2022年貴州省貴陽市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

貴陽市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷卷

數(shù)學(xué)

同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：

1.全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分.考試時間為120分鐘.考試形式閉卷.

2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試卷卷上答題視為無效.

3.不能使用科學(xué)計算器.

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答

題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.

1.下列各數(shù)為負數(shù)的是（）

A.-2B.0C.3D.逐

2.如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）

3.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)利用“墨子號”科學(xué)實驗衛(wèi)星，首次實現(xiàn)在地球上相距1200公里的兩個地面站之間的量子態(tài)

遠程傳輸，對于人類構(gòu)建全球化量子信息處理和量子通信網(wǎng)絡(luò)邁出重要一步，1200這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()

A.0.12xl04B.1.2xl04C.1.2xlO3D.12x10?

4.如圖，將菱形紙片沿著線段A3剪成兩個全等的圖形，則N1的度數(shù)是（）

A.400B.60°C.80°D.100°

5.若式子J二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

6.如圖，在11ABe中，。是A3邊上的點,ZB=ZACD,AC:AB^1:2,則ADC與AACB的周長比是

()

A.1:72B.1:2C.1:3D.1:4

7.某校九年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規(guī)定,以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場

順序，主持人將表示出場順序的數(shù)字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子

中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）

A.小星抽到數(shù)字1可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3可能性最大D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形

的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是（)

B.8C.12D.16

9.如圖，已知NABC=60°,點。為也邊上一點，BD=1Q,點。為線段3D的中點，以點。為圓心，線段

0B長為半徑作弧，交BC于點、E,連接DE,則BE的長是（)

B0DA

A.5B.5夜C.573D.575

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P,Q,M,N四個點，其中恰有三點在反比例函數(shù)y=&（左＞0）圖象

上.根據(jù)圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數(shù)y=勺的圖象上的點是（）

x

%

P

1。/

N

~Ox

A.點PB.點。C.點MD.點N

11.小紅在班上做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5,5,6,7,8,

9,10.她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=奴+人與丁=7辦+〃（。＜加＜0）的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得

到如下結(jié)論：

①在一次函數(shù),=陽+〃的圖象中，y的值隨著天值的增大而增大;

y-ax=b\x=-3

②方程組＜的解為《

y-mx-nb=2

③方程儂+〃=0的解為x=2；

④當(dāng)％=0時，ax+b=-l.

其中結(jié)論正確個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：每小題4分，共16分.

13.因式分解：a2+2a=.

14.端午節(jié)到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子.小紅想從煮好的粽子中隨機撈一

個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是.

15.“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：

從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)無，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方

程x+4y=23,貝!]j=°00表示的方程是

16.如圖，在四邊形A3CD中，對角線AC,3D相交于點E，AC=BC=6cm,ZACB=ZADB=90°.若

BE=2AD,則ZkABE的面積是cm\ZAEB=度.

三、解答題：本大題9小題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(1)a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示.

-------1-----1--------1——?

a0b

用，y”或“＞，，填空：ab,ab0；

(2)在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列

一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程.

①N+2XT=0；②爐-3式=0；③N-4X=4；?X2-4=0.

18.小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計局2022發(fā)布相關(guān)信息，繪制

了如下的統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題：

2019年至2021年貨物進出口總額折線統(tǒng)計圖

2019年至2021年貨物進出口總額條形統(tǒng)計圖

進出口能/萬億元

［貨物進口總額

■貨物出口總幀

0201920202021年份0201920202021年份

(1)為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，你認(rèn)為應(yīng)選擇統(tǒng)計圖更好(填“條形”或“折線”)；

(2)貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差,

2021年我國貨物進出口順差是萬億元;

(3)寫出一條關(guān)于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息.

19.一次函數(shù)y=-X—3的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交于A(T,m)，5(〃,T)兩點.

(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的無的取值范圍.

