人教版五年級數學上冊導學案：5 簡易方程

第5單元簡易方程

小熊一單園學習旦標,

單三巨孝二

本單元學習的主要內容是用字母表示數和簡易方程，以及用簡易方程解決一些實際問題。

這些內容是在學習了一定的算術知識，如整數、小數的四則運算及其應用，已初步接觸了一點代數知

識，如用字母表示運算定律，用0、△或口表示數的基礎上進行教學的。

本單元的內容分為兩部分：第一部分的主要內容是用字母表示數、表示運算定律、表示計算公式和數

量關系；第二部分的主要內容是方程的意義、等式的基本性質和解簡易方程，以及列方程解決一些比較簡

單的實際問題。用“字母表示數”是學習方程的基礎，“方程的意義”是學習“解方程”的基礎，“稍復雜

的方程”則是“解方程”的延伸。

學習月筷二

1.初步認識用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式，能夠在具體的

情境中用字母表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.初步了解方程的意義，初步理解等式的性質，能用等式的性質解簡易方程。

3.感受數學與現實生活的聯(lián)系，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。培養(yǎng)學生根據具體情況，

靈活地選擇算法的意識和能力。

課時分配

（1）用字母表示數（4課時）

（2）解簡易方程（6課時）

（3）實際問題與方程（5課時）

（4）整理和復習（1課時）

（5）重點單元核心歸納與易錯警示（1課時）

'教法與學法

1.注重從具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學生初步的代數思想。

2.用好教材資源，適當擴展聯(lián)系實際的范圍。

3.重視良好的學習習慣的培養(yǎng)。（字母相乘的寫法、驗算等）

1.用字母表示數

第1課時用字母表示數（1）

課題用字母表示數（1）課型新授課

一位教育家說得好：“你怎樣去教，也許比你教什么更為重要?！睘榇?，在教法上我做到

三個“注重”：

一是注重創(chuàng)設具體問題情境，提供豐富感性材料，激發(fā)學生求知欲；

二是注重引導學生自主探究，學會從具體事例中逐步進行抽象概括；

設計說明三是注重有機結合，運用多媒體教學手段和傳統(tǒng)方式方法。

在這一系列活動中，學生主要通過觀察、比較、思考、交流、概括、應用與反思等多種

學習方法進一步了解字母可以表示數，含有字母的式子既可以表示數量關系，也可以表示數

量。再通過各種聯(lián)系將其轉化為解決問題的策略，發(fā)掘不同層次學生的不同能力，從而達到

培養(yǎng)學生挖掘問題的能力、交流能力和解決問題的能力。

1.使學生認識用字母表示數的意義和作用，能用字母表示數，能夠在具體的情境中用字母表

示常見的數量關系。

學習目標

2.使學生在具體情景中感受用字母表示數的必要性，向學生滲透符號化思想。

3.通過數學活動來激起學生的學習熱情，培養(yǎng)學習興趣。

學習重點能用字母表示數、數量關系。

學習難點字母表示數的意義，符號感的形成。

學習準備教具準備：PPT課件

課時安排1課時

教學環(huán)節(jié)導案學案達標檢測

1.初步感知用字母表

1.在下面的里填上

不數。

適當的數。

（多媒體課件出示圖

（33+24）+12=33+

形）引導學生觀察兩行圖中

一、創(chuàng)設情1.同學們各自發(fā)言：這些

數的排列規(guī)律。提問：每行

境，引入新數是按什么規(guī)律排列的。5（）x=6x

圖中的數是按什么規(guī)律排

課。（3分2.明確本節(jié)課的學習任

卷案：2412650

列的？

鐘）務。

2.為了需要，在數學2.找規(guī)律，看看字母各表示

中，我們經常用符號、字母什么數。

表示數。這節(jié)課我們就來學1,3,5,a,9,11,13

習用字母表示數。（板書課a表示（）。

題)99,88,c,66,55

1.教學教材第52頁例c表示()。

lo答案：777

(1)課件展示例lo

從圖表中你了解到哪些信3.我會填。

息？1.(1)交流自己從圖表(1)張明今年8歲，爸爸

(2)小組討論：這些中了解到的信息。比他大a歲，爸爸今年()

