浙江省紹興市柯橋區(qū)柯橋中學(xué)學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題-課件

PAGE4PAGE52015學(xué)年柯橋中學(xué)高二第一學(xué)期期中試卷考試時(shí)間：120分鐘；一、選擇題（每小題5分，共50分）1．已知三點(diǎn)在同一條直線上，則的值為（）A.B.C.D.2．若直線與直線垂直，則的值為（）A．－2 B．0 C．－2或0 D．3．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B．若，則C.，則D.若，則4.在正方體中，異面直線與所成角的大小為（）A.B.C.D.5如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原圖形的面積是（）A.B.C.D.6．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是()A．2B．eq\f(9,4)C．3 D．eq\f(9,2)7.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為()A．B．C． D．8．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A.B.C.D.9．已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（） A. B. C. D.10．已知的三邊長分別為，，，是邊上的點(diǎn)，是平面外一點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：=1\*GB3①若平面，則三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形；=2\*GB3②若平面，且是邊的中點(diǎn)，則有；=3\*GB3③若，平面，則面積的最小值為；=4\*GB3④若，在平面ABC上的射影是內(nèi)切圓的圓心O，則PO長為；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4第II卷（非選擇題）

二、填空題（每小題4分，共24分）11.直線與互相平行，則它們間的距離等于________12.若兩圓和有三條公切線，則13．已知直線和平面，且，則與的位置關(guān)系是__________14．已知圓錐母線長是10，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積為____________15.在邊長為1的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線折起，使折起后，則二面角的平面角的余弦值_________16.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P是它的體對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值___________三、解答題（15+15+15+15+16=76）17.已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線．（1）求直線的方程；（2）求直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程．18．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)邊長為2的等邊三角形和一個(gè)長為2寬為1的矩形組成。求此幾何體的表面積；（2）求此幾何體的體積.19．已知在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是的中點(diǎn)。（1）求證：//平面；（2）求與平面所成的角的正弦值.20．在四棱錐中，底面是菱形，.（Ⅰ）若，求證：平面；（Ⅱ）若平面平面，求證：；（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.21．已知圓，（1）若過定點(diǎn)()的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點(diǎn)()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)問是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案1.B2.C3.B4.B5.A6.C[解析]由三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，且直角梯形的上底長為1，下底長為2，高為2，四棱錐的高為x，其體積為eq\f(1,3)×eq\f(1＋2×2,2)·x＝3，∴x＝3.7.B8.D【解析】由曲線可知其圖像不以（2，3）為圓心，半徑為2的半圓，故直線與之有公共點(diǎn)介于圖中兩直線之間，求得直線與半圓相切時(shí)，直線過點(diǎn)（0，3）時(shí)有一個(gè)交點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：1.曲線的圖像；2.直線與圓相切.9．B考點(diǎn)：由題意，PO=AB的一半原點(diǎn)與圓上的點(diǎn)距離最遠(yuǎn)。所以是6C(1,2,4對(duì))11.12.a=或[答案]50π[解析]設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr＝10π，∴r＝5.∴圓錐的側(cè)面積S＝πrl＝50π.15.16.將平面BCD1與平面ABD1沿著BD1展平到一個(gè)平面.然后連接AC與BD1的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)P的位置.此時(shí)|AP|+|PC|的最小值就是展開后的線段AC的長度，所以所求的值為.17．（1）；（2）．18.（1）；（2）【解析】試題解析：如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)邊長為2的等邊三角形和一個(gè)長為2寬為1的矩形組成。（1）此幾何體的表面積：（2）此幾何體的體積：考點(diǎn)：本題考查幾何體的表面積和體積點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是通過三視圖，判斷組合體的構(gòu)成及尺寸，然后利用公式求解（1）取PC中點(diǎn)G，證EG平行AF。（也可以找DC中點(diǎn)，證明面AFG與PEC平行。）（2）證CD垂直平面PAD.20．（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑嗡?因?yàn)?，，所以平?（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)榈酌媸橇庑?，所?所以.（Ⅲ）解：不存在.下面用反證法說明.假設(shè)存在點(diǎn)（異于點(diǎn)）使得∥平面.在菱形中，∥，因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平?因?yàn)槠矫妫矫?，，所以平面∥平?而平面與平面相交，矛盾.21．（Ⅰ），（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）求過定點(diǎn)直線方程，要注意斜率不存在情況是否滿足題意，本題可分類討論，也可從設(shè)法上考慮斜率不存在，即設(shè)直線的方程為：，再利用圓心到直線距離等于半徑即可求出直線方程，（Ⅱ）求圓中弦中點(diǎn)，一可利用幾何條件，即圓心與弦中點(diǎn)連線與直線垂直，從而弦中點(diǎn)就為直線：與連線的交點(diǎn)，二可利用韋達(dá)定理，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，（Ⅲ）以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，這一條件如何用，是解題的關(guān)鍵一是利用向量垂直，二是利用圓系方程試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：所以從而，直線的方程為：（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設(shè)則所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（Ⅲ）假設(shè)存在這樣的直線：聯(lián)立