20.國發(fā)(2022)2號文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運量持續(xù)增加.某物流公司有兩種貨車，已知每

輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，且用大貨車運送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運送60噸貨物

所需車輛數(shù)相同.每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？

21.如圖，在正方形A3CD中，E為上一點，連接此，BE的垂直平分線交A3于點交CD于點N,

垂足為。，點尸在。。上，且

(1)求證：/\ABE且：/\FMN；

(2)若AB=8,AE=6,求QV的長.

22.交通安全心系千萬家.高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖.測速

儀C和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m,測速儀。和E之間的距離CE=750m,一輛小汽車在水平

的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀。處測得小汽車在隧道入口A點的俯角為25°,在測速儀E處測得小汽車

在8點的俯角為60°,小汽車在隧道中從點A行駛到點8所用的時間為38s(圖中所有點都在同一平面內(nèi)).

(1)求A,8兩點之間的距離(結(jié)果精確到1m)；

(2)若該隧道限速22m/s,判斷小汽車從點A行駛到點B是否超速？通過計算說明理由.(參考數(shù)據(jù)：

石土1.7，sin25°?0.4,cos25°?0.9,tan25°~0.5,sin65°?0.9,cos65°?0.4)

23.如圖，43為「。的直徑，CD是二。的切線，C為切點，連接BC.ED垂直平分。3,垂足為E，且交

5c于點p，交BC于點P,連接卸，CF.

c

(1)求證：NDCP=NDPC；

(2)當(dāng)BC平分NABF時，求證：CF//AB-,

(3)在(2)的條件下，OB=2,求陰影部分的面積.

24.已知二次函數(shù)y=ax2+4or+b.

5-

4-

3-

2-

1-

III11]_111111、

-6-5-4-3-2-1Q-123456x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)(用含。，6的代數(shù)式表示);

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與無軸交于A,8兩點，AB=6,且圖象過(1,c),(3,d),(-1,e),

(-3,力四點，判斷c,d,e,/'的大小，并說明理由；

(3)點、M(m,〃)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)-2勺處1時，〃的取值范圍是求二次函數(shù)的表達式.

25.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對稱的經(jīng)驗，對線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究.

_A。

如圖，在￡7ABCD中，AN為邊上的高，一=m，點/在AD邊上，且84=比汝，點E是線段40上

AN

任意一點，連接助,將AABE沿BE翻折得&FBE.

(1)問題解決:

如圖①，當(dāng)440=60。，將ZkABE沿BE翻折后，使點R與點M重合，則——=;

AN

(2)問題探究：

如圖②，當(dāng)NBAD=45。,將ZkABE沿座翻折后，使EF〃BM，求/鉆石的度數(shù)，并求出此時加的最小

值；

(3)拓展延伸:

當(dāng)44￡>=3()。，將ZkABE沿班翻折后，若EFLAD,且AE=MD,根據(jù)題意在備用圖中畫出圖形，并求出

m的值.

貴陽市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷卷

數(shù)學(xué)

同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：

1.全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分.考試時間為120分鐘.考試形式閉卷.

2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試卷卷上答題視為無效.

3.不能使用科學(xué)計算器.

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答

題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.

1.下列各數(shù)為負數(shù)的是（）

A.-2B.0C.3D.逐

【答案】A

【分析】根據(jù)負數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：-2是負數(shù).

故選A.

【點睛】本題考查了負數(shù)的意義，掌握負數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，正數(shù)前添加一個負號，即為負數(shù).

2.如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)圓錐體的立體圖形判斷即可.

【詳解】用平行底面的平面截圓錐體，截面是圓形，

故選：B.

【點睛】本題考查了截面圖形的判斷，具有一定的空間想象力是解答本題的關(guān)鍵.

3.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)利用“墨子號”科學(xué)實驗衛(wèi)星，首次實現(xiàn)在地球上相距1200公里兩個地面站之間的量子態(tài)

遠程傳輸，對于人類構(gòu)建全球化量子信息處理和量子通信網(wǎng)絡(luò)邁出重要一步，1200這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

（）

A.0.12X104B.1.2xl04C.1.2xl03D.12xl02

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值<1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：1200=1.2X103,

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10〃的形式，其中〃為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.如圖，將菱形紙片沿著線段A3剪成兩個全等的圖形，則N1的度數(shù)是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

【答案】C

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得出答案.

