車穿越隧道經(jīng)過的路程為(米)，已知火車的速度，那么火車穿越隧道所需時(shí)間為(秒)．【精英】小胖用兩個(gè)秒表測(cè)一列火車的車速．他發(fā)現(xiàn)這列火車通過一座米的大橋需要秒，以同樣速度從他身邊開過需要秒，請(qǐng)你根據(jù)小胖提供的數(shù)據(jù)算出火車的車身長(zhǎng)是米．火車秒走過的路程是米車身長(zhǎng)，火車秒走過一個(gè)車身長(zhǎng)，則火車秒走米，所以火車車長(zhǎng)為（米）．例題2【提高】四、五、六個(gè)年級(jí)各有名學(xué)生去春游，都分成列（豎排）并列行進(jìn)．四、五、六年級(jí)的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別是米、米、米，年級(jí)之間相距米．他們每分鐘都行走米，整個(gè)隊(duì)伍通過某座橋用分鐘，那么這座橋長(zhǎng)________米．名學(xué)生分成列，每列人，應(yīng)該產(chǎn)生個(gè)間距，所以隊(duì)伍長(zhǎng)為(米)，那么橋長(zhǎng)為(米)．【精英】一個(gè)車隊(duì)以5米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長(zhǎng)200米的大橋，共用145秒．已知每輛車長(zhǎng)5米，兩車間隔8米．問：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？由“路程=時(shí)間×速度”可求出車隊(duì)145秒行的路程為5×145=725（米），故車隊(duì)長(zhǎng)度為725?200=525（米）．再由植樹問題可得車隊(duì)共有車（525?5）÷（5+8）+1=41（輛）．例題3【提高】一列火車通過一座長(zhǎng)540米的大橋需要35秒．以同樣的速度通過一座846米的大橋需要53秒．這列火車的速度是多少？車身長(zhǎng)多少米？火車用35秒走了——540米+車長(zhǎng)；53秒走了——846米+車長(zhǎng)，根據(jù)差不變的原則火車速度是：(米/秒)，車身長(zhǎng)是:(米)．【精英】一列火車通過長(zhǎng)320米的隧道，用了52秒，當(dāng)它通過長(zhǎng)864米的大橋時(shí)，速度比通過隧道時(shí)提高倍，結(jié)果用了1分36秒.求通過大橋時(shí)的速度與車身的長(zhǎng)度．速度提高倍用時(shí)96秒，如果以原速行駛，則用時(shí)96×（1+）=120秒，（864?320）÷（120?52）=8米/秒，車身長(zhǎng)：52×8?320=96米．【拓展1】已知某鐵路橋長(zhǎng)960米，一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全下橋共用100秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為60秒，求火車的速度和長(zhǎng)度？完全在橋上，60秒鐘火車所走的路程=橋長(zhǎng)—車長(zhǎng)；通過橋，100秒火車走的路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)，由和差關(guān)系可得：火車速度為（米/秒），火車長(zhǎng)：（米）．【拓展2】一列火車的長(zhǎng)度是800米，行駛速度為每小時(shí)60千米，鐵路上有兩座隧洞.火車通過第一個(gè)隧洞用2分鐘；通過第二個(gè)隧洞用3分鐘；通過這兩座隧洞共用6分鐘，求兩座隧洞之間相距多少米？注意單位換算.火車速度60×1000÷60=1000（米/分鐘）.第一個(gè)隧洞長(zhǎng)1000×2?800=1200（米），第二個(gè)隧洞長(zhǎng)1000×3?800=2200（米），兩個(gè)隧洞相距1000×6?1200?2200?800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測(cè)得共用時(shí)間秒．爸爸問小明這座橋有多長(zhǎng)，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計(jì)時(shí)，到第根電線桿用時(shí)秒．根據(jù)路旁每?jī)筛娋€桿的間隔為米，小明算出了大橋的長(zhǎng)度．請(qǐng)你算一算，大橋的長(zhǎng)為多少米？從第根電線桿到第根電線桿的距離為：(米)，火車速度為：(米/秒)，大橋的長(zhǎng)為：(米)．例題4【提高】?jī)闪谢疖囅嘞蚨校总嚸繒r(shí)行48千米，乙車每時(shí)行60千米，兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始計(jì)時(shí)，到車尾經(jīng)過他的車窗共用13秒．問：乙車全長(zhǎng)多少米？390米．提示：乙車的全長(zhǎng)等于甲、乙兩車13秒走的路程之和．【精英】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是385米．坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少秒？8秒．