2024年人教版中學七年級下冊數(shù)學期末解答題復習題附答案

2024年人教版中學七7年級下冊數(shù)學期末解答題復習題附答案

一、解答題

1.如圖，用兩個面積為8cmz的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形.

（1）大正方形的邊長是cm；

（2）請你探究是否能將此大正方形紙片沿著邊的方向裁出一個面積為14cm2的長方形紙

片，使它的長寬之比為2:1,若能，求出這個長方形紙片的長和寬，若不能，請說明理

由.

2-如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長方形紙板拼接而成的，已知一個長方形紙

板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長.

3.如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

（1）求出這個魔方的棱長；

（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD,求出陰影部分的邊長.

4.如圖，用兩個邊長為10班的小正方形拼成一個大的正方形.

⑴求大正方形的邊長？

（2）若沿此大正方形邊的方向出一個長方形，能否使裁出的長方形的長寬之比為3:2,且面

積為480cm2?

5.如圖，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方

形.

(1)拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？

(2)如圖所示，以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個直角三角形，以數(shù)軸的-1點為圓

心，直角三角形的最大邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A,那么點A表示的數(shù)是多少？

點A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？

(3)你能把十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，請畫出示意圖，并

求它的邊長

二、解答題

6.如圖，直線HD//GE,點A在直線上，點C在直線GE上，點B在直線H。、GE之

(2)如圖2,AF平分NHAB,BC平分NFCG,ZBCG=20°,比較NB,NF的大??；

(3)如圖3,點P是線段AB上一點，PN平分NAPC,CN平分NPCE,探究NMAP和NN

的數(shù)量關系，并說明理由.

7.(1)如圖①，若NB+ND=NE,則直線AB與CD有什么位置關系？請證明(不需要注

明理由).

(2)如圖②中，AB//CD,又能得出什么結論？請直接寫出結論.

(3)如圖③，已知4B〃CD,則Nl+N2+...+Nn-1+N"的度數(shù)為.

8.問題情境：

如圖1,ABWCD,ZR4B=130°,ZPCD=120°.求NAPC的度數(shù).小明的思路是：過P作

PEWAB,通過平行線性質(zhì)，可得NAPC=NAPE+NCPE=50°+60°=110°.

問題解決：

（1）如圖2,ABWCD,直線/分別與AB、CD交于點M、N,點P在直線/上運動，當點P

在線段MN上運動時（不與點M、N重合），ZPAB=a,ZPCD=P，判斷NAPC、a、B之

間的數(shù)量關系并說明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運動時.請直接寫出

NAPC、a、B之間的數(shù)量關系；

（3）如圖3,ABWCD,點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側），連接力、

PC,N8AP和NOCP的平分線交于點Q.若NAPC=116。，請結合（2）中的規(guī)律，求NAQC

的度數(shù).

圖1圖3

9.已知AB〃C。，點E在與8之間.

（1）圖1中，試說明：ZBED=ZABE+ZCDE；

（2）圖2中，N4BE的平分線與NCOE的平分線相交于點尸，請利用（1）的結論說明:

ZBED=2ZBFD.

（3）圖3中，NAfiE的平分線與NCDE的平分線相交于點F,請直接寫出與

N3ED之間的數(shù)量關系.

10.問題情境：

（1）如圖LAB//CD,ZPAB=nso,ZPCD=119°.求NAPC度數(shù).小穎同學的解題思

路是：如圖2,過點P作尸請你接著完成解答.

問題遷移：

（2）如圖3,AD//BC,點尸在射線加上運動，當點尸在A、8兩點之間運動時，

ZADP=Za,=.試判斷/CP。、、4之間有何數(shù)量關系？（提示：過點

P作母V/AD）,請說明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點尸在A、8兩點外側運動時（點P與點A、B、。三點不

重合），請你猜想NCPD、Na、夕之間的數(shù)量關系并證明.

■S用圖

三、解答題

11.已知PQ//MN,將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置,

ZACB=NEDF=90°,ZABC=ZBAC=45°,NDFE=30°,ZDEF=60°.

圖1圖2圖3

（1）若三角板如圖1擺放時，則/&=,/￡=.

（2）現(xiàn)固定.ABC的位置不變，將.DEF沿AC方向平移至點E正好落在PQ上，如圖2

所示，￡）尸與尸。交于點G,作NFGQ和NGE4的角平分線交于點H,求NGHF的度數(shù)；

（3）現(xiàn)固定“OEF,將，ABC繞點A順時針旋轉至AC與直線AN首次重合的過程中，當

線段BC與4。跖的一條邊平行時，請直接寫出44M的度數(shù).

