八年級數學人教版（上冊）14.3.2完全平方公式課

人教版八年級（上冊）

公式法因式分解（2）-----完全平方因式分解定州市佛店中學張勝珍課前熱身：1、因式分解是一個怎樣的過程？把一個多項式化成幾個整式的積的形式，與整式乘法互逆2、因式分解的基本方法：（1）提公因式法：比如(1)8m2n+2mn=

2mn(4m+1)（2）公式法：比如(2)4x2-9=（2x)2-32=（2x+3)(2x-3)思考1：

a2+2ab+b2和a2－2ab+b2

這兩個多項式有什么特點？

從項數看：都是有3項從每一項看：有兩項為平方項，第三項為2倍乘積項

我們把形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2的式子叫做完全平方式新課探究小試牛刀下列多項式是不是完全平方式？為什么？

(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.（5）(a+b)2+12(a+b)+36完全平方式的模式特征：○2±2○△+△2

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.

兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的２倍，等于這兩個數的和（或差）的平方.即：○2±2○△+△2=(○±

△)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2思考2：你能將多項式a2+2ab+b2與a2－2ab+b2分解因式嗎？

簡單應用(1)x2+2x+1(2)x2-6x+9

2·x·1解:x2+2x+1=x2+2·x·1+12=(x+1)2xx32·x·3解:x2-6x+9=x2-2·x·3+32=(x-3)21·能力提升：

例:分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.

分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.+數學轉化：

(2)–x2+4xy–4y2.=–(x2–4xy+4y2)=–(x-2y)2

綜合提高例:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2－12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，應先提出公因式，再進一步分解.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2.將a+b看作一個整體，設a+b=m,則原式化為完全平方式m2－12m+36.把下列多項式分解因式，從中你能發(fā)現因式分解的一般步驟嗎？

(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.超級大練兵歸納：因式分解的一般步驟

（1）首先提取公因式（有的話）；（2）然后再去用公式（可以的話）；（3）最后因式分解要徹底。綜合應用，能力提升

分解因式：a4-8a2b2+16b4分解因式：(a+b)2-4(a+b-1)若︱a-4︱+b2-4b+4﹦0,試求出a與b的值課堂小結：通過這節(jié)課的學習，同學們有什么收獲和體會？說一說大家一起分享

（1）完全平方公式：從項數看：都是有3項從每一項看：都有兩項可化為兩個數(或整式)的平方,另一項為這兩個數(或整式)的乘積的2倍.（2）因式分解的完全平方法需要滿足的條件：（3）因式分解步驟：1、首