八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 講義（北師大版）第三章第02講 圖形的旋轉(zhuǎn)(8類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第02講圖形的旋轉(zhuǎn)(8類熱點(diǎn)題型講練)1．掌握旋轉(zhuǎn)的概念，了解旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用；2．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，應(yīng)用概念及性質(zhì)解決一些實(shí)際問題；(重點(diǎn)，難點(diǎn))3．能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行簡單的旋轉(zhuǎn)作圖．知識(shí)點(diǎn)01旋轉(zhuǎn)的概念（1）旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的變換.點(diǎn)O叫作旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫作旋轉(zhuǎn)角；圖形上點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P’，這兩個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn).（2）旋轉(zhuǎn)三要素：=1\*GB3①旋轉(zhuǎn)方向；=2\*GB3②旋轉(zhuǎn)中心；=3\*GB3③旋轉(zhuǎn)角度注：旋轉(zhuǎn)中心可在任意位置.即可在旋轉(zhuǎn)圖形上，也可不在旋轉(zhuǎn)圖形上.知識(shí)點(diǎn)02旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.知識(shí)點(diǎn)03確定旋轉(zhuǎn)中心確定旋轉(zhuǎn)中心：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以旋轉(zhuǎn)中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，即旋轉(zhuǎn)中心是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)04旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖：在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形.作圖的步驟：（1）連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；（2）把連線按要求（順時(shí)針或逆時(shí)針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；（3）在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).題型01判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【例題】（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級(jí)?？计谥校┫铝羞\(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．足球在地上的滾動(dòng)B．電梯的運(yùn)行C．熱氣球點(diǎn)火升空D．鐘擺的擺動(dòng)【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣西玉林·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．電梯的上下移動(dòng) B．飛機(jī)起飛后沖向空中的過程C．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程 D．筆直的鐵軌上飛馳而過的火車2．（2023上·福建福州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）下列生活中的實(shí)例是旋轉(zhuǎn)的是（

）A．鐘表的指針的轉(zhuǎn)動(dòng) B．汽車在筆直的公路上行駛C．傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng) D．足球飛入球網(wǎng)中題型02找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)【例題】（2023上·天津東麗·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，(1)旋轉(zhuǎn)中心是______．旋轉(zhuǎn)角為______度．(2)求的長度．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是正方形，E是上的一點(diǎn)，是的旋轉(zhuǎn)圖形．

(1)由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)中心是________，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是________；(2)連接，判斷并說明的形狀．2．（2023上·湖南永州·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，，，，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點(diǎn)C恰好成為的中點(diǎn)．

(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)，并求出旋轉(zhuǎn)角=度；(2)求出的度數(shù)和的長．題型03根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【例題】（2023上·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，，，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為．2．（2024上·廣東肇慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)E在邊上，與交于點(diǎn)G．若，，則．題型04求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)【例題】（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·北京西城·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將含有角的直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)索中在x軸上，若，將三角板繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，B點(diǎn)在第一象限，A點(diǎn)在x軸正半軸上，，點(diǎn)B到x軸的距離是8，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．

題型05求繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)【例題】（2023上·全國·九年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，，，A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)，取最小值時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·山東東營·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將其繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．2．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

題型06平面直角坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)作圖【例題】（2024上·吉林松原·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平而直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)，．(1)將向右平移個(gè)單位長度得到，請(qǐng)畫出；(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出所得的．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·四川自貢·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，(1)畫出將向下平移4個(gè)單位長度得到的；(2)畫出繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；2．（2024上·陜西延安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是單位1，是格點(diǎn)三角形．(1)畫出將向右平移2個(gè)單位得到的；(2)畫出將繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．題型07坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題【例題】（2023上·山東淄博·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，則三角形（2019）的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·遼寧鞍山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)、，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

2．（2023下·廣西·七年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知點(diǎn)，將長方形ABOC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)241次，點(diǎn)A依次落在點(diǎn)，，，…，的位置，則的坐標(biāo)是．題型08旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換【例題】（2023上·北京朝陽·九年級(jí)校考期中）如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．

(1)若，寫出旋轉(zhuǎn)角及其度數(shù)；(2)當(dāng)度數(shù)變化時(shí)，與之間存在某種不變的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你寫出結(jié)論并證明．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·河南濮陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：如圖1，中，，D、E分別是、上的點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)、的關(guān)系．(1)將繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，寫出、的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)時(shí)，將繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3位置．①猜想與有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)就圖3的情形進(jìn)行證明；②當(dāng)點(diǎn)C、D、E在同一直線上時(shí)，直接寫出的度數(shù)．2．（2023上·湖北黃岡·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，和都是等腰直角三角形，．(1)【猜想】如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；(2)【探究】：把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接，，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；(3)【拓展】：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，當(dāng)A，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫出的長．一、單選題1．（2024上·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考期末）垃圾分類是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.你認(rèn)識(shí)垃圾分類的圖標(biāo)嗎？請(qǐng)選出其中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（

）A．可回收物

B．有害垃圾

C．廚余垃圾

D．其他垃圾

2．（2024上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則等于（

）A． B． C． D．3．（2024上·江西上饒·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一塊含有的直角三角板（假定，）繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則等于（

）A． B． C． D．4．（2024上·廣東肇慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，那么的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．（2024上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題6．（2023上·山西呂梁·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)D在線段的延長線上，則的大小為．7．（2023上·安徽淮南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則A的坐標(biāo)為．8．（2024上·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時(shí)點(diǎn)恰在邊上，若，，則的長為．9．（2024上·天津?qū)幒印ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，．如圖，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的大小為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．（2024上·遼寧盤錦·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E在的延長線上，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長為．三、解答題11．（2023上·重慶忠縣·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．(1)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為，寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，并在圖中作出；(2)求的面積．12．（2024上·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到的位置（），連接．(1)判斷的形狀為；(2)若，，，求的度數(shù)．13．（2024上·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，延長交于點(diǎn)F．(1)直接寫出的度數(shù)；(2)若，求證：．14．（2023上·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一個(gè)鈍角（其中）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，使得點(diǎn)落在的延長線上的點(diǎn)處，連接．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．15．（2024上·甘肅武威·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接、與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．16．（2024上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，，分別交于點(diǎn)F，G，連接．

(1)求證：；(2)若，，．①求的長；②連接，，，求四邊形的面積．17．（2024上·陜西西安·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知中，，將沿著射線方向平移得到，其中點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F，且．(1)如圖①，如果，，那么平移的距離等于______；