提示:快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長(zhǎng)比等于兩車經(jīng)過對(duì)方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為（秒）例題5【提高】鐵路旁邊有一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車以30千米／時(shí)的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民，12秒后離開這個(gè)農(nóng)民．問軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？8點(diǎn)30分．火車每分行（米），軍人每分行（米），農(nóng)民每分行（米）．8點(diǎn)時(shí)軍人與農(nóng)民相距（500+50）×6=3300（米），兩人相遇還需3300÷（60+50）=30（分），即8點(diǎn)30分兩人相遇．【精英】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長(zhǎng)是多少？行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時(shí)=3米/秒．火車的車身長(zhǎng)度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差．如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長(zhǎng)度可表示為（x?1）×22或（x?3）×26，由此不難列出方程．法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x?1）×22=（x?3）×26．解得x=14．所以火車的車身長(zhǎng)為：（14?1）×22=286（米）．法二：直接設(shè)火車的車長(zhǎng)是x，那么等量關(guān)系就在于火車的速度上．可得：x/26+3=x/22+1，這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來解決．兩次的追與時(shí)間比是：22：26=11：13，所以可得：（V車?1）：（V車?3）=13：11，可得V車=14米/秒，所以火車的車長(zhǎng)是（14?1）×22=286（米），這列火車的車身總長(zhǎng)為286米．【拓展4】甲、乙兩輛汽車在與鐵路并行的道路上相向而行，一列長(zhǎng)180米的火車以60千米/時(shí)的速度與甲車同向前進(jìn)，火車從追上甲車到遇到乙車，相隔5分鐘，若火車從追上到超過甲車用時(shí)30秒．從與乙車相遇到離開用時(shí)6秒，求乙車遇到火車后再過多少分鐘與甲車相遇？由火車與甲、乙兩車的錯(cuò)車時(shí)間可知，甲車速度為千米/時(shí)．乙車速度為千米/時(shí)，火車追上甲車時(shí)，甲、乙兩車相距千米．經(jīng)過分鐘相遇，那么乙車遇到火車后1.25分鐘與甲車相遇【拓展5】紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分步行60米，隊(duì)尾的王老師以每分行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用10分．求隊(duì)伍的長(zhǎng)度．米．設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)為米．從隊(duì)尾到排頭是追與問題，需分；從排頭返回隊(duì)尾是相遇問題，需分．由，解得米【拓展6】甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個(gè)火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過．問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？（1）11倍；（2）11分15秒．（1）設(shè)火車速度為a米／秒，行人速度為b米／秒，則由火車的長(zhǎng)度可列方程，求出，即火車的速度是行人速度的11倍；從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485?135）÷2=675（秒）．例題6【提高】快車車長(zhǎng)米，車速是米/秒，慢車車長(zhǎng)米，車速是米/秒．慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少時(shí)間？從“追上”到“超過”就是一個(gè)“追與”過程，比較兩個(gè)車頭，“追上”時(shí)落后的車身長(zhǎng)，“超過”時(shí)領(lǐng)先(領(lǐng)先車身長(zhǎng))，也就是說從“追上”到“超過”，的車頭比的車頭多走的路程是：的車長(zhǎng)的車長(zhǎng)，因此追與所需時(shí)間是：(的車長(zhǎng)的車長(zhǎng))(的車速的車速)．由此可得到，追與時(shí)間為：(車長(zhǎng)車長(zhǎng))(車速車速)(秒)．