第五單元倍的認(rèn)識(shí)（講義）-2024-2025學(xué)年三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

第五單元倍的認(rèn)識(shí)（單元講義）人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元倍的認(rèn)識(shí)（單元講義）人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)梳理知識(shí)梳理精講例題專項(xiàng)練習(xí)思維導(dǎo)圖答案詳解思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理知識(shí)梳理1、倍的意義：要知道兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，先確定誰(shuí)是1倍數(shù)，然后把另一個(gè)數(shù)和它作比較，另一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)1倍數(shù)就是它的幾倍。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法：

一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=倍數(shù)。3、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法;這個(gè)數(shù)×倍數(shù)=這個(gè)數(shù)的幾倍。精講例題精講例題【例題一】．三（2）班買了9個(gè)紅氣球，買的藍(lán)氣球的數(shù)量比紅氣球的4倍多3個(gè)，買了多少個(gè)藍(lán)氣球？【答案】．39個(gè)【分析】買了9個(gè)紅氣球，藍(lán)氣球比紅氣球的4倍多3個(gè)，則用紅氣球的個(gè)數(shù)乘4＋3即可得解?！驹斀狻?×4＋3＝36＋3＝39（個(gè)）答：買了39個(gè)藍(lán)氣球?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾的數(shù)的實(shí)際運(yùn)用?！纠}二】．學(xué)校一年級(jí)轉(zhuǎn)呼啦圈的有8人，三年級(jí)轉(zhuǎn)呼啦圈的人數(shù)比一年級(jí)的3倍少2人。三年級(jí)轉(zhuǎn)呼啦圈的有多少人？【答案】．22人【分析】根據(jù)題意，用一年級(jí)轉(zhuǎn)呼啦圈的人數(shù)×3-2=三年級(jí)轉(zhuǎn)呼啦圈的人數(shù)。代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】8×3-2=24-2=22（人）答：三年級(jí)轉(zhuǎn)呼啦圈的有22人。【例題三】．（1）上衣的價(jià)錢是手套的幾倍？（2）一條褲子的價(jià)錢是一副手套的4倍，一條褲子多少錢？【答案】（1）5倍；（2）32元【分析】（1）上衣的價(jià)錢除以手套的價(jià)錢即可解答。（2）一副手套的價(jià)錢乘4等于一條褲子的價(jià)錢。【詳解】（1）40÷8＝5答：上衣的價(jià)錢是手套的5倍。（2）8×4＝32（元）答：一條褲子32元錢?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)倍的相關(guān)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用。【例題四】．有一堆蘋果，總數(shù)不到40個(gè)，把這堆蘋果平均分給7個(gè)人，還余下3個(gè)蘋果，這堆蘋果有幾個(gè)？【答案】38，31，24，17、10個(gè)?！痉治觥扛鶕?jù)題意，把這堆蘋果平均分給7個(gè)人，還余下3個(gè)蘋果，說(shuō)明這堆蘋果的數(shù)量是比7的倍數(shù)多3的數(shù)，利用求倍數(shù)的方法求出7的倍數(shù)與40接近的數(shù)，再加3即可。【解答】解：7的倍數(shù)有7，14，21，28，35，42.......，把這堆蘋果平均分給7個(gè)人，還余下3個(gè)蘋果，10、18、31、38，因?yàn)榭倲?shù)不到40個(gè)，所以選擇的數(shù)應(yīng)該小于40，即38，31，24，17和10。答：這堆蘋果可能有38，31，24，17、10個(gè)。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是利用乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍數(shù)。專項(xiàng)練習(xí)專項(xiàng)練習(xí)1．李奶奶家養(yǎng)了54只鴨，養(yǎng)了9只雞，鴨的只數(shù)是雞的幾倍？2．教室圖書角有8本科技書，故事書的本數(shù)比科技書的6倍多5本。故事書有多少本？3．雞兔同籠，雞和兔子一樣多，兔子和雞的腿數(shù)總和為30，請(qǐng)問(wèn)：雞和兔子各有幾只？4．（1）女隊(duì)員有多少名？（2）女隊(duì)員人數(shù)是男隊(duì)員的多少倍？5．閱讀小圈的數(shù)學(xué)日記，完成下面的問(wèn)題。2024年1月7日

