初中數(shù)學+一次方程（組）小結(jié)與復習（課件）+湘教版七年級數(shù)學上冊

小結(jié)與復習第3章一次方程組一、方程的有關(guān)概念1.

方程：含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是____，這樣的方程叫作一元一次方程．3.

方程的解：使方程左右兩邊的值相等，這個數(shù)

c就是這個方程的一個解.習慣上記作

x=c.4.

解方程：根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程．一11.等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)

(或整式)，等式兩邊仍然相等．

如果a＝b，那么a±

＝b±c.2.等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘同一個數(shù)，

或除以

同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．

如果a＝b，那么ac＝___

，＝

(c≠0).二、等式的性質(zhì)c3.如果

a=b，那么

b=a.（對稱性）4.如果

a=b，b=c，那么

a=c.（傳遞性）bc

___

解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘.(2)去括號：注意括號前的系數(shù)與符號．(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，

常數(shù)項移到方程右邊，移項注意要改變符號．(4)合并同類項：把方程化成

ax＝b(a≠0)的形式．(5)除以未知數(shù)的系數(shù)：方程兩邊同除以

x的系數(shù)，得

x＝m的形式.三、一元一次方程的解法1.二元一次方程的概念：含有______未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是_____的方程，叫作二元一次方程.2.二元一次方程組的概念：只含有______未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是_____的方程組.3.二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程左右兩邊的值相等，叫作這個方程組的一個解.四、二（三）元一次方程組的有關(guān)概念

兩個11兩個4.三元一次方程組的概念：含有

未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

的方程組叫作三元一次方程組.1三個五、二元一次方程組的解法①代入消元法：

②加減消元法：轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解檢驗變形加減求解回代寫解檢驗六、三元一次方程組的解法消元法：通過消元，把一個較復雜的三元一次方程組轉(zhuǎn)化為簡單易解的階梯形的方程組，從而通過回代得出其解，整個求解過程稱為用消元法解三元一次方程組.1.列方程(組)的應(yīng)用題的一般步驟：審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．設(shè)：設(shè)未知數(shù).列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．解：解方程（組）．驗：檢驗方程的解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．[注意]審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.七、用一次方程與方程組解決實際問題2.常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：(1)行程問題中基本量之間的關(guān)系：①路程＝速度×時間；②相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及問題：甲為快者，

被追路程＝甲走路程－乙走路程；④流水問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．（2）等積變形問題中基本量之間的關(guān)系：

①原料面積=成品面積；

②原料體積=成品體積.（3）儲蓄問題中基本量之間的關(guān)系：

①本金×利率×年數(shù)=利息；

②本金+利息=本息和.（4）銷售問題中基本量之間的關(guān)系：

①實際售價

-

進價(成本)=利潤；

②利潤÷進價×100%=利潤率；

③進價×(1+利潤率)=售價；

標價×折扣數(shù)÷10=進價.（5）和、差、倍、分問題中基本量之間的關(guān)系：

①增長率=原有量×增長率；

現(xiàn)有量=原有量+增長量.

②降低量=原有量×降低率；

現(xiàn)有量=原有量

-

降低量.（6）百分率問題中基本量之間的關(guān)系：

①濃度問題：濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量；

②增長率問題：原量×(1+增長率)=增長后的量；

原量×(1-

減少率)=減少后的量.考點一方程（組）的有關(guān)概念解析：將x＝2代入方程得1＋a＝－1，解得

a＝－2.例1

如果x=2是方程的解，那么a的值是

(

)A.0B.2C.－2D.－6方法總結(jié)：已知方程的解求字母參數(shù)的值，將方程的解代入方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的方程，解方程即可得字母參數(shù)的值.C1.

若(m－3)x|m|－2＋2＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_____．－3注意：結(jié)合一元一次方程的定義求字母參數(shù)的值，需謹記未知數(shù)的系數(shù)不為0.

針對訓練例2若(a-3)x+y|a|-

2＝9是關(guān)于

x，y的二元一次方程，則a的值為______．【解析】由題意，未知數(shù)

x的系數(shù)為

a-3，所以

a-3≠0.

由未知數(shù)

y的次數(shù)為|a|

-

2，所以|a|

-

2=1，即

a=±3.但

a≠3.所以

a=

-3.

-32.若

xm

-

yn+2

=3是二元一次方程，則mn的值為________．-1針對訓練考點二等式的基本性質(zhì)例2

根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是

()A.若

3x

=

5，則

=B.若

x

=

y，則

x

-

6

=

6

-

yC.如果

x

=

y，那么

-8x

=

-8yD.

2x

=

6，那么

x

=C(a≠0)y

-633.

(蘭州市第二十中學期末)

下列等式變形中不正確的是

(

)A.

若

x

=

y，則

x

+

5

=

y

+

5B.

若

=

，則

x

=

yC.

若

-3x

=

-3y，則

x

=

yD.

若

mx

=

my，則

x

=

yD(m≠0)針對訓練考點三一元一次方程的解法例3

解下列方程：(1)；解：去分母，得3(2x+1)－12=12x－(10x+1).去括號，得6x＋3－12=12x－10x－1.移項，得6x－12x＋10x=－1－3＋12.合并同類項，得4x=8.系數(shù)化為1，得x=2.提示：先用分配律、去括號簡化方程，再求解較容易．(2).解：去括號，得

移項，得

合并同類項，得

系數(shù)化為1，得

4.

解方程：解：去分母，得

2(x－2)=20－5(x＋3).去括號，得2x－4=20－5x－15.

移項，得2x＋5x=20－15＋4.合并同類項，得7x=9.