【詳解】解：\?紙片是菱形

???對邊平行且相等

.-.Zl=80°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

故選：C.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要知道兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

5.若式子&3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

A.x23B.x<3C.x>3D.x<3

【答案】A

【詳解】解：由題意得x—320.

解得史3,

故選：A.

6.如圖，在一A6C中，。是A5邊上的點,NB=ZACD,AC:AB=1:2,則ADC與△AC?的周長比是

()

A.1：0B.1:2C.1:3D.1:4

【答案】B

\QAnCD1AC+AD+CD

【分析】先證明△ACDS^ABC,即有?一=——則可得問題得解.

ABAC~BC2AB+AC+BC2

【詳解】VZB=ZACD,ZA=ZA,

AACD^AABC,

ACAD_CD

AB一-AC~BC，

AC1

-,

AB-2

ACAD_CD_1

AB~'AC~BL2,

ACAD_CDAC+AD+CD_1

AB~'AC~BC~AB+AC+BC~2'

.?.△AOC與△ACB的周長比1:2,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)，證明△ACOS2XABC是解答本題的關(guān)鍵.

7.某校九年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場

順序，主持人將表示出場順序的數(shù)字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子

中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同

【答案】D

【分析】算出每種情況的概率，即可判斷事件可能性的大小.

【詳解】解：每個數(shù)字抽到概率都為：”，

故小星抽到每個數(shù)的可能性相同.

故選：D.

【點睛】本題主要考查利用概率公式求概率，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形

的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形分析可得小正方形的邊長為兩條直角邊長的差，據(jù)此即可求解.

【詳解】圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是4x（3-1）=8.

故選B.

【點睛】本題考查了以弦圖為背景的計算題，理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知NABC=60°,點D為BA邊上一點,加＞=10,點。為線段6。的中點，以點。為圓心，線段

長為半徑作弧，交于點E,連接DE,則跳的長是（）

c

A.5B.572C.573D.5辨

【答案】A

【分析】根據(jù)同圓半徑相等可得△OBE為等腰三角形，又因為NABC=60°,可得△O3E為等邊三角形，即可

求得BE的長.

【詳解】連接OE,如圖所示：

???5。=10,點。為線段的中點，

OB=OD=5，

???以點。為圓心，線段。8長為半徑作弧，交BC于點、E，

OE=OB=OD=5,

/.ZABC=ZOEB=60°.

：.△O3E為等邊三角形，

即BE=OE=Q5=5,

故選：A.

【點睛】本題考查了同圓半徑相等，一個角為60°的等腰三角形，解題的關(guān)鍵是判斷出為等邊三角形.

k

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有尸，Q,M,N四個點，其中恰有三點在反比例函數(shù)y=—（左＞0）的圖象

上.根據(jù)圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數(shù)y=上的圖象上的點是（）

N

~0x

A.點、PB.點。C.點MD.點N

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)v隨x的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)加點不在函數(shù)

y=幺的圖象上

“k

【詳解】解：y=—（左＞0）在第一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)M點不在函數(shù)y=—的圖

x尤

象上

J）,

卜

cM

7J|"二二二

故選c

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.小紅在班上做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5,5,6,7,8,

9,10.她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

【答案】C

【分析】先求出已知數(shù)組的中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義逐項判斷即可.

【詳解】數(shù)列5,5,6,7,8,9,10的眾數(shù)是5,中位數(shù)是7,

去掉兩個數(shù)后中位數(shù)和眾數(shù)保持不變，據(jù)此逐項判斷：

A項，去掉5之后，數(shù)列的眾數(shù)不再是5,故A項錯誤；

B項，去掉5之后，數(shù)列的眾數(shù)不再是5,故B項錯誤；

C項，去掉6和8之后，新數(shù)列的中位數(shù)和眾數(shù)依舊保持不變，故C項正確；

D項，去掉7和8之后，新數(shù)列的中位數(shù)為6,發(fā)生變化，故D項錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的知識，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ox+人與y=mx+〃(a<m<0)的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得

到如下結(jié)論：

①在一次函數(shù)，=7m+〃的圖象中，>的值隨著X值的增大而增大;

y-ax=bx=-3

②方程組的解為Vc

y-mx-nb=2

③方程mx+n=0的解為x=2；

④當(dāng)x=0時，ax+b=—i.