式子只能表示出爸爸某一(2)根據了解到的信息，歲。

年的年齡，你能用一個式子全班展開討論，并在小組內交(2)媽媽買xkg蘋果，每

表示出任何一年爸爸的年流。kg蘋果9.6元，媽媽買蘋果花了

齡嗎？(3)交流明確：a表示()元。

(3)匯報交流：在式小紅的年齡，30表示爸爸比(3)張華家7月份的用水

子a+30中，a表示什么？小紅大的年齡，a+30表示爸量是24.3噸，交水費a元，那

30表示什么？a+30表示爸的年齡。么每噸水費()元。

二、進一步

什么？(4)利用公式計算出當答案:(1)8+a(2)9.6x

感知用字

(4)算一算：當a=a等于11時，爸爸的年齡是多(3)a4-24.3

母表示數。

11時，爸爸的年齡是多少。a+30=11+30=41(歲)

(25分鐘)

少？(5)自由討論、交流。4.一個成年人正常含水量

(5)a可以是哪些(6)認真傾聽、思考。是體重的0.65倍。一個人體重

數？a能是200嗎？為什2.(1)觀察表格，根據為bkg,則這個人身體中水的含

么？提示進行自學，自主解決問量是多少千克？

(6)老師小結：用含題，小組內討論交流。bx0.65=0.65b(kg)

有字母的式子表示生活中(2)小組代表匯報，全答:這個人身體中水的含量

的數量關系時，字母所取的班訂正。是0.65bkgo

數要符合實際生活的情況。(3)小組討論后全班交

2.教學教材第53頁例流。

2o

(1)出示例2情境圖，

引導學生根據下面的提示

完成。

①你想用字母表示哪

個量？

②你用什么樣的式子

表示人在月球上舉起的物

體的質量？

③式子中的字母可以

表示哪些數？

④圖中的小朋友在地

球上只能舉起15kg的物

體，他在月球上能舉起多少

千克的物體？

6x=6X15=90(kg)

(2)組織學生匯報自

學結果。

(3)組織學生說一說

用含有字母的式子可以表

示什么，字母的取值范圍是

任意的嗎？

1.完成教材第53頁“做1.按要求獨立完成習題，

三、鞏固練

一做”。全班交流。

習。(10分

2.完成教材第55頁第2.學生獨立解答后，互相

鐘)

1、2題。交流，集體訂正。

教學過程中老師的疑問：

四、課堂總

1.通過今天的學習，你1.交流自己本節(jié)課的收

結，布置作

有什么收獲？獲。

業(yè)。(2分

2.布置作業(yè)。2.獨立完成作業(yè)。

鐘)

/用字母表示數(1)、

五、教學板i.用字母表示一個數。

書2.用字母表示變化的數及數量關系：

、3.用字母表示簡寫:省略乘號，數字在字母前面。

用字母表示數這一節(jié)內容是由具體的數和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，

是學生學習數學的一個轉折點，也是認識過程上的一次飛躍。由于內容較為抽象與枯燥，從

具體的算術思維轉向字母思維，教學也有一定難度，所以在教學中應注重引導學生自己去發(fā)

六、教學反

現、探索，直接感受字母表示數的優(yōu)點，積累感性認識，發(fā)揮學生自主學習的能動性，實現

思

認識上的再創(chuàng)造，并使學生在獲取知識的同時，抽象思維能力得到提高，成為學習的真正主

人。

教師點評和總結：

第2課時用字母表示數（2）

課題用字母表示數（2）課型新授課

學生在近四年的學習中大量接觸的是有關具體的數的認識和運算的知識，對用字母表

示運算定律并不理解。這節(jié)課的主要教學目的是用含有字母的式子表示運算定律，這是本

節(jié)教學的重點，也是學生學習上的一個難點。為了突破這個重、難點，本節(jié)課的教學設計

如下：

設計說明首先，通過復習引入，再次感悟用字母表示數的好處。

其次，通過合作、交流，引導學生在理解用字母表示數的意義的基礎上主動應用一一

用字母表示運算定律和計算公式。同時，把含有字母的式子的簡寫分散在學習的過程中，

有效地分散難點。一步一個腳印地落實每個環(huán)節(jié)，夯實了本節(jié)課的教學重、難點，使學生

在獲取知識的同時，思維能力得到提高。

1使.學生在舊知識的基礎上，進一步認識用字母表示運算定律和計算公式；理解用字

母表示數的意義；知道一個數的平方的含義，學會在含有字母的式子里簡寫和略寫乘號。

學習目標2.使學生能夠用語言表達運算定律和字母公式，能夠將數字代入字母進行計算，培養(yǎng)