系數(shù)化為1，得針對訓練考點四二（三）元一次方程組的解法例5解下列方程組①②解：由①得，x=3+2y.③

將③代入②中，3(3+2y)-8y=13.

解得

y=-2.將

y=-2代入③中，得x=-1.所以原方程組的解為解：原方程組可化簡為由①×2+②，得

11x=22，解得

x=2.將

x=2代入①中，得

8-

y=5，解得

y=3.所以原方程組的解為①②解：設(shè)解得所以即解得則原方程組可化為方程組中有分數(shù)形式，這類方程組可以利用設(shè)參數(shù)的方法進行消元.解：①

+③×4，得17x+5y=85.④

③×3-

②，得

7x

-

y=35.⑤

解由④⑤組成的方程組，得

x=5，y=0.

把

x=5，y=0代入③中，得15-

z=18，即z=-3.

所以，原方程組的解為①②③解：(1)將②代入①中，得1+y+2y=10，解得

y=3.將

y=3代入②中，得所以，原方程的解為5.解下列方程組：①②針對訓練解：(2)設(shè)

則

x=2k，y=3k，z=4k.將其代入方程②中，得2k+3k+4k=45.即

k=5.所以，原方程組的解為①②考點五

實際問題與一元一次方程例6

客車和貨車同時從甲、乙兩地的中點反向行駛，3小時后，客車到達甲地，貨車離乙地還有30

千米.如果客車與貨車的速度的比為4∶3，那么甲、乙兩地相距多少千米？客車、貨車每小時分別行駛多少千米？分析：問

v客車v貨車4xkm/h3xkm/h甲乙中點客車路程貨車路程30km?行程問題解：設(shè)客車每小時行駛4x

千米，貨車每小時行駛3x

千米，由題意，得3×4x＝3×3x＋30解得

x＝10.所以4x＝40，3x＝30，2×3×4x＝240.答：甲、乙兩地相距240千米，客車每小時行駛40千米，貨車每小時行駛30千米.練一練6.(甘肅山丹期末)

輪船沿江從

A

港順流行駛到

B

港，比從

B

港返回

A

港少用

3

小時，若船速為

26

千米/時，水速為

2

千米/時，求

A

港和

B

港相距多少千米.

設(shè)

A

港和

B

港相距

x

千米.

根據(jù)題意，可列出的方程是

(

)A例7

(甘肅肅州期末)

甲、乙兩工程隊開挖一條水渠各需

10

天、15

天，兩隊合作

2

天后，甲有其他任務(wù)，剩下的工作由乙隊單獨做，還需多少天能完成任務(wù)？設(shè)還需

x

天，可得方程

(

)A. B.C. D.A?工程問題練一練7.(安徽定遠期末)

整理一批圖書，由一個人做要

40

小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做

4

小時，再增加

2

人和他們一起做

8

小時，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？解：設(shè)應(yīng)先安排

x

人工作，由題意，得解得

x=2.答：應(yīng)先安排2

人工作.例8

某文教店購進一批鋼筆，按進價提高

40%

后標價，為了增加銷量，文教店決定按標價打八折出售，這時每支鋼筆的售價為

28

元.(1)

求每支鋼筆的進價為多少元；解：設(shè)每支鋼筆的進價為

x元，由題意，得0.8×(1+40%)x=28解得

x=25.答：每支鋼筆的進價為25

元.?銷售問題(2)

該文教店賣出這批鋼筆的一半后，決定將剩下的鋼筆以每

3

支

80

元的價格出售，很快銷售完畢，銷售這批鋼筆文教店共獲利

2800

元，求該文教店共購進這批鋼筆多少支？解：設(shè)該文教店共購進這批鋼筆

x支，由題意，得解得

x=1200.解：該文教店共購進這批鋼筆1200

支.練一練8.一件衣服標價

132

元，若以

9

折降價出售，仍可獲利

10%，則這件衣服的進價是

元.(1＋10%)x＝132×0.9108?方案選擇問題例9

有兩種通訊套餐，收費方式如表：A套餐B套餐月租費30.00元/月0.00元/月通話費0.15元/分鐘0.30元/分鐘(1)

一個月通話多少分鐘時，兩種套餐收費相同？解：(1)設(shè)一個月的通話

x

分鐘時，兩種收費方式相同，根據(jù)題意，得30

+

0.15x

=0.3x解得

x

=200.答：一個月的通話200分鐘時，兩種套餐收費相同.A套餐B套餐月租費30.00元/月0.00元/月通話費0.15元/分鐘0.30元/分鐘(2)

一個月內(nèi)在本地通話

100

分鐘，選擇___套餐更劃算；一個月內(nèi)在本地通話

300

分鐘，選擇___套餐更劃算.A：30+0.15×100=45(元)B：0.3×100=30(元)A：30+0.15×300=75(元)B：0.3×300=90(元)BA練一練9.(寧波·期中)為慶?！拔逡弧?，學校統(tǒng)一組織合唱比賽，七、八年級共

92

人

(其中七年級的人數(shù)超過

46

人但不足

90

人)

準備統(tǒng)一購買服裝參加比賽.

若兩個年級分別單獨購買服裝一共應(yīng)付

5000

元，下表是某服裝廠給出服裝的價格表：(1)

求七、八年級各有多少學生參加合唱比賽；解：(1)

設(shè)七年級有

x

人，則八年級有

(92-

x)

人，因為七年級人數(shù)超過

46

但不足

90

人，所以八年級人數(shù)不足

46

人.依題意，得50x+60(92-

x)=5000解得

x=52.則92-

x=40.答：七年級有52人，則八年級有40人參加合唱比賽.(2)

七年級參加合唱比賽的學生中，有

10

名同學抽調(diào)去參加繪畫比賽，不能參加合唱比賽，請你