12.如圖1所示：點E為BC上一點，NA=ND,ABWCD

（1）直接寫出NACB與NBED的數(shù)量關系；

（2）如圖2,ABWCD,BG平分NABE,BG的反向延長線與NEDF的平分線交于“點，若

ZDEB比NGHD大60°,求NDEB的度數(shù)；

（3）保持（2）中所求的NDEB的度數(shù)不變，如圖3,BM平分NEBK,DN平分NCDE,作

BPWDN,則NPBM的度數(shù)是否改變？若不發(fā)生變化，請求它的度數(shù)，若發(fā)生改變，請說明

理由.（本題中的角均為大于0°且小于180。的角）.

Dn

小穎遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，A3〃COE為之間一點，連接

BE,DE,ZB=35°,ZD=37°,求/BED的度數(shù).

A----------------yB

C---------------

圖甲

她是這樣做的：

過點E作匹

則有ZBEF=NB,

因為AB//CD,

所以EF//CD①

所以NEED=ND,

所以ZBEF+乙FED=NB+ZD,

即NBED=；

L小穎求得4即的度數(shù)為_；

2.上述思路中的①的理由是；

3.請你參考她的思考問題的方法，解決問題：

已知：直線a/色點A,2在直線“上，點C,。在直線6上，連接平分NA5CQE

平分NADC,且BE,DE所在的直線交于點E.

（1）如圖L當點B在點A的左側時，若NA3C=%NADC=乃，則/時的度數(shù)

為;（用含有口，〃的式子表示）.

圖1

（2）如圖2,當點8在點A的右側時，設乙鉆C=%NADC=尸，直接寫出/跳。的度數(shù)

（用含有名〃的式子表示）.

AB

王老師組織同學們開展了探究三角之間數(shù)量關系的數(shù)學活動.

（1）如圖1,EFIIMN,點A、B分別為直線EF、MN上的一點，點P為平行線間一點，請

直接寫出NPAF、ZPBN和NAPB之間的數(shù)量關系；

（問題遷移）

（2）如圖2,射線0/W與射線ON交于點0,直線mil",直線m分別交0/W、0N于點、

A、D,直線。分別交。例、0N于點B、C,點P在射線上運動.

①當點P在A、B（不與A、B重合）兩點之間運動時，設NAOP=Na,NBCP=N0.貝！|

NCPD,Na,NB之間有何數(shù)量關系？請說明理由；

②若點P不在線段AB上運動時（點P與點A、B、。三點都不重合），請你畫出滿足條件

的所有圖形并直接寫出NCP。，Na,N0之間的數(shù)量關系.

15.問題情境

（1）如圖1,已知AB〃CE>,=125°,APCD=155°,求/3PC的度數(shù).佩佩同學的

思路：過點尸作進而尸G〃CD,由平行線的性質(zhì)來求/BPC,求得

NBPC=.

問題遷移

（2）圖2.圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩

邊重合，ZACB=90°,DF//CG,AB與ED相交于點E,有一動點尸在邊上運動，連

接PE,PA,記ZPED=Na,ZPAC=Z/^.

①如圖2,當點尸在C,。兩點之間運動時，請直接寫出NAOE與Na,少之間的數(shù)量

關系；

②如圖3,當點P在8,。兩點之間運動時，ZAPE與/a,々之間有何數(shù)量關系？請判

斷并說明理由；拓展延伸

（3）當點尸在C,。兩點之間運動時，若/PED,/R4c的角平分線EN,AN相交于點

N,請直接寫出NA7VE與Na,〃之間的數(shù)量關系.

四、解答題

16.（生活常識）

射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相

等.如圖1,MN是平面鏡，若入射光線A。與水平鏡面夾角為N1,反射光線。B與水平鏡

面夾角為N2,則N1=N2.

（現(xiàn)象解釋）

如圖2,有兩塊平面鏡0/W,ON,且。/WJLON,入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線

CO.求證ABIICD.

（嘗試探究）

如圖3,有兩塊平面鏡OM,ON,且NMON=55。，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射

光線CD,光線AB與CO相交于點￡,求NBEC的大小.

（深入思考）

如圖4,有兩塊平面鏡OM,ON,且NMCW=a,入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光

線CD,光線AB與CO所在的直線相交于點E,N8ED=6,a與6之間滿足的等量關系

是.（直接寫出結果）

17.R3ABC中，NC=90。，點D、E分另ij是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令

ZPDA=Z1,ZPEB=Z2,ZDPE=Za.

