2022年高考數(shù)學(xué)解答題專項訓(xùn)練（新高考地區(qū)專用）

絕密★啟用前

專題5.1全真模擬卷01

數(shù)學(xué)

本卷滿分150分，考試時間120分鐘。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的.

fz+z=4

1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足,土，貝心=

[z-z=-2i

A.2-iB.2+i

C.l-2iD.l+2i

2.集合A={—2,—l,0},B={X|X2<1},則AA8=

A.{-1}B.{-1,。}

C.{-2,-1}D.{-2,0}

mt

3.數(shù)列{4}的通項公式為其前〃項和為S〃，則§2022=

A.1010B.1

C.0D.-1

4.在（24qj的展開式中，x的系數(shù)為

A.160B.80

C.-80D.-160

5.已知在AABC中，點。是邊A8上的點，且AC:CQ:BC=^:2:4,2NCDB—乙”兀,

則sinNB的值為

A.邁B.邁

64

C.如D.正

32

6.定義在R上的偶函數(shù)“X）滿足〃x）=〃2-x）,當(dāng)xe[0,l]時，〃x）=2*—1,則函數(shù)

8（耳=卜出（2也）|一/（“在區(qū)間上的所有零點的和是

A.10B.8

C.6D.4

7.設(shè)拋物線C：V=4x的焦點為凡直線/與拋物線C交于A,8兩點，若|4q+|即|=10,

則線段A3的中點到y(tǒng)軸的距離為

A.1B.2

C.4D.5

8.^ea+2b2+2b+ln-=e2b+-a2+a（a>0,b>0）,則

b2

A.a>2bB.a<2h

C.a>b2D.a<b2

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知函數(shù)/（x）=tan（2@x-F）（o>0）,則下列說法正確的是

A.若/（x）的最小正周期是27，則。=；

B.當(dāng)。=1時，的一個對稱中心為（卞

C.當(dāng)0=1時，/卜圖>/（第

D.若〃x）在區(qū)間（號萬）上單調(diào)遞增，則”的取值范圍為

10.如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的格點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的橫、縱坐標(biāo)之和

作為標(biāo)簽，例如：原點處標(biāo)簽為0,記為旬；點（1,0）處標(biāo)簽為1,記為6;點（1,1）處標(biāo)簽

為2,記為生;點（0,1）處標(biāo)簽為1,記為由；點（T/）處標(biāo)簽為0,記為。4；…以此類推，格

點（i，，）（i，JeZ）處標(biāo)簽為i+j,記S?=a,+a2+---+a?,則

A.々2022=—2

c.%〃二°

11.已知集合E是由平面向量組成的集合，若對任意ZReE,，￡（0』），均有位+（1-。6￡￡,

則稱集合E是“凸”的，則下列集合中是“凸”的有

A.｛（x，y）|”e[B.｛（x,y）|y>lnx）

C.｛(x,y)|x+2y-l>0)D.|(x,y)|x2+/<1|

12.設(shè)/(x)是定義在R上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，〃x)-x是偶函數(shù)，函數(shù)

g/,/7,、，則下列說法正確的是

A.當(dāng)xw[2,3]時，g(x)=—2(x—2)(x-3)

B.g(等)=2『丘憶)

c.若g(〃?)22,則實數(shù)機的最小值為:

D.若〃(x)=g(x)—%(x—2)有三個零點，則實數(shù)左=-[

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若sin[]+,)=&sin,,貝！Jtan(a-2jr)=.

14.已知函數(shù)/。)=。(尤2+!)-44。+2)+1恰有三個不同的零點，則這三個零點之和為

X"X

15.已知雙曲線C:?-￡=1(“>0,匕>0)的左、右焦點分別不外,P為C漸近線上一點,

0為坐標(biāo)原點，且|?？?1,XPF島的面積為小，則雙曲線C的離心率為.

16.己知A,B,C,。是體積為3史乃的球體表面上四點，若AB=4,AC=2,BC=2C,

3

且三棱維A-8C。的體積為2K，則線段C。長度的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

已知正項等差數(shù)列｛4｝中，4=2,且％,a2-\,%成等比數(shù)列，數(shù)列｛2｝的前"項和為S”,

S"="b“.

(1)求數(shù)列｛%｝和他｝的通項公式；

,17

(2)若?！?勿+-----,證明：數(shù)列｛c,｝的前〃項和7；<工.

aa

nn+\6

18.(12分)

222

在AABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，已知c=a-b+而c,cosA=3一竺爭.

b

(1)求角A及；的值；

（2）若。為A8邊上一點，且CDLAC,8=2,求△BCD的面積.

19.（12分）

第24屆冬季奧運會將于2022年2月在北京和張家口舉辦.為了普及冬奧知識，京西某校

組織全體學(xué)生進(jìn)行了冬奧知識答題比賽，從高一年級（共六個班）答題優(yōu)秀的學(xué)生中隨機抽

查了20名，得到這20名優(yōu)秀學(xué)生的統(tǒng)計如下：

高一班級一(1)一(2)-(3)一(4)一(5)一(6)

人數(shù)454331

（1）從這20名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加區(qū)里冬奧知識比賽.

①恰好這2名學(xué)生都來自同一班級的概率是多少？

②設(shè)這2名學(xué)生中來自高一（2）的人數(shù)為求J的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）如果該校高中生的優(yōu)秀率為0.1,從該校中隨機抽取2人，這兩人中優(yōu)秀的人數(shù)為",

求，7的期望.

20.（12分）

如圖，在直三棱柱4BC-A/G中，AB=AC=AA],AiBLB]C.

（1）證明：AB1AC；

（2）設(shè)麗=彳甌，若二面角A-MC-G的大小為?，求2.

21.（12分）

22

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓。：5+卓=1（。>6>0）的左、右焦點分別為F2,

P是C短軸的一個端點，且△尸斗名為等腰直角三角形，|片用=2.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過鳥的直線與C交于A,B兩點，