其中結(jié)論正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可判斷①，由兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)可判斷②，由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐

標(biāo)可判斷③④，從而可得答案.

【詳解】解：由一次函數(shù),=〃優(yōu)+〃的圖象過一，二，四象限，>的值隨著工值的增大而減?。?/p>

故①不符合題意；

V=ax+bx=-3y-ax=bx——.

由圖象可得方程組《的解為｛c,即方程組《的解為Ic

=mx+nb=2y-mx-nb=2

故②符合題意；

由一次函數(shù),=陽+〃的圖象過(2,0),則方程陽+〃=0的解為x=2；故③符合題意；

由一次函數(shù)y=ox+b的圖象過(0,—2),則當(dāng)％=0時，ax+b=-2.故④不符合題意；

綜上：符合題意的有②③，

故選B

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸

的交點問題，熟練的運用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

二、填空題：每小題4分，共16分.

13.因式分解：a2+2a=-

【答案】。(。+2)

【詳解】根據(jù)分解因式提取公因式法，將方程a?+2a提取公因式為a(a+2).故a?+2a=a(a+2).

故答案是a(a+2).

14.端午節(jié)到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子.小紅想從煮好的粽子中隨機撈一

個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是.

3

【答案】-##0.6

【分析】利用概率公式即可求解.

3

【詳解】6^10=-,

3

即撈到紅棗粽子的概率為g.

3

故答案為：—■

【點睛】本題考查了運用概率公式求解概率的知識，掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

15.“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：

|從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方

程x+4y=23,貝!]表示的方程是.

【答案】x+2y=32

【分析】根據(jù)橫著的算籌為io,豎放的算籌為1,依次表示陽丁的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解.

【詳解】解：WA表示的方程是x+2y=32

故答案為：x+2y=32

【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在四邊形A3CZ)中，對角線AC,6。相交于點E，AC=BC=6cm,ZACB=ZADB=90°.若

BE=2AD，則ZkABE的面積是cm2,ZAEB=度.

【答案】?.36-1872##-1872+36②.H2.5

【分析】通過證明一ADE5CE,利用相似三角形的性質(zhì)求出AE=2L,CE=6-匕，再利用勾股定理求出

33

其長度，即可求三角形ABE的面積，過點E作垂足為凡證明AEF是等腰直角三角形，再求出

AE=CE,繼而證明RJBCEMHJBEECHL),可知NEBF=NEBC=^NABC=22.5°,利用外角的性質(zhì)即

2

可求解.

【詳解】

AB

ZACB=ZADB=90°,ZAED=/BEC,

,\^ADE-BCE,

ADAE

'~BC~~BE"

BC=AC=6,BE=2AD,

設(shè)AD=m,BE=2m,

m_AE

62m'

m2

二.AE=—,

3

加2

:.CE=6——，

3

在RtVBCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，

.?,62+(6-^|-)2=(2/7z)2,

解得TT?=36—18后或加②=36+180，

對角線AC,3D相交于點E,

.-.m2=36-1872>

AE=12-6后，

.-.CE=6A/2-6>

S腦后=g.AE.3C=gx(12—60)x6=36—18岳n?,

過點E作EFLAB,垂足為凡

ZACB=90°,ACBC,

ZBAC=ZABC=45°=ZAEF,

...AE=AF=^AE=6?-6=CE，

2

BE=BE,

:.RtBCE=RtBFE(HL),

ZEBF=ZEBC=-ZABC=22.5°,

2

ZAEB=ZACB+ZEBC=112.5°,

故答案為：36-18A/2>H2.5.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和

性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題9小題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(1)a,方兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示.

---------1------1----------1——?

a0b

用“v”或“〉”填空：ab,ab0；

(2)在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列

一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程.