（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且Za=50。，則Nl+N2=。；

（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示,則Na、N1、N2之間的關系為:

圖1圖2

（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則Na、N1、N2之間有何關系？

猜想并說明理由.

圖3圖4

（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則Na、N1、N2之間的關系為:

18.【問題探究】如圖1,DFIICE,ZPCE=Za,ZPDF=Zd猜想NDPC與a、B之間有

何數(shù)量關系？并說明理由；

【問題遷移】

如圖2,DFIICE,點P在三角板AB邊上滑動，NPCE=Na,NPDF=Nd

（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果a=30。，P=40",則NDPC=°.

（2）如果點P在E、F兩點外側運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出NDPC

與a、0之間的數(shù)量關系，并說明理由.

（圖1）（圖2）

19.如圖，MNUGH,點A、B分別在直線MA/、GH上，點。在直線MN、GH之間，若

ZA44O=116°,ZOB//=144°.

（1）ZAOB=—°；

（2）如圖2,點C、D是ZNAO、NGBO角平分線上的兩點，且NCD?=35。，求NACD的

度數(shù)；

（3）如圖3,點F是平面上的一點，連結以、FB,E是射線以上的一點，若NM4E=

nZOAE,NHBF=nZOBF,且ZAFB=60°,求n的值.

20.如圖，直線PQ//MN,一副直角三角板AABC,ADEF中，

ZACB=ZEDF=90°,ZABC=ABAC=45",ZDFE=30°,/DEF=60°.

（1）若ADEF如圖1擺放，當瓦＞平分/PEF時，證明：FD平分ZEFM.

圖1

（2）若AABC,NDEF如圖2擺放時，則NPDE=

圖2

（3）若圖2中AABC固定，將ADE尸沿著AC方向平移，邊。尸與直線尸。相交于點G,

作/FGQ和NGE4的角平分線GH、尸”相交于點H（如圖3）,求NGHF的度數(shù).

D

圖3

(4)若圖2中ADEF的周長35cm,AP=5cm,現(xiàn)將AABC固定，將ADEF沿著C4方向平

移至點F與A重合，平移后的得到ADEN,點ZXE的對應點分別是O'、E',請直接寫

出四邊形DE4。的周長.

(5)若圖2中ADEF固定，(如圖4)將AABC繞點A順時針旋轉，1分鐘轉半圈，旋轉

至AC與直線4V首次重合的過程中，當線段3C與ADEF的一條邊平行時，請直接寫出旋

【參考答案】

一、解答題

1.(1)4；(2)不能，理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；

(2)先設未知數(shù)根據(jù)面積=14(cm2)列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方

形邊長比較大小再

解析：(1)4；(2)不能，理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；

(2)先設未知數(shù)根據(jù)面積=14(cm?)列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方

形邊長比較大小再判斷即可.

【詳解】

解：(1)兩個正方形面積之和為：2x8=16(cm2),

???拼成的大正方形的面積=16(cm2),

二大正方形的邊長是4cm；

故答案為：4；

（2）設長方形紙片的長為2xcm,寬為xcm,

則2x?x=14,

解得：x=J7，

2x=26>4,

.不存在長寬之比為2:1且面積為14cm2的長方形紙片.

【點睛】

本題考查了算術平方根，能夠根據(jù)題意列出算式是解此題的關鍵.

2.正方形紙板的邊長是18厘米

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式進行解答.

【詳解】

解：設小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為厘米，即得正方形紙板的邊

長是厘米，根據(jù)題意得：

取正值，可得，

解析：正方形紙板的邊長是18厘米

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式進行解答.

【詳解】

解：設小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為2x厘米，即得正方形紙板的邊長是2x

厘米，根據(jù)題意得：

lx-x-162,

x2=81,

取正值x=9,可得2x=18,

二答：正方形紙板的邊長是18厘米.

【點評】

本題考查了算術平方根的實際應用，解題的關鍵是熟悉正方形的面積公式.

3.（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算

得到答案.

【詳解】

解：（1）設正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4.

解析：（1）棱長為4；（2）邊長為：瓜（或2&）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案.

【詳解】

解：（1）設正方體的棱長為X,則.1=64,所以X=4,即正方體的棱長為4.

（2）因為正方體的棱長為4,所以AB==般=25

【點睛】

本題考查的是立方根與算術平方根的理解與計算，由實際的情境去理解問題本身就是求一

個數(shù)的立方根與算術平方根是關鍵.