星期日

陰天今天是我8歲生日，媽媽送我一個(gè)8分米高的玩偶熊，我真高興！媽媽說(shuō)，今年她的年齡正好是我的5倍。爺爺給我買了一個(gè)8英寸的生日蛋糕，是我最喜歡的草莓味蛋糕。等明年?duì)敔?5歲生日的時(shí)候，我也要用零花錢給他買個(gè)蛋糕。（1）媽媽今年多少歲？（2）今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小麗的幾倍？6．三個(gè)小組植樹。（1）第二小組植樹的棵數(shù)是第一小組的幾倍？（2）第三小組植了多少棵？7．一種水果在海南本地的價(jià)格是4元，將它從海南運(yùn)往外地后，它在外地的價(jià)格是在海南本地的6倍，這種水果在外地的價(jià)格比在海南本地價(jià)格貴多少元？8．有2元和5元面值的人民幣各6張，如果要買一個(gè)30元的書包，有幾種恰好付給30元錢的方式？（所有方式都要列出）9．王爺爺家種蘋果樹12棵，桃樹4棵，蘋果樹是桃樹的多少倍？（用你喜歡的圖形來(lái)表示題中的數(shù)量關(guān)系）10．在準(zhǔn)備運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，學(xué)校想在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上插上彩旗，要使紅旗數(shù)量是黃旗的6倍。學(xué)校已經(jīng)有8面黃旗，54面紅旗。（1）如果黃旗數(shù)量不變，需要增加或減少多少面紅旗？（2）如果紅旗數(shù)量不變，需要增加或減少多少面黃旗？11．用“圖示法”解決兩數(shù)總和是不變量的和倍問(wèn)題。淘氣有課外書20本，笑笑有課外書25本，淘氣給笑笑多少本后，笑笑的課外書的本數(shù)是淘氣的4倍？12．小明搬了多少盆花？13．媽媽買了8個(gè)蘋果，爸爸買的是媽媽的5倍，媽媽和爸爸一共買多少個(gè)蘋果？14．小紅9歲，爸爸的年齡是她的4倍，請(qǐng)用線段表示爸爸的年齡。小紅：爸爸：15．哥哥和弟弟去果園摘草莓。弟弟摘了9個(gè)，哥哥摘的草莓比弟弟的2倍多3個(gè)。（1）哥哥摘了多少個(gè)草莓？（2）如果哥哥想要自己摘的草莓是弟弟的3倍，他還需要再摘多少個(gè)？16．小平折了8個(gè)五角星，小麗折的是小平的6倍，小麗折了多少個(gè)？17．三年級(jí)參加跳繩的有多少人？18．有兩袋大米，大袋比小袋多56kg，如果將大袋的大米吃掉2kg，這時(shí)大袋重量是小袋的4倍。求兩袋大米原來(lái)各重多少千克？19．草原上有10只白兔，灰兔的只數(shù)是白兔的4倍，灰兔有多少只？20．一只東北虎的重量是360千克，大約是一只鴕鳥的4倍，是一只企鵝的9倍，問(wèn)鴕鳥多少千克？企鵝多少千克？21．看圖回答問(wèn)題。（1）一輛玩具車的價(jià)錢是一個(gè)文具盒的幾倍？（2）明明用32元正好買了4個(gè)皮球，芳芳買8個(gè)同樣的皮球，需要多少錢？（3）媽媽的錢正好可以買4個(gè)鬧鐘，這些錢可以買幾個(gè)文具盒？22．今年姐妹年齡和共12歲，3年后，姐姐的年齡是妹妹的2倍。那么姐妹今年各多少歲？23．欣欣文具店一個(gè)筆袋8元，一個(gè)書包的價(jià)錢是一個(gè)筆袋的6倍。一個(gè)書包多少錢？24．二年三班有學(xué)生42人，其中女生的人數(shù)是男生的4倍多2人，男生和女生各有多少人？25．每盒鉛筆5元，每盒鋼筆的價(jià)格是鉛筆的6倍。每盒鋼筆多少錢？26．今年哥哥26歲，弟弟18歲。問(wèn)：幾年前哥哥的年齡是弟弟的3倍？27．李紅有8元錢，劉婷的錢數(shù)比李紅的6倍少5元。（1）劉婷有多少錢？（2）劉婷花掉一部分錢后，剩下的錢正好是李紅錢數(shù)的4倍，劉婷花掉多少元？28．小轎車限乘5人，大客車限乘的人數(shù)是小轎車的6倍，大客車限乘多少人？29．這個(gè)學(xué)期，小紅看了16本課外書，小亮只看了4本。小紅看的本數(shù)是小亮的幾倍？30．小麗和小強(qiáng)一起折紙鶴，小麗再多折幾只紙鶴，所折紙鶴的只數(shù)就是小強(qiáng)的4倍了？31．松鼠弟弟采了幾個(gè)松果？（