①尤2+2尤-1=0；@x2-3x=0；③尤2-4X=4；④/-4=0.

【答案】(1)<,<;(2)①為=-1+也,尤2=-1-應(yīng)；@xi=0,尤2=3；@xi=2+2^2>及=2-2及；@xi=-2,尤2=2.

【分析】(1)由題意可知：a<0,b>0,據(jù)此求解即可；

(2)找出適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠碳纯?

【詳解】解：(1)由題意可知：a<0,b>0,

故答案為：V,V;

(2)①%2+2]-1=0；

移項得N+2X=1,

配方得x2+2x+l=l+l,BP(x+l)2=2,

則x+l=±及,

.*.xi=-1+V2,X2

②N-340；

因式分解得x(x-3)=0,

則x=0或x-3=0,

解得％尸0,尬=3；

③N—4x=4；

酉己方得N-4x+4=4+4,即(X-2)2=8,

則x-2=±2&,

*.xi=2+2\/2，X2=1-2y/2；

@x2-4=0.

因式分解得(x+2)(尤-2)=0,

則x+2=0或x-2=0,

解得xi=-2,X2-2.

【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及

配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法.還考查了實數(shù)與數(shù)軸.

18.小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計局2022發(fā)布的相關(guān)信息，繪制

了如下的統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題:

如19年至2021年貨物進出口總額折線統(tǒng)計圖

2019年至2021年貨物進出口總額條形統(tǒng)計圖

（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，你認(rèn)為應(yīng)選擇.統(tǒng)計圖更好（填“條形”或“折線”）;

（2）貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標(biāo),貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差,

2021年我國貨物進出口順差是萬億元;

（3）寫出一條關(guān)于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息.

【答案】（1）折線（2）2021年我國貨物進出口順差是4.36萬億元.

（3）答案見解析

【分析】（1）條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增

減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；據(jù)此解答即可.

(2)根據(jù)貨物進出口順差進行計算即可；

(3)根據(jù)條形圖與折線圖的信息可得到答案.

【小問1詳解】

解：選擇折線統(tǒng)計圖比較合適，這種統(tǒng)計圖不僅能表示數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量間的增減變化情況.

【小問2詳解】

21.73-17.37=4.36(萬億元)

；.2021年我國貨物進出口順差是4.36萬億元.

【小問3詳解】

2019年至2021年進出口的總額總的來說呈現(xiàn)上升的趨勢.出口逐年遞增，進口先少量遞減，再遞增.

【點睛】本題考查的是從條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖中獲取信息，根據(jù)信息再做出決策，掌握以上統(tǒng)計知識是解本

題的關(guān)鍵.

19.一次函數(shù)y=—x—3的圖象與反比例函數(shù)丁=月的圖象相交于4(-4,加)，5(〃,一)兩點.

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

4

【答案】(1)y=——

x

(2)Wx<0或者尤>1

【分析】(1)根據(jù)A、8點在一次函數(shù)y=-X-3上，即可出A、B點的坐標(biāo)，再將A點坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解

析式中即可求出左值，則問題得解；

(2)依據(jù)圖象以及A、B兩點的坐標(biāo)可知找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時尤的取值范圍，則問題得

解.

【小問1詳解】

：A、8點是一次函數(shù)y=-x-3與反比例函數(shù)y=—的交點，

x

.'.A,B點在一次函數(shù)y=-x—3上，

???當(dāng)％=-4時，y=l；當(dāng)y=-4時，x=l,

???A(-4,1)、3(1,-4),

將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=—,

x

k

1=,即k=-4,

4

即反比例函數(shù)的解析式為：y=-一

x

【小問2詳解】

一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，在圖象中表現(xiàn)為，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

VA(-4,D>8(1,-4),

一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為：TVxVO或者x>l.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、求解反比例函數(shù)解析式、根據(jù)圖象確定自變量尤的取值范圍

等知識，注重數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

20.國發(fā)(2022)2號文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運量持續(xù)增加.某物流公司有兩種貨車，已知每

輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，且用大貨車運送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運送60噸貨物

所需車輛數(shù)相同.每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？

【答案】每輛大貨車貨運量是16噸，每輛小貨車貨運量是12噸

【分析】設(shè)小貨車貨運量x噸，則大貨車貨運量(x+4),根據(jù)題意，列出分式方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)小貨車貨運量x噸，則大貨車貨運量(％+4),根據(jù)題意，得，

80_60

x+4x

解得x=12,

經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，

x+4=12+4=16噸，

答：每輛大貨車貨運量是16噸，每輛小貨車貨運量是12噸.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點，連接防，3E的垂直平分線交AB于點”，交CD于點N,

垂足為。，點尸在。C上，且狼〃AD.