【精英】快車長(zhǎng)106米，慢車長(zhǎng)74米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)過1分鐘才超過慢車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過12秒兩車完全離開．求兩列火車的速度．根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問題的解法求出快車與慢車的速度．兩列火車的長(zhǎng)度之和：106+74=180（米）快車與慢車的速度之差：180÷60=3（米）快車與慢車的速度之和：180÷12=15（米）快車的速度：（15+3）÷2=9（米）慢車的速度：（15?3）÷2=6（米）【拓展7】從北京開往廣州的列車長(zhǎng)米，每秒鐘行駛米，從廣州開往北京的列車長(zhǎng)米，每秒鐘行駛米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒鐘？從兩車車頭相遇到車尾離開時(shí)，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車身長(zhǎng)度之和．解答方法是：(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速的車速)兩車從車頭相遇到車尾離開的時(shí)間也可以這樣想，把兩列火車的車尾看作兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，從相距米(兩列火車本身長(zhǎng)度之和)的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時(shí)間．兩車車頭相遇時(shí)，兩車車尾相距的距離：(米)兩車的速度和為：(米/秒)；從車頭相遇到車尾離開需要的時(shí)間為：(秒)．綜合列式：(秒)．例題7【提高】【精英】有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米．如果從兩車頭對(duì)齊開始算，則行秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對(duì)齊開始算，則行秒后快車超過慢車．那么，兩車長(zhǎng)分別是多少？如果兩車相對(duì)行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時(shí)間？如圖，如從車頭對(duì)齊算，那么超車距離為快車車長(zhǎng)，為：(米)；如從車尾對(duì)齊算，那么超車距離為慢車車長(zhǎng)，為(米)．由上可知，兩車錯(cuò)車時(shí)間為：(秒)． 【拓展8】甲乙兩列火車，甲車每秒行22米，乙車每秒行16米，若兩車齊頭并進(jìn)，則甲車行30秒超過乙車;若兩車齊尾并進(jìn)，則甲車行26秒超過乙車.求兩車各長(zhǎng)多少米?兩車齊頭并進(jìn)：甲車超過乙車，那么甲車要比乙車多行了一個(gè)甲車的長(zhǎng)度.每秒甲車比乙車多行22?16=6米，30秒超過說明甲車長(zhǎng)6×30=180米．兩車齊尾并進(jìn)：甲超過乙車需要比乙車多行一整個(gè)乙車的長(zhǎng)度，那么乙車的長(zhǎng)度等于6×26=156米．【拓展9】鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有A、B兩個(gè)信號(hào)燈，在燈旁?？恐住⒁?、丙三列火車．它們的車長(zhǎng)正好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中乙車的的車長(zhǎng)居中，最開始的時(shí)候，甲、丙兩車車尾對(duì)齊，且車尾正好位于A信號(hào)燈處，而車頭則沖著B信號(hào)燈的方向．乙車的車尾則位于B信號(hào)燈處，車頭則沖著A的方向．現(xiàn)在，三列火車同時(shí)出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇．再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯(cuò)開，請(qǐng)問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯(cuò)開一共用了幾秒鐘？8.75秒例題8【提高】某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過需要幾秒鐘？根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600=20（米/秒），某列車的速度為：（250?210）÷（25?23）=40÷2=20（米/秒）某列車的車長(zhǎng)為：20×25?250=500?250=250（米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）．【精英】在雙軌鐵道上，速度為千米/小時(shí)的貨車時(shí)到達(dá)鐵橋，時(shí)分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時(shí)的列車，時(shí)分到達(dá)鐵橋，時(shí)分秒完全通過鐵橋，時(shí)分秒列車完全超過在前面行使的貨車．求貨車、列車和鐵橋的長(zhǎng)度各是多少米？