4.（1）大正方形的邊長是；（2）不能

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；

（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可.

【詳解】

（1）大正方形的邊長是

（2）設長方形紙

解析：（1）大正方形的邊長是10而；（2）不能

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；

（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可.

【詳解】

（1）大正方形的邊長是10而

（2）設長方形紙片的長為3xcm,寬為2xcm,

則3x?2x=480,

解得：x=V80

因為3兩＞10面,所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙

片的長寬之比為2：3,且面積為480cm2.

【點睛】

本題考查算術平方根，解題的關鍵是能根據(jù)題意列出算式.

5.（1）5；；（2）；；（3）能，.

【分析】

（1）易得5個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積

的算術平方根即可為大正方形的邊長.

（2）求出斜邊長即可.

（3）一共有10個小正

解析：（1）5；石；（2）75-1；1-75;（3）能，回.

【分析】

（1）易得5個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術平方

根即可為大正方形的邊長.

(2)求出斜邊長即可.

(3)一共有10個小正方形，那么組成的大正方形的面積為10,邊長為10的算術平方

根，畫圖.

【詳解】

試題分析：

解：(1)拼成的正方形的面積與原面積相等lxlx5=5,

邊長為逐，

如圖(1)

(2)斜邊長=722+22=242，

故點A表示的數(shù)為：2豆-2;點A表示的相反數(shù)為：2-2夜

(3)能，如圖

拼成的正方形的面積與原面積相等1x1x10=10,邊長為加.

考點：1.作圖一應用與設計作圖；2.圖形的剪拼.

二、解答題

6.(1)ZABC=100°；(2)ZABOZAFC；(3)ZN=90°-ZHAP；理由見

解析.

【分析】

(1)過點B作BMHD,則HDGEBM,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NABM與

NCBM,便可求得最后

解析：(1)NA8C=100°；(2)ZABOZAFC；(3)ZA/=90°-HAP；理由見解

析.

【分析】

(1)過點B作貝l]HD〃GE〃8M,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NA8M與NCBM,便可

求得最后結果；

(2)過B作BP〃血/GE,過F作FQ"HDHGE,由平行線的性質(zhì)得，ZABC=

ZHAB+NBCG,ZAFC=ZHAF+ZFCG,由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得

NHAF,NFCG,最后便可求得結果；

⑴過P作PK//HD//GE,先由平行線的性質(zhì)證明NA8C=NHA8+NBCG,NAFC=

NHAF+4FCG,再根據(jù)角平分線求得NA/PC與NPCM由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結

果.

【詳解】

解：（1）過點B作貝!JHD〃GE〃BM,如圖1,

/.ZABM=1800-ZDAB,ZCBM=Z.BCG,

NDA8=120°,NBCG=40°,

/.ZABM=60°,ZCBM=40°,

/.ZABC=AABM+NCBM=100°；

(2)過B作BP/IHD//GE,過F作FQIIHDIIGE,如圖2,

圖2

/.ZABP=NHAB,ZCBP=NBCG,ZAFQ=NHAF,ZCFQ=ZFCG,

：.ZABC=^HAB+NBCG,ZAFC=NHAF+NFCG,

,/ZDAB=120°f

/.ZHAB=1800-ZDAB=60°f

.「AF平分NH/A8,8c平分NFCG,NBCG=20°,

/.ZHAF=30°,ZFCG=40°,

/.ZABC=600+20°=80°,ZAFC=30°+40°=70°f

/.ZABC>ZAFC；

(3)過P作PK/IHDIIGE,如圖3,

圖3

ZAPK=NHAP,ZCPK=NPCG,

：.ZAPC=NHAP+NPCG,

?/PN平分NAPC,

ZNPC=yZHAP+；NPCG,

ZPCE=180。-ZPCG,CN平分NPCE,

：.ZPCN=90°-PCG,

■：ZN+NA/PC+ZPCA/=180",

NN=18。。-％HAP-亞PCG-9。。+亞PCG=90。-1zHAP,

即：ZA/=90°-yZHAP.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，

注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用，理清各角度之間的關系是解題的關鍵，也是本

題的難點.