學生的抽象概括能力。

3.滲透字母表示運算定律和公式的簡單美。

學習重點用字母表示運算定律和公式；根據字母公式求值。

學習難點理解一個數的平方的含義，乘號的簡寫和略寫。

學習準備教具準備：PPT課件

課時安排1課時

教學環(huán)節(jié)導案學案達標檢測

1.在口里填上適當的數，并1.用字母表示。

說明根據什么。(課件出示)（1）1kg大米的價錢是

18+34=34+口1.學生獨立思考并在a元，買20kg大米應付（）

一、復習導(357+55)+45=357+(□練習本上獨立完成,再與同元。

入，引入新+□)桌交流，并進行評價。（2）一支鋼筆價錢是a

知。（5分鐘）(1.2X2.5)X4=1.2X(□2.明確本節(jié)課的學習元，買b支鋼筆，應付（）

X口)任務。元。

(4+8)xn=QX3.5+a（3）小華義務植樹m

xn棵，比小剛少n棵，小剛植

2.你能用字母表示這些運樹()棵。

算定律嗎？這節(jié)課咱們繼續(xù)研(4)趙琳x天讀書t頁，

究用字母表示數。平均每天讀()頁。

1.教學例3(Do答案：(1)20a(2)ab

用字母表示運算定律。(3)m+n(4)t+x

(1)教師讓學生用文字敘2.填一填。

1.(1)學生在草稿本

述自己印象最深的一個運算定如果S表示路程，V表示

上寫,體會用字母表示運算

律，然后教師根據學生敘述的速度，t表示時間，那么它們

定律的優(yōu)越性。

情況板書。三者之間的關系可以表示

(2)并與老師板書的

①加法交換律：a+b=b+a；為：

比較。學生交流后明確：用

②加法結合律：(a+b)s=()

字母表示運算定律比用文

+c=a+(b+c)；v=()

字敘述運算定律更簡明、易

③乘法交換律：a-b=b-a；t=()

記、易懂，便于應用。

④乘法結合律：答案：vts+ts+v

2.(1)學生獨立思考，

(a-b)-c=a-(b-c)；3.(1)用字母表示正方

二、進一步然后在草稿本上寫出計算

⑤乘法分配律：形的面積和周長。

感知用字母公式：

(a+b)-c=a-c+b-Co口

表示數。(20C=a-4,S=a?a。

(2)質疑：關于用文字敘a

分鐘)(2)自由交流用字母

述和用字母表示運算定律，你S=()

表示的計算公式。

有什么想法？C=()

(3)認真傾聽、領會。

2.教學例3(2)。答案：a?4a

嘗試簡寫，然后交流a.a的

(1)字母不但可以表示運

寫法和讀法。(2)一個正方形的邊長

算定律，還可以表示計算公式。

(4)學生獨立在草稿是8cm，它的周長和面積各

如果用S表示正方形的面積,C

本上書寫，教師巡視檢查。是多少？

表示周長，a表示邊長，你能寫

(5)學生自主解答。答案：C=8x4=32(cm)

出正方形的面積和周長計算公

(6)學生獨立計算，S=8x8=64(cm2)

式嗎？

集體交流訂正。

(2)教師引導學生展示各

自的寫法，交流。

(3)老師:a-a可以寫成

a2,表示兩個a相乘，讀作a

的平方；a.4省略乘號可以寫成

4a,數字與字母相乘時，通常

數字要寫在字母的前面。

（4）練習：省略乘號寫出

下面各式：

xXx；9Xm；0.3X0.3aX4；

5Xn；xX5o

（5）正方形的面積和周長

公式怎樣簡寫？

（6）讓學生獨立利用公式

進行計算：當a=6時，求正方

形的周長和面積。

三、鞏固練完成教材第55頁第1、2、學生獨立解答后，互相

習。（6分鐘）3題。交流，集體訂正。

四、課堂總1.通過今天的學習，你有什1.交流自己本節(jié)課的教學過程中老師的疑問：

結，布置作么收獲？收獲。

業(yè)。（9分鐘）2.布置作業(yè)。2.獨立完成作業(yè)。

J用字母表示數（2）:

L用字母表示運算定律2.用字母表示公式

加法交換律:a+4=〃正方形的面積；S=a2

五、教學板

加法結合律：（“+〃）+c="+（He）正方形的周長：。=4a

書乘法交換律:axb=l）Xa

乘法結合律：（axb）xc=ax（6xc）

\乘法分再己律：（a+b）=aXc+bXc/

課堂上我充分相信學生，大膽放手，讓學生積極參與，最大限度給學生自主學習的機

會。引導學生主動地進行自學、思考、討論、合作交流等活動，發(fā)現規(guī)律，掌握知識，提

六、教學反

高能力。教學中通過提問“你能用字母表示這些運算定律嗎”，給學生以自由思考的時間和

思

空間，讓學生在面對實際問題時運用所學的數學知識和方法尋求解決問題的途徑。同時讓

學生在小組內相互討論交流，鼓勵學生說出自己的想法。因此出現了用省略號表示，用文

字表示，用符號表示和用字母表示等多種新穎的表示方法，使學生在探索過程中最大限度

地發(fā)揮自主性和潛在的創(chuàng)造力，促進學生個性發(fā)展。

教師點評和總結：

第3課時用字母的表示數（3）

課題用字母的表示數（3）課型新授課

在這之前學生已經學習了簡單的數量關系、用字母表示計算公式以及運算定律，本節(jié)

課是后續(xù)學習簡易方程以及在中學階段進一步學習代數知識的前提和基礎，因此具有重要

地位。圍繞教學目標，本節(jié)課設計緊扣以下幾點：

1.關注學生已有的認知水平和生活經驗。

把新知識與學生已有的生活經驗有機地結合，讓學生在生活中感悟，在生活中理解，

在生活中應用。數學來源于生活，并應用于生活，讓學生學習生活中的數學是《數學課程

設計說明標準》的要求，是十分必要的。教學中，首先讓學生回憶在生活和學習中見過的用字母表

示數的情況，接著引導學生借助具體情境，自主探究用字母表示數的方法和用含有字母的

式子表示數量的方法。

2.學生主體，教師主導。

教師充分相信學生的能力，讓學生自學課本，給學生自主嘗試探索問題的空間，使學

生真正成為學習的主人，讓學生始終處于積極、主動的學習狀態(tài)之中。高年級教學要注意

培養(yǎng)學生一定的自學能力，這也是《數學課程標準》所倡導的。

1進.一步理解用字母表示數量的意義，能夠在具體的情境中運用含有字母的式子表示復雜

學習目標的數量關系。

2.會根據字母的取值，求含有字母的式子的值。

學習重點正確地運用含有字母的式子表示常用的數量關系。

學習難點理解題意，掌握含字母的式子中字母的取值范圍，并求出式子的值。

學習準備教具準備：PPT課件

課時安排1課時

教學環(huán)節(jié)導案學案達標檢測

1.用字母表示數有哪些1.自由交流用字母表示數的1.填空。

好處？在用字母表示數時有優(yōu)點，以及用字母表示數時應注（1）m與n的差的

一、復習舊哪些需要注意的地方？意的地方。5倍是（）□

知，引入新2.下面各式中，哪些運算2.獨立思考，自主完成，全班（2）小明有x朵花，

課。（6分鐘）符號可以省略？交流。小紅有y朵花，她們共

aX85X3lOXb3.認真傾聽，了解本節(jié)課的學有（）朵花。

a+3aXa0.2X0.2習任務。（3）一輛汽車每小

3.引入新課。時行駛110km,t小時行

用字母不僅可以表示運駛()km。

算定律和計算公式，還可以答案：(1)5(m—n)

表示數量關系，這節(jié)課我們(2)x+y(3)110t

就一起研究這方面的內容。2.說說式子表示的

(板書課題)意義。

(1)百萬葵園一張

兒童票是b元，成人票

比兒童票貴15元。(b+

1.學生匯報自己了解到的數

教學教材第58頁例4。15)表示什么?