先統(tǒng)一單位：千米/小時(shí)米/秒，千米/小時(shí)米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒．貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：(米)；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：(米)．考慮列車與貨車的追與問題，貨車時(shí)到達(dá)鐵橋，列車時(shí)分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時(shí)，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時(shí)間完全超過貨車，這一過程中追與的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長(zhǎng)，所以列車的長(zhǎng)度為(米)，那么鐵橋的長(zhǎng)度為(米)，貨車的長(zhǎng)度為(米)．【補(bǔ)充1】馬路上有一輛車身長(zhǎng)為米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時(shí)千米．馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑．某一時(shí)刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了秒鐘汽車離開了乙．問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇？車速為每秒：(米)，由“某一時(shí)刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲”，可知這是一個(gè)追與過程，追與路程為汽車的長(zhǎng)度，所以甲的速度為每秒：(米)；而汽車與乙是一個(gè)相遇的過程，相遇路程也是汽車的長(zhǎng)度，所以乙的速度為每秒：(米)．汽車離開乙時(shí)，甲、乙兩人之間相距：(米)，甲、乙相遇時(shí)間：(秒)．【補(bǔ)充2】甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？火車開過甲身邊用8秒鐘，這個(gè)過程為追與問題：火車長(zhǎng)=（V車?V人）×8；火車開過乙身邊用7秒鐘，這個(gè)過程為相遇問題火車長(zhǎng)=（V車+V人）×7.可得8（V車?V人）=7（V車+V人），所以V車=l5V人.甲乙二人的間隔是：車走308秒的路?人走308秒的路，由車速是人速的15倍，所以甲乙二人間隔15×308?308=14×308秒人走的路．兩人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒=2156秒．練習(xí)1一列長(zhǎng)米的火車以每秒米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了分鐘，求這座橋長(zhǎng)多少米？火車過橋時(shí)間為分鐘秒，所走路程為橋長(zhǎng)加上火車長(zhǎng)為(米)，即橋長(zhǎng)為(米)．練習(xí)2小紅站在鐵路旁，一列火車從她身邊開過用了21秒．這列火車長(zhǎng)630米，以同樣的速度通過一座大橋，用了1.5分鐘．這座大橋長(zhǎng)多少米？因?yàn)樾〖t站在鐵路旁邊沒動(dòng)，因此這列火車從她身邊開過所行的路程就是車長(zhǎng)，所以，這列火車的速度為：630÷21=30(米/秒)，大橋的長(zhǎng)度為：30×(1.5×60)?630=2070(米)．練習(xí)3一列火車長(zhǎng)米，鐵路沿線的綠化帶每?jī)煽脴渲g相隔米，這列火車從車頭到第棵樹到車尾離開第棵樹用了分鐘．這列火車每分鐘行多少米？第棵樹到第棵樹之間共有個(gè)間隔，所以第棵樹與第棵樹相距(米)，火車經(jīng)過的總路程為：(米)，這列火車每分鐘行(米)．練習(xí)4一列火車長(zhǎng)米，通過一條長(zhǎng)米的隧道用了秒，這列火車以同樣的速度通過某站臺(tái)用了秒鐘，那么這個(gè)站臺(tái)長(zhǎng)多少米？火車速度為：(米/秒)，通過某站臺(tái)行進(jìn)的路程為：(米)，已知火車長(zhǎng)，所以站臺(tái)長(zhǎng)為(米)．練習(xí)5小新以每分鐘米的速度沿鐵道邊小路行走，身后一輛火車以每分鐘米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時(shí)秒，那么車長(zhǎng)多少米？過了一會(huì)，另一輛貨車以每分鐘米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用時(shí)秒．那么車長(zhǎng)是多少？⑴這是一個(gè)追擊過程，把小新看作只有速度而沒有車身長(zhǎng)(長(zhǎng)度是零)的火車．根據(jù)前面分析過的追與問題的基本關(guān)系式：(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速的車速)從車頭追上到車尾離開的時(shí)間，在這里，的車身長(zhǎng)車長(zhǎng)(也就是小新)為，所以車長(zhǎng)為：(米)；⑵這是一個(gè)相遇錯(cuò)