7.（1）AB//CD,證明見解析；（2）

ZEl+ZE2+...ZEn=NB+NFl+ZF2+...ZFn-l+ZD；（3）（n-l）?180°

【分析】

（1）過點E作EF〃AB,利用平行線的性質(zhì)則可得出

解析：（1）AB//CD,證明見解析；（2）ZEi+ZE2+...N￡n=ZB+ZFi+ZF2+...NFn-i+ZD；

（3）（n-l）?180°

【分析】

（1）過點E作E/7/A8,利用平行線的性質(zhì)則可得出N8=NBEF,再由已知及平行線的判定

即可得出AB/ICD；

（2）如圖，過點E作E/W〃八B,過點F作FN〃AB,過點G作GH〃AB,根據(jù)探究（1）的

證明過程及方法，可推出NE+NG=NB+NF+ND,則可由此得出規(guī)律，并得出

NEi+NE2+...NEn=NB+NFi+NF2+...NFn-i+Z。；

（3）如圖，過點M作EF〃AB,過點N作GH//AB,則可由平行線的性質(zhì)得出

Z1+Z2+ZM/VG=180°x2,依此即可得出此題結論.

【詳解】

解：（1）過點E作E/7/AB,

AB

CD

：.ZB=NBEF.

ZBEF+NFED=NBED,

：.ZS+ZFED=NBED.

■：ZB+ND=ZE（已知），

/.ZFED=ND.

??.CD〃EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

/.AB//CD.

(2)過點E作EM〃AB,過點F作F/V〃八8,過點G作GH〃八8,

-/AB//CD,

AB//EM//FN//GH//CD,

：.ZB=NBEM,ZMEF=NEFN,ZNFG=NFGH,ZHGD=ND,

：.ZBEF+NFGD=4BEM+NMEF+NFGH+NHGD=NB+NEFN+NNFG+ND=ZB+NEFG+ND,

即NE+NG=ZB+NF+ND.

由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，

NEi+NE2+...NEn—Z-8+NFi+NF2+...NF〃-i+ND.

故答案為：ZEi+NE2+…NEn=N8+NFi+ZF2+...NFn-i+ZD.

(3)如圖，過點M作EFIIAB,過點N作GH〃人B,

/.ZAPM+NPME=180°,

■：EF//AB,GH//AB,

：.EF//GH,

/.ZEMN+NMNG=180°,

Z1+Z2+Z/W/VG=180°x2,

依次類推：Z1+Z2+...+Zn-l+Zn=(n-l)?180°.

故答案為：M-l)?180。.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎題，關鍵是過E點作AB(或C。)的平行線,

把復雜的圖形化歸為基本圖形.

8.(1)ZAPC=a+p,理由見解析；(2)NAPC=a-0或NAPC邛-a；(3)58°

【分析】

(1)過點P作PEIIAB,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；

(2)分點P在線段MN或NM的延長線

解析：(1)ZAPC=a+6,理由見解析；(2)NAPC=a-6或NAPC=6-a；(3)58°

【分析】

（1）過點P作PEUAB,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；

（2）分點P在線段MN或NM的延長線上運動兩種情況，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角

的和差即可求解；

（3）過點P,Q分別作PEIIAB,QFIIAB,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求

解.

【詳解】

解：（1）如圖2,過點P作PEIIAB,

圖2

■，->4811CD,

：.PEWABWCD,

/.ZAPE=a,ZCPE=6,

：.ZAPC=NAPE+4CPE=a+6.

（2）如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段MA/的延長線上運動時,

B

D

：ABWCD,ZPAB=a,

\N1=ZPAB=a,

/Z1=Z/APC+ZPCD,ZPCD=6,

a-Z-APC+6,

ZAPC=a-6；

如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段NM的延長線上運動時,

D

ABWCD,ZPCD=6,

Z2=ZPCD=6,

,/Z2=Z%B+NAPC,ZPAB=a,

6二a+NAPC,

/.ZAPC=6-a；

(3)如圖3,過點P,Q分另Ij作PEIIAB,QFIIAB,

圖3

ABWCD,

：.ABWQFIIPEWCD,

：.ZBAP=ZAPE,ZPCD=NEPC,

■：ZAPC=116°,

：.ZBAP+NPCD=116°,

■：AQ平分NBAP,CQ平分NPCD,

Na4Q=?NBAP,NDCQ=g/PCD,

：.ZBAQ+NDCQ=；（ZBAP+NPCD）=58°,

■，-ABWQFIICD,

：.ZBAQ=NAQF,ZDCQ=NCQF,

ZAQF+NCQF=NBAQ+NDCQ=58",

/.Z4QC=58°.

【點睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加輔助線將兩條平行線相關的角聯(lián)系到一起是解題的

關鍵.

9.（1）說明過程請看解答；（2）說明過程請看解答；（3）NBED=360。-

2ZBFD.