學信息和要解決的問題：

1課.件出示例4情境圖。答案：表示一張成

一大杯果汁共1200g,倒入3

讀一讀，說一說你能獲得哪人票的價錢。

個小杯里，每小杯里能裝xg。要

些數學信息？要解決什么問(2)我們學校共有

解決的問題是大杯里還剩多少果

題？48名師生購票進園，教

汁。

2.討論：你能用含有字母師有(48—c)名，這里

2學.生代表發(fā)言：一小杯果汁

的式子表示出大杯果汁還剩c表示什么？

二、合作交是xg,三小杯果汁總共是3xg,

多少克嗎？交流解題思路，答案：表示學生的

流，探究新還剩(1200—3x)g果汁。

指名學生回答。人數。

知。(20分3學.生獨立計算：當x=200

3.提問：當x等于200時，3.學校分兩批運來

鐘)時，1200-3x=1200-3X

果汁還剩多少克？一些書，先運來20捆書，

200=600o

學生獨立計算，指名學每捆a本，又運來250

4.學生交流思考后回答：當

生板演，最后老師訂正。本。

x=500時，三小杯一共可以裝

4.反思：x可以取值500(1)用含有字母的

1500g,大杯的1200g不夠裝,所

嗎？總結：X有一定的取值范式子表示一共運來的圖

以x不能取值500o

圍。書數量。

5學.生回答：要注意題目中各

5.老師小結：解決例題時(2)如果a=40,這

種量之間的關系，理解題目的意

要注意什么問題？個學校一共運來多少本

思，才能正確列出算式。

圖書？

答案：(1)20a+250

(2)20X40+250=1050

（本）

答：這個學校一共

運來1050本圖書。

L完成教材第58頁“做1.學生獨立完成，教師巡視指

三、鞏固練一做”第1、2題。導，同桌間互相檢查。

習。（9分鐘）2.完成教材第60頁第12.學生獨立完成后，匯報答

教學過程中老師的

題。案，老師訂正。

疑問：

四、課堂總1.通過今天的學習，你有

1.交流自己本節(jié)課的收獲。

結，布置作什么收獲？

2.獨立完成作業(yè)。

業(yè)。（5分鐘）2.布置作業(yè)。

用字母表示數(3)'

五、教學板例41200-3x

書當*=200時，

1200-3%=1200-3x200=1200-600=600

本節(jié)課學習的關鍵是讓學生理解用字母表示數量的意義，體會用字母表示數的必要性

和優(yōu)越性。但由于學生第一次接觸沒有具體數字的數量，所以受前面知識的影響，總不習

慣于用含有字母的式子表示具體的數量。用含有字母的式子表示數量對小學生來說，是比

六、教學反

較抽象的，學生往往將“a+2”認為這是一個式子，表述不了數量關系，也不是結果。教

思

學中通過觀察、討論和交流，嘗試理解并逐漸抽象出用含有字母的式子表示數量。同時注

重知識的形成過程，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力。

教師點評和總結:

