七年級數(shù)學(xué)北師大版（上冊）2.12有理數(shù)復(fù)習(xí)

有理數(shù)及其運算小結(jié)與復(fù)習(xí)_____________統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。_____________統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，試舉例說明。_____________統(tǒng)稱有理數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)有理數(shù)的分類表有理數(shù)有理數(shù)的分類有理數(shù)的另一種分類有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)說明：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).規(guī)定了__________________________的直線叫數(shù)軸。原點、正方向和單位長度注意：1.數(shù)軸是一條直線2.三要素：原點、正方向、單位長度數(shù)軸1.下列各圖中，表示數(shù)軸的是(

)

D缺少正方向單位長度不一致沒有原點√2.在數(shù)軸上，點A表示4，距離點A5個單位的的數(shù)是________9或-13.與原點的距離為三個單位的點有____個，他們分別表示的有理數(shù)是____和____-33２4.在數(shù)軸上,原點及原點左邊所表示的數(shù)是（）Ａ.整數(shù)Ｂ.負(fù)數(shù)Ｃ.非負(fù)數(shù)Ｄ.非正數(shù)D相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)1、數(shù)a的相反數(shù)是-a2、0的相反數(shù)是0.3、若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（a是任意一個有理數(shù)）；相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1、a的倒數(shù)是（a≠0）；3、若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2、0沒有倒數(shù)；絕對值：表示一個數(shù)的點與原點的距離。1、數(shù)a的絕對值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=

;2、若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03、對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.1.-5的相反數(shù)是___；-（-8）的相反數(shù)是___；a的相反數(shù)是____；0的相反數(shù)是____；-0.5的相反數(shù)的倒數(shù)是____；倒數(shù)等于它本身的是_____。2.若a和b是互為相反數(shù)，則a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意數(shù)

5-8-a02±1C針對性練習(xí)3.填空題。若|a|＝3，則a＝____；|a+1|＝0，則a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___?！?-15-3有理數(shù)大小的比較1.正數(shù)>0>負(fù)數(shù)2.兩個負(fù)數(shù)比較,絕對值大的反而小3.在數(shù)軸上,右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大.5.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比較a、b、－a、－b這四個數(shù)的大小嗎？4.小明在課外書上看到一道習(xí)題：“若a表示一個有理數(shù)，請比較a與－a的大小”，他覺得太簡單了，馬上就得出了a>－a的結(jié)論，他做得對嗎？分類討論：若a是正數(shù)，則a>－a；若a是負(fù)數(shù)，則a<－a；若a是零，則a＝—a。有理數(shù)的運算加法運算1．同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。4．一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。減法運算先把減法統(tǒng)一為加法，再按加法法則進(jìn)行運算。

計算下列各式：（1）9-（-5）（2）（-3）-1（3）3-8（4）（-5）-0(5)0-3(6)0-(-2.5)14-4-5-5-32.5負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。1.有理數(shù)乘、除法中運算符號的確定：（1）兩數(shù)相乘除，同號取正，異號取負(fù)。（2）多個數(shù)相乘除時，偶數(shù)個“-”號取正；奇數(shù)個“-”號取負(fù)。2.有理數(shù)乘方運算中符號的確定：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；乘法、除法和乘方0的任何正整數(shù)次冪都是0.-8169-9有理數(shù)的混合運算在有理數(shù)的混合運算中，除了符號問題，還要特別注意運算順序問題。（先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號先算括號里面的。）巧用運算律解答有理數(shù)的計算題時，巧用運算律，常常能夠避繁就簡，變難為易，提高解題的速度和準(zhǔn)確性。1、巧用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行有理數(shù)的加法運算時，巧用加法的運算律和結(jié)合律，應(yīng)注意如下四點：（1）把正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；（2）把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；（3）把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加；（4）把分母相同或分母有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)結(jié)合相加。

2、巧用乘法的交換律和結(jié)合律注意：（1）把互為倒數(shù)的因數(shù)結(jié)合相乘；（2）把便于約分的因數(shù)結(jié)合相乘；（3）把乘積為整數(shù)或末尾產(chǎn)生零的因數(shù)結(jié)合相乘。3、巧用分配律（1）正用分配律：a（b+c）=ab+ac；（2）反用分配律：ab+ac=a（b+c）；（3）先拆開后，再運用分配律。計算1、在“2008北京”奧運會國家體育場的“鳥巢“鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強度為4.6×108帕的鋼材，那么4.6×108帕的原數(shù)為（）A.4600000B.46000000C.460000000D.46000000002、人類的遺傳物質(zhì)就是DNA,DNA是很長的鏈狀結(jié)構(gòu)，最短的22號染色體也長達(dá)30000000個核苷酸