(1)求證：AABE學(xué)AFMN；

(2)若AB=8,AE=6,求QV的長.

25

【答案】(1)見詳解(2)—

4

【分析】(1)先證明四邊形ADWW是矩形，得到ZAMF=90°=ZMFD,再利用MN_L2E證得

ZMBO=ZOMF,結(jié)合NA=90o=NNEM即可證明；

(2)利用勾股定理求得BE=10=MN,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得8。=?！?5,BM=ME,即有

2525

在用/XAME中，AM2+AE-=ME2<可得(8-ME)?+6?=ME?,解得：ME=一,即有=—

44

再在RtABMO中利用勾股定理即可求出MO,則NO可求.

【小問1詳解】

在正方形A8CO中，有AD=DC=CB=AB,ZA=ZD=ZC=90°,BC//AD,

AB//DC,

'.'MF//AD,ZA=ZD=90a,AB//DC,

四邊形ADFM是矩形，

：.AD=MF,ZAMF=90°=ZMFD,

：.ZBMF=9Q°=ZNFM,即NBMO+NOMF=90°,AB=AD=MF,

,:MN是BE的垂直平分線，

：.MN±BE,

：./BOM=90°=/BMO+/MBO,

???ZMBO=ZOMF,

/NFM=/A=90

?.?<MF=AB

ZOMF=AMBO

：.△ABEQ^FMN；

【小問2詳解】

連接ME,如圖，

VAB=8,AE=6,

在RtAABE中，BE=7AB2+AE2=A/82+62=10，

根據(jù)（1）中全等的結(jié)論可知MN=8E=10,

：MN是BE的垂直平分線，

：.BO^OE=-BE=5,BM=ME,

2

：.AM=AB-BM=8-ME,

...在中，AM2+AE2=ME2>

I

：.（S-ME）2+62=ME2,解得:

25

：.BM=ME=—

4

，在RtABMO中，MO1=BM2-BO2，

22

MO=YIBM-BO=J（高門一52=當(dāng)

s1525

：.ON=MN-MO=1Q——

4T

25

即N。的長為:

4

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性

質(zhì)等知識，掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

22.交通安全心系千萬家.高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖.測速

儀C和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m,測速儀C和E之間的距離CE=750m,一輛小汽車在水平

的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀。處測得小汽車在隧道入口A點的俯角為25°,在測速儀E處測得小汽車

在8點的俯角為60。，小汽車在隧道中從點A行駛到點3所用的時間為38s（圖中所有點都在同一平面內(nèi)）.

（1）求A,8兩點之間的距離（結(jié)果精確到1m）；

（2）若該隧道限速22m/s,判斷小汽車從點A行駛到點B是否超速？通過計算說明理由.（參考數(shù)據(jù):

y]3?1.7>sin25°~0.4,cos25°?0.9,tan25°?0.5,sin65°?0.9,cos65°?0.4）

【答案】（1）760米

（2）未超速，理由見解析

【分析】（1）分別解Rt_ACD,RL3EF,求得根據(jù)5P即可求解；

（2）根據(jù)路程除以速度，進而比較即可求解.