）答：松鼠弟弟采了（

）個(gè)松果。

參考答案：1．6倍【分析】要求鴨的只數(shù)是雞的幾倍，用鴨的只數(shù)除以雞的只數(shù)解答。【詳解】54÷9＝6答：鴨的只數(shù)是雞的6倍?！军c(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法計(jì)算。2．53本【分析】圖書角有科技書8本，故事書本數(shù)是科技書的6倍，也就是8的6倍，即8×6；還多5本，也就是8的6倍再加5?！驹斀狻?×6＋5＝48＋5＝53（本）答：故事書有53本。【點(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法進(jìn)行解答。3．雞有5只；兔有5只【分析】根據(jù)“雞和兔子一樣多”將1只雞和1只兔子分一組，每組內(nèi)的腿數(shù)和是4＋2＝6，再根據(jù)“兔子和雞的腿數(shù)總和為30”，用30÷6求出組數(shù)，組數(shù)即是雞兔的只數(shù)?！驹斀狻?0÷（4＋2）＝30÷6＝5（只）答：雞有5只，兔有5只。【點(diǎn)睛】本題主要考查和差倍問(wèn)題，正確的應(yīng)用倍數(shù)關(guān)系分組是解題的關(guān)鍵。4．（1）18名（2）3倍【分析】（1）用舞蹈隊(duì)隊(duì)員的人數(shù)減去男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)，即可求出女隊(duì)員的人數(shù)。（2）根據(jù)題意，用女隊(duì)員的人數(shù)除以男隊(duì)員的人數(shù)，即可求出女隊(duì)員人數(shù)是男隊(duì)員的多少倍?！驹斀狻浚?）24－6＝18（名）答：女隊(duì)員有18名。（2）18÷6＝3答：女隊(duì)員人數(shù)是男隊(duì)員的3倍?！军c(diǎn)睛】熟練掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的方法，是解答此題的關(guān)鍵。5．（1）40歲；（2）8【分析】（1）求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法，用8×5，即可求出媽媽今年多少歲；（2）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法，明年?duì)敔?5歲，說(shuō)明爺爺今年64歲，用64÷8，即可求出今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小麗的幾倍?！驹斀狻浚?）8×5＝40（歲）答：媽媽今年多少歲。（2）64÷8＝8答：今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小麗的8倍。6．（1）4倍（2）18棵【分析】（1）計(jì)算一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法計(jì)算；因此用第二小組植樹的棵數(shù)除以第一小組植樹的棵數(shù)即可，依此計(jì)算。（2）計(jì)算一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算，因此用第一小組植樹的棵數(shù)乘6即可，依此計(jì)算。【詳解】（1）12÷3＝4答：第二小組植樹的棵數(shù)是第一小組的4倍。（2）3×6＝18（棵）答：第三小組植了18棵?！