雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 說課課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)情分析教法學(xué)法分析教學(xué)過程分析預(yù)期效果分析教材分析教學(xué)目標(biāo)與學(xué)科素養(yǎng)分析地位與作用

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》，選自高中數(shù)學(xué)人民教育出版社A版的選擇性必修第一冊第三章第二節(jié)第一課時內(nèi)容。

本節(jié)課是類比橢圓的概念引出雙曲線的問題，通過實際繪制雙曲線圖象的過程認(rèn)識雙曲線的幾何特征，抽象出雙曲線的概念，類比橢圓推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程并加以比較、應(yīng)用。本節(jié)課承接了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，也是進(jìn)一步研究雙曲線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能進(jìn)一步深化和提高對圓錐曲線的研究，也能進(jìn)一步體會坐標(biāo)法，類比法，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

優(yōu)勢

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，圓和橢圓的方程，掌握了求曲線方程的一般步驟，了解了含有兩個根式的方程的化簡，也體會了坐標(biāo)法，類比法，數(shù)學(xué)結(jié)合思想的應(yīng)用.劣勢但學(xué)生對雙曲線的形成還不是很清楚，這是本節(jié)課的一個難點。學(xué)生也容易混淆橢圓與雙曲線的有關(guān)知識，要加以對比，歸納總結(jié)。學(xué)情分析

能類比橢圓，借助信息技術(shù)，通過實際繪制雙曲線圖象的過程認(rèn)識雙曲線的幾何特征,抽象出雙曲線的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

能類比橢圓，推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，發(fā)展數(shù)學(xué)運算，直觀想象，邏輯推理素養(yǎng)；

能利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的問題和實際問題，從中體會建立曲線的方程的方法，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)與學(xué)科素質(zhì)020301教學(xué)目標(biāo)與學(xué)科素養(yǎng)分析教學(xué)重點，難點難點重點1.雙曲線的幾何特征，雙曲線的概念；2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的形成教法：啟發(fā)式、探究式教學(xué)法

創(chuàng)設(shè)情境、提出問題

啟發(fā)引導(dǎo)、指導(dǎo)應(yīng)用學(xué)法：探索嘗試獨立思考合作交流教學(xué)，學(xué)法分析1.復(fù)習(xí)回顧，引入新課2.合作探究，生成概念3.啟發(fā)引導(dǎo)，導(dǎo)出方程5.及時練習(xí)，鞏固所學(xué)7.課后延伸，探究發(fā)現(xiàn)4.例題解析，指導(dǎo)應(yīng)用6.回顧小結(jié)，思維提升復(fù)習(xí)回顧，課題導(dǎo)入導(dǎo)入課題：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程創(chuàng)設(shè)情境繪制圖象，合作探究類比啟發(fā)，方程推導(dǎo)類比推理，舉一反三通過圖象，生成定義24135列表對比，加深理解合作探究，生成定義雙曲線的形成是一個難點（1）類比橢圓定義，平面內(nèi)到兩定點的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么？（2）圖中動點M的滿足什么幾何條件？兩圓交點的軌跡是什么形狀？抽象出雙曲線的概念重點圖一圖二方程推導(dǎo)坐標(biāo)法建系驗證化簡列式設(shè)點焦點在x軸上你能在y軸上找一點B，使得|OB|=b嗎？類比橢圓12345求曲線方程一般步驟是什么?

絕對值

繪制圖象，合作探究類比啟發(fā)，方程推導(dǎo)類比推理，舉一反三通過圖象，生成定義24135列表對比，加深理解重點雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系定義方程

焦點a.b.c的關(guān)系橢圓雙曲線|MF1|+|MF2|=2a

||MF1|－|MF2||=2a

F（±c，0）F（0，±c）F（±c，0）F（0，±c）a>b>0，a2=b2+c2a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2方程推導(dǎo)焦點在x軸上：焦點在y軸上：例題解析

通過例1，讓學(xué)生熟悉雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并能運用橢圓的定義或者待定系數(shù)法求其標(biāo)準(zhǔn)方程通過例2，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉雙曲線的定義，把握實際問題解決的過程。例2已知A,B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程。

例題解析

讓學(xué)生自己體驗求軌跡方程的方法，體會雙曲線與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別。

探究【例3】

xyBMOA?解：由方程可知，點M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點且焦點在x軸上的橢圓.對比發(fā)現(xiàn)已知兩點B(-a,0),C(a,0),直線AB,AC所在直線的斜率之積等于m(m≠0),則動點A的軌跡與m有如下關(guān)系：設(shè)

A(x,y),則化簡整理得①當(dāng)m=－1時,頂點A的軌跡是以原點為圓心,半徑為a的圓,去掉(±a,0)；②

當(dāng)－1<m<0時,頂點A的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，去掉(±a,0)；

③

當(dāng)m<－1時,頂點A的軌跡是焦點在y軸上的橢圓，去掉(±a,0).④當(dāng)m>0時,頂點A的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線，去掉(±a,0).

課堂練習(xí)

鞏固雙曲線有關(guān)概念及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法課時小結(jié)1.雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別；2.研究的方法和過程；3.注重坐標(biāo)法，數(shù)形結(jié)合，類比的思想方法。及時歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性1.必做題：P127頁課本習(xí)題3.2第1，2，5題2.思考題（選做）:定位問題

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告，正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其它兩個觀測點晚4秒。已知各觀測點到該中心的距離都是1020m，試確定該巨響發(fā)生的位置。（假定聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點均在同一平面內(nèi)。）課后提升分層教學(xué)板書設(shè)計：3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一.定義三、例題二、標(biāo)準(zhǔn)方程呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系，突出重點板書設(shè)計04020103用情境和問題來激發(fā)學(xué)生