第4課時用字母的表示數（4）

課題用字母的表示數（4）課型新授課

本節(jié)課內容是在前面課時知識的基礎上的一個拓展。由于學生以往的認識對象都是具

體的、確定的，而字母表示的數是概括的、可變化的，所以這節(jié)課可培養(yǎng)學生通過看圖寫

設計說明出不同的式子的能力，加深對字母表示數的運用，同時使知識能夠串聯(lián)起來，促進學生通

過遷移、轉化等思想學習新知，從而滲透不完全歸納思想和代數思想，培養(yǎng)符號化意識，

提高概括能力。

1.學生能夠進一步根據給出的條件列出不同的式子，并說一說式子的含義。

學習目標2.能正確地根據字母所取的值，求含有字母的式子的值。

3.會把形如“ax+bx”的式子化簡。

學習重點進一步掌握用字母表示數及數量關系。

1.經歷化簡“ax+bx”的式子的過程。

學習難點

2.初步學習用符號化的語言進行表述、交流，感受數學表達方式的簡潔性。

學習準備教具準備：PPT課件

課時安排1課時

教學環(huán)節(jié)導案學案達標檢測

1.復習用含有字母的式1.計算下列各題。

子表示乘法結合律和乘法分3a+5a=6n-4n=

1.交流回顧用含有字母的式

一、復習舊配律。56a-27a=44b+32b=

子表示乘法結合律和乘法分配

知I,引入新2.引入新課。18y+22y-lly=

律：abc=a-（bc）＞ax+bx=（a+b）x。

課。（6分鐘）這節(jié)課我們繼續(xù)研究用19.8x-4.3x-5.7x=

2.了解課本學習任務。

字母表示數量關系。（板書課答案：8a2n29a

題）76b29y9.8x

教學教材第59頁例5。1.學生認真觀察，交流自己的2.甲導游：我平均每天接

二、合作交1.課件出示例5主題圖，發(fā)現：擺三角形，每個用3根小待游客a人。乙導游：

流，探究新老師引導學生讀題，并從題棒；擺正方形，每個用4根小棒。我平均每天接待游客b

知。（22分目中找出相關信息，說一說2.學生：擺x個三角形要用人。

鐘）發(fā)現。3x根小棒，擺x個正方形要用4x（1）他們平均每天共接

2.討論交流：擺x個三角根小棒。待游客（）人，30

形和X個正方形，分別要用3.學生:一共要用（3x+4x天）共接待游客（）

多少根小棒？根小棒。人。

3.提問：一共要用多少根4.引導學生思考:擺一個三角(2)當a=580,b=620

小棒呢？形和一個正方形要用7根小棒，時，計算他們30天接待

4.思考：還可以怎樣計擺X個三角形和X個正方形一共的游客總人數。

算？要用7x根小棒。答案：(1)a+b30(a

5.仔細對比兩種方法，你5.學生觀察討論，指名學生回+b)

有什么發(fā)現？答:3x+4x=(3+4)x=7x,運用了乘法(2)30(a+b)=30X

6.提問：當x=8時，你能分配律。(580+620)=36000

求出一共用了多少根小棒6.學生獨立計算：3x+4x=3X(人)

嗎？8+4X8=56或7x=7X8=56。3.某小學書法教室的面

7.x還可以是多少？你7.學生按照老師要求完成作積是a平方米，舞蹈教

還能計算嗎？同桌互相試一業(yè)。室的面積是書法教室的

試。2.8倍。

(1)用式子表示舞蹈教

室與書法教室的面積

差。

(2)當a=50時，舞蹈

教室的面積比書法教室

大多少平方米？

答案:(1)2.8a-a=1.8a

(平方米)

(2)當a=50時，1.8a=1.8

X50=90

答：當a=50時，舞蹈教

室的面積比書法教室大

90平方米。

學生獨立完成，老師巡視指

三、鞏固練完成教材第59頁“做一

導。同桌間互相檢查，匯報答案，教學過程中老師的

習。(7分鐘)做”。

老師訂正。疑問：

四、課堂總1.通過今天的學習，你有1.交流自己本節(jié)課的收獲。

結，布置作什么收獲？2.獨立完成作業(yè)。

業(yè)。（5分鐘）2.布置作業(yè)。

,用字母表示數(4)7

五、教學板例53.r+4.r=(3+4).V=7x

書當”=8時,7—7x8=56

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本節(jié)課的內容使學生掌握了從個別到一般的抽象化過程。通過本節(jié)課的教學，我大膽

放手，讓學生積極參與，最大限度地給學生以自主學習與合作探究的機會。同時在教學過

六、教學反程中通過直觀圖和不同的列式方法讓學生初步理解符號化思想在數學中運用的合理性，通

思過前面學過的知識，通過專項訓練，讓學生養(yǎng)成用所學知識解決實際問題的習慣，提高學

生的應用能力。

教師點評和總結：

2.解簡易方程

第1課時方程的意義

課題方程的意義課型新授課

本節(jié)課是小學生學習代數知識的啟蒙課。在這之前學生已