军c(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)倍的認(rèn)識(shí)是解答此題的關(guān)鍵。7．20元【分析】用本地的價(jià)格乘6求出在外地的價(jià)格，再用外地的價(jià)格減本地的價(jià)格，就是這種水果在外地的價(jià)格比在海南本地價(jià)格貴多少元?！驹斀狻?×6－4＝24－4＝20（元）答：這種水果在外地的價(jià)格比在海南本地價(jià)格貴20元。8．2種【分析】當(dāng)都選用2元面值的人民幣付款時(shí)，2×6＝12（元），12元＜30元，因此不滿足。30元?jiǎng)偤檬?元的6倍，因此可選擇都用5元面值的人民幣付款。還可以將2元和5元面值的人民幣結(jié)合付款，但2元面值的張數(shù)×2＋5元面值的張數(shù)×5＝30元，依此解答即可?！驹斀狻?0÷5＝6，即可以付6張5元面值的人民幣。5×2＋4×5＝10＋20＝30（元）即可以付5張2元面值的人民幣和4張5元面值的人民幣。綜上可得：共有2種付錢方式。答：如果要買一個(gè)30元的書包，有2種恰好付給30元錢的方式。【點(diǎn)睛】此題考查的是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的計(jì)算，應(yīng)明確付款的總錢數(shù)剛好為30元。9．見詳解【分析】依題意，用線段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可用3厘米長(zhǎng)的線段來(lái)表示12棵蘋果樹，用1厘米長(zhǎng)的線段來(lái)表示4棵桃樹，再問(wèn)蘋果樹是桃樹的多少倍？【詳解】如下圖所示，就表示出了題中的數(shù)量關(guān)系：12÷4＝3答：蘋果樹是桃樹的3倍?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了倍數(shù)的概念，解答此題的關(guān)鍵是知道求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法。10．（1）減少6面（2）增加1面【分析】（1）黃旗數(shù)量不變，紅旗的數(shù)量是黃旗的6倍，則用黃旗的數(shù)量乘6，求出紅旗的數(shù)量為8×6＝48（面），再和原來(lái)紅旗的數(shù)量相減求差即可；（2）紅旗數(shù)量不變，紅旗的數(shù)量是黃旗的6倍，則用紅旗的數(shù)量除以6，求出黃旗的數(shù)量為54÷6＝9（面），再和原來(lái)黃旗的數(shù)量相減求差即可。【詳解】（1）54－8×6＝54－48＝6（面）答：需要減少6面紅旗。（2）54÷6－8＝9－8＝1（面）答：需要增加1面黃旗。11．11本【分析】根據(jù)提示畫出線段圖示，再結(jié)合圖示列出算式即可?！驹斀狻刻詺馐Ｓ嗟谋緮?shù)等于總數(shù)除以總份數(shù)（20＋25）÷（4＋1）＝45÷5＝9（本）淘氣拿出的本數(shù)20－9＝11（本）答：淘氣給笑笑11本后，笑笑的課外書的本數(shù)是淘氣的4倍。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖示，再根據(jù)圖示列算式進(jìn)行計(jì)算。12．81盆【分析】求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法，36×2再加上多的9盆，即可求出小明搬了多少盆花?！驹斀狻?6×2＋9＝72＋9＝81（盆）答：小明搬了81盆花。13．8×5=40（個(gè)）

