八年級數(shù)學(xué)北師大版（上冊）4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件

在古代，許多民族與地區(qū)使用水鐘來計時，如圖所示．當(dāng)時的人們通過容器泄水的流量來判斷時間的多少．那么你知道為什么可以用水流量來判斷時間嗎？假設(shè)漏水量是均勻的，受水壺中的浮子就會均勻升高，也就是說，浮子升高高度h=kt(k為常數(shù)）探究新知第四章一次函數(shù)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？y=0.5x+3

【情景一】某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,

2kg,

3kg,

4kg，5kg時的長度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5探究新知

【情景二】某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2)你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=－0.12x+60探究新知思考：這兩個函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系?(1)y=0.5x+3(2)y=－0.12x+60

若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).探究新知下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;

試一試(6)y＝8x2＋x(1－8x)歸納小結(jié)1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零．【例1】寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;

解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).經(jīng)典例題解：這個水池每時增加5m3水，xh增加5xm3水因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5m3/h，xh后這個水池有水ym3.解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.經(jīng)典例題【例2】已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．經(jīng)典例題(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：因為y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，則這樣的m不存在，所以函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能為正比例函數(shù)．經(jīng)典例題【例3】我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)經(jīng)典例題(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=4160時，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？經(jīng)典例題1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).（）(2)y=80x+100，y是x的一次函數(shù).（）

√√2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng)m

時，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m=

時，y時x的正比例函數(shù).≠2-2小試牛刀3.已知函數(shù)y=(m-1)x｜m︱+1是一次函數(shù)，求m值4.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求m的值小試牛刀5.某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費1元，另一種是會員卡收費，卡費每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.解:(1)y1=x.小試牛刀(2)寫出會員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,當(dāng)x<20時，零星租書方式合算；當(dāng)x=20時，兩種租書方式一樣；當(dāng)x>20時,會員卡租書方式合算.小試牛刀(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?6．為了增強居民的節(jié)約用水意識，某市制定了新的水費標準：每戶每月用水量不超過5t的部分，自來水公司按每噸2元收費；超過5

t的部分，按每噸2.6元收費.設(shè)某用戶月用水量x噸，自來水公司應(yīng)收的水費為y元.（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）該戶今年5月份的用水量為8

t，自來水公司應(yīng)收水費多少元？解:（1