【小問1詳解】

CD〃EF,CD=EF,

四邊形CDEE是平行四邊形

CD±AF,EF±AF

，四邊形CDEE是矩形，

,-.DF=CE=750

在中，ACAD=25°,tanACAD=——

AD

：.AD=--------?----

tan2500.5

EF

在RtZ\BEF中，ZEBF=60°,tanZEBF=——

BF

“EF7

BF=-------?——

tan601.7

77

AB=AF-BF=AD+DF-BF=——+750-----土760

0.51.7

答：A,B兩點之間的距離為760米；

【小問2詳解】

7602M

----=20<22,

38

小汽車從點A行駛到點8未超速.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，AB為的直徑，CD是,。的切線，C為切點，連接5c.ED垂直平分。8,垂足為E，且交

8C于點P，交BC于點P,連接卸乙CF.

0D

(1)求證：ZDCP=ZDPC；

(2)當(dāng)平分NABF時，求證:CF//AB-,

(3)在(2)的條件下，OB=2,求陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析

2〃

(2)證明見解析(3)——N

3

【分析】（1）如圖，連接co,證明？。co?PEB90靶。。3=行93。，。。。=?由石，再利用等角的余角

相等可得結(jié)論；

（2）如圖，連接OR￡E垂直平分。伐證明BOE為等邊三角形，再證明？C3O30??FCB,從而可得結(jié)

論；

（3）先證明AOCF為等邊三角形，可得CF=OF=2,?COF60?,FE再利用S陰影=S扇形?OF-SVCOF

進行計算即可.

【小問1詳解】

解：如圖，連接。。為（。的切線，

\?OCD?OCB?DCP90?,

DELAB,

\1BPE?PBE90?,

QOC=OB,2DPC?BPE,

ZOCB=ZOBC,

\?DCP?DPC.

【小問2詳解】

如圖，連接。凡EE垂直平分

\FO-FB,而OF=OB,

??.BOF為等邊三角形,

D

\?FOB?FBO60?,

1_

\?FCB—窗0=30?,

2

BC平分DFBO,

\?CBO30??FCB,

\FC//AB.

【小問3詳解】

QOB=2NOFB為等邊三角形,

\OF=OC=2,?FOB60?,

QCF〃AB,

\?OFC60?,

.?.△OCF為等邊三角形，

\CF=OF=2,?COF607,FEOF^in60?后

62

'S陰影=S扇形COF-SVCOF=°^-yMy/3=^--A/3.

JoU23

【點睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳

角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的運用圓的基本性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.

24.已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b.

y八

5-

4-

3-

2-

1-

111111、

-6-5-4-3-2-\Q123456x

-1

-2

-3

-4

-5

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)(用含6的代數(shù)式表示);

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與無軸交于A,8兩點，AB=6,且圖象過(1,c),(3,d),(-1,e),

(-3,7)四點，判斷c,d,e,y的大小，并說明理由；

(3)點加⑺，〃)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)時，〃的取值范圍是-上區(qū)1,求二次函數(shù)的表達式.

【答案】(1)二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(-2,6-40；

(2)當(dāng)a<0時，e=f>c>d-,當(dāng)。>0時，e=f<c<d-,理由見解析

9Q1281

(3)二次函數(shù)的表達式為y=—N+—尤--或y=%2x+—.

'999999

【分析】(1)利用配方法即可求解；

(2)由對稱軸為直線x=-2,AB=6,得到A,B兩點的坐標(biāo)分別為(-5,0),(1,0),畫出草圖，分兩種情況，利用

數(shù)形結(jié)合求解即可；

(3)分兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.

【小問1詳解】

解：y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b=a(x+2)2+b-4a,

二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(-2,6-4a)；

【小問2詳解】

解：由(1)知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-2,

又：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點，AB=6,

/.A,8兩點坐標(biāo)分別為(-5,0),(1,0),

當(dāng)。<0時，畫出草圖如圖：

e=f>c>d；

當(dāng)。>0時，畫出草圖如圖:

e=f<c<d；

【小問3詳解】

解：??,點”（加，力是二次函數(shù)圖象上的一個動點,

當(dāng)a<0時,

根據(jù)題意：當(dāng)機=2時，函數(shù)有最大值為1,當(dāng)機=1時，函數(shù)值為-1,

2

a=——

b-4a=l9

即《。+4。+八一1'解得：

b=-

9

2Q1

**?二次函數(shù)的表達式為》=