40+8=48（個(gè)）

答：媽媽和爸爸一共買48個(gè)．【詳解】先求出爸爸買的，媽媽買的5倍是爸爸的，再加上媽媽的就是一共的14．見詳解【分析】爸爸的年齡是她的4倍，用一條線段表示小紅的年齡，則用4條同樣長(zhǎng)的線段表示爸爸的年齡?！驹斀狻啃〖t：爸爸：【點(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算。15．（1）21個(gè)（2）6個(gè)【分析】（1）求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算。用弟弟摘的個(gè)數(shù)乘2，算出弟弟摘的個(gè)數(shù)2倍是多少，再加3，即可算出哥哥摘了多少個(gè)草莓。（2）先算出弟弟摘的個(gè)數(shù)的3倍是多少，然后再與哥哥摘的個(gè)數(shù)求差，即可求出哥哥還要摘多少個(gè)。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）9×2＋3＝18＋3＝21（個(gè)）答：哥哥摘了21個(gè)草莓。（2）9×3＝27（個(gè)）27－21＝6（個(gè)）答：他還需要再摘6個(gè)草莓。【點(diǎn)睛】本題主要考查倍的有關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握。16．48個(gè)【分析】求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法列式計(jì)算。【詳解】8×6＝48（個(gè)）答：小麗折了48個(gè)。17．27人【分析】二年級(jí)參加跳繩的人數(shù)乘3等于三年級(jí)參加的人數(shù)?！驹斀狻?×3＝27（人）答：三年級(jí)參加跳繩的有27人?！军c(diǎn)睛】熟練掌握倍的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵。18．大袋74千克；小袋18千克【分析】大袋吃掉2千克后，大袋比小袋多54千克，此時(shí)大袋的重量是小袋的4倍，二者相差3倍，可先求出一份量，再求出現(xiàn)在各自的重量，最后求原來(lái)各自的重量?！驹斀狻看穑捍蟠瓉?lái)重74千克；小袋原來(lái)重18千克。【點(diǎn)睛】本題本質(zhì)上考查的是差倍問(wèn)題，但是注意當(dāng)二者重量是4倍關(guān)系時(shí)，二者并不是相差56千克。19．40只【分析】根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，求灰兔有多少只，用白兔的只數(shù)乘4即可?！驹斀狻?0×4＝40（只）答：灰兔有40只?！军c(diǎn)睛】本題解答依據(jù)是：求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算。20．鴕鳥90千克企鵝40千克．【詳解】360÷4=90（千克）360÷9=40（千克）答：鴕鳥重90千克；，企鵝重40千克．【點(diǎn)睛】依據(jù)除法意義，用360分別除以4、9，運(yùn)用整數(shù)除法計(jì)算方法即可解答．21．（1）5（2）64元（3）3個(gè)【分析】（1）用一輛玩具車的價(jià)錢除以一個(gè)文具盒的價(jià)錢，即可得出答案；（2）根據(jù)除法的意義，用32除以4，先求出每個(gè)皮球的價(jià)錢，再根據(jù)乘法的意義，列式算出8個(gè)同樣的皮球的價(jià)錢；（3）先算出買4個(gè)鬧鐘需要多少錢，再根據(jù)除法的意義，算出這些錢可以買多少個(gè)文具盒?！驹斀狻浚?）40÷8＝5答：一輛玩具車的價(jià)錢是一個(gè)文具盒的5倍。（2）32÷4×8＝8×8＝64（元）答：需要64元。（3）6×4÷8＝24÷8＝3（個(gè)）答：這些錢可以買3個(gè)文具盒。【點(diǎn)睛】本題主要考查圖文應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)圖示找到各商品的價(jià)格，完成計(jì)算。22．9歲；3歲【分析】已知3年后，姐姐年齡是妹妹的2倍，把妹妹年齡看作1份，姐姐年齡就是2份，一共是3份；且姐妹倆年齡都增加了3歲，一共增加了3乘2，即6歲。因?yàn)榻衲杲忝脗z年齡和共12歲，那么3年后姐妹倆年齡和就是12加6，即18歲。由此用3年后姐妹的年齡和18除以總份數(shù)3，得6，即是1份數(shù)，也就是3年后妹妹的年齡6歲，因?yàn)榻衲甑哪挲g比3年后要小3歲，用3年后妹妹的年齡6歲再減去3即得今年妹妹的年齡3歲。因?yàn)榻衲杲忝媚挲g和共12歲，用12減妹妹今年的年齡3即得今年姐姐的年齡9歲?！驹斀狻?年后增加的年齡：3×2＝6（歲）3年后姐妹倆年齡和：12＋6＝18（歲）3年后妹妹的年齡：18÷（2＋1）＝18÷3＝6（歲）今年妹妹的年齡：6－3＝3（歲）今年姐姐的年齡：12－3＝9（歲）答：今年姐姐的年齡是9歲，妹妹的年齡是3歲?！军c(diǎn)睛】關(guān)于和倍問(wèn)題，一定要根據(jù)“和”與“倍”的條件弄清數(shù)量之間的關(guān)系，可以緊緊抓住“倍”的條件，利用好“一倍數(shù)”和“幾倍數(shù)”的關(guān)系解決問(wèn)題。本題還要充分理解“3年后”姐妹倆的年齡特點(diǎn)，找出3年后的年齡總和是解題關(guān)鍵。23．48元【分析】求一個(gè)書包多少錢，就是求8元的6倍是多少元，據(jù)此列乘法算式解答?！驹斀狻?×6＝48（元）答：一個(gè)書包48元錢?！军c(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算。24．男生8人，女生34人【詳解】男生：(42-2)÷(4+1)=8（人）

女生：42-8=34（人）25．30元【分析】每盒鋼筆的價(jià)格是鉛筆的6倍，求一