【市質(zhì)檢】福州市2024-2025學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

(在此卷上答題無效)2024-2025學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，考試時(shí)間120分鐘；總分150分。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-4x-5≤0},B={x|0≤x≤6},則A∩B=A.{x|﹣5≤x≤6}B.{x|﹣1≤x≤6}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤5}2.已知復(fù)數(shù)z=52-iA.355B95C.53.以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊的角α，其終邊落在直線γ=2x上，則A.sinα=-255B.cosα=55C4.以γ=±3x為漸近線的雙曲線可以是A.x23-y2=15.如圖,梯形ABCD的腰CD的中點(diǎn)為E,且BC=3AD,記AB=m,ADA.-12mC.-2m+高三數(shù)學(xué)——1——(共4頁)6.已知圓x2+y2+4mx-2my+m=0A.1B.0或l一4C.0或1D17.已知圓錐SO的底面半徑為1，過高線的中點(diǎn)且垂直于高線的平面將圓錐SO截成上、下兩部分，若截得小圓錐的體積為324π,則圓錐A.4πB.2πC.2πD8.大氣壓強(qiáng)p(單位：kPa)與海拔h(單位：m)之間的關(guān)系可以由p=p?e???近似描述，其中p?為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù).已知海拔為5000m，8000m兩地的大氣壓強(qiáng)分別為54kPa，36kPa.若測得某地的大氣壓強(qiáng)為80kPa，則該地的海拔約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301,lg3≈0.477)A.295mB.995mC.2085mD.3025m二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知(1-A.a?=1B.a?=C.a1+10.如圖是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象,則A.π是f(x)的一個(gè)周期B.fCD.f(x)在[0,3π]上恰有6個(gè)零點(diǎn)11.已知函數(shù)f(x),g(x)均為定義在R上的非常值函數(shù),且g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).對(duì)?x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且.f1A.f(0)=0B.f(x)為偶函數(shù)C.g(x)+g(2024-x)=0D.高三數(shù)學(xué)—2—(共4頁)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正三棱柱的底面邊長為2，高3?，則其體積為13.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，且點(diǎn)M到直線x=-2的距離為6,則|MF14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a?=-600,當(dāng)且僅當(dāng)n=30時(shí)Sn四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知數(shù)列{an}滿足(1)證明:數(shù)列{an(2)求{an}的前n項(xiàng)和S16.(15分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.2acos(1)求角C;(2)若a=4,b=3,D為17.(15分)如圖,在四棱錐S-ABCD中,BC⊥平面SAB,AD∥BC,SA=BC=1,SB2∠SBA=45°.(1)求證:SA⊥平面ABCD;(2)若AD=12,求平面SCD高三數(shù)學(xué)——3—(共4頁)18.(17分)已知橢圓W：x2a2+y2b2(1)求W的方程;(2)直線x-my+1=0(m≠0)交W于A,B兩點(diǎn).(i)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，直線BC的斜率為k，證明：km(ii)若W上存在點(diǎn)P使得AP,PB在AB上的投影向量相等，且.△PAB的重心在y軸上，求直線19.(17分)閱讀以下材料：①設(shè)f'x為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).若f'x在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則稱f(x)為區(qū)間D上的凹函數(shù)；若f'x在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則稱②平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P稱為函數(shù)f(x)的“k切點(diǎn)”，當(dāng)且僅當(dāng)過點(diǎn)P恰好能作曲線y=fx的k條切線,其中k∈N(1)