【分析】

（1）圖1中，過點E作EGIIAB,則NBEG=NABE,根據(jù)ABIICD,EGIIAB,所

以CDIIEG,

解析：（1）說明過程請看解答；（2）說明過程請看解答；（3）ZB￡D=3600-2ZBFD.

【分析】

（1）圖1中，過點E作EGIIAB,則NBEG=N4BE,根據(jù)ABIICO,EGIIAB,所以

CDIIEG,所以NDEG=ZCDE,進而可得NBED=NABE+NCDE；

（2）圖2中，根據(jù)NABE的平分線與NCDE的平分線相交于點F,結合（1）的結論即可說

明：NBED=2NBFD；

（3）圖3中，根據(jù)NABE的平分線與NCDE的平分線相交于點F,過點E作EGIIAB,貝U

NBEG+NABE=180。，因為ABUCD,￡GIIAB,所以CO"EG,所以NDEG+NCDE=180。，再

結合（1）的結論即可說明NBE。與NBF。之間的數(shù)量關系.

【詳解】

解：（1）如圖1中，過點E作EGIIA8,

則NBEG=NABE,

因為ABIICD,EGIIAB,

所以CDIIEG,

所以NDEG=2CDE,

所以NBEG+NDEG=NABE+NCDE,

即NBED=NABE+NCDE-,

(2)圖2中，因為8F平分NA8E,

所以NABE=2NABF,

因為OF平分NCDE,

所以NCDE=2NCDF,

所以NABE+Z.CDE=2NABF+2NCDF=2(ZABF+NCDF),

由(1)得：因為ABIICD,

所以NBED=NABE+NCDE,

ZBFD=NABF+NCDF,

所以NBED=2ZBFD.

(3)NBED=360°-2ZBFD.

圖3中，過點E作EGWAB,

所以COIIEG,

所以NDEG+NCDE=180",

所以NBEG+ZDEG=360°-(ZABE+NCDE),

即NBED=360°-(ZABE+NCDE),

因為BF平分NABE,

所以NABE=2NABF,

因為OF平分NCDE,

所以NCDE=2NCDF,

ZB￡D=360°-2（ZABF+NCDF）,

由（1）得：因為ABIICD,

所以NBFD=NABF+NCDF,

所以NBED=360°-2ZBFD.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì).

10.（1）見解析；（2）,理由見解析；（3）①當在延長線時（點不與點重

合），；②當在之間時（點不與點，重合），.理由見解析

【分析】

（1）過P作PEIIAB,構造同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)，可得NAPC=

解析：（1）見解析；（2）ZCP￡>=Za+180°理由見解析；（3）①當尸在54延

長線時（點P不與點A重合），ZCPD=1800-Zfi-Za.②當尸在80之間時（點尸不與

點8,。重合），ZCPD=Za-1800+Z/3.理由見解析

【分析】

（1）過P作PEIIAB,構造同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)，可得NAPC=113。；

（2）過過尸作尸F(xiàn)//AD交CD于歹，，推出AD//PR//3C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

1BCP180?1b,即可得出答案；

（3）畫出圖形（分兩種情況：①點P在BA的延長線上，②當尸在30之間時（點尸不與

點8,。重合）），根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解：（1）過尸作PE//A5,

AB//CD,

:.PEIIABIICD,

\TAPEWB=180,NCPE+/PCD=180°,

ZPAB=128°,ZPCD=119°

:.ZAPE=52°,NCPE=61°,

.-.ZAPC=52°+61°=113°；

（2）ZCPE>=Za+180°-Zy0,理由如下：

如圖3,過尸作尸尸/MD交CO于F,

AD//BC,

:.AD//PF//BC,

:.ZADP=ZDPF,ZBCP=NCPF,

Z.BCP+NPCE=180°,/PCE=Z/?,

,-.ZBCP=1800-Z/J

XZADP=Za

\?CPD2DPF彳兀尸尸=a+180??b；

（3）①當P在B4延長線時（點P不與點A重合），ZCPD=1800-Zj3-Za；

理由：如圖4,過尸作PF/MZ）交8于產(chǎn)，

AD!IBC,

\ADHPFHBC,

..ZADP;ZDPF,ZBCP=ZCPF,

ZBCP+NPCE=180。,4PCE=/。,

ZBCP=180°-Z/7,

又ZADP=Zaf

ZCPD=/CPF-ZDPF=180。一Na—N#；

②當P在50之間時（點p不與點3,。重合），ZCPD=Za-lS00+Zj3.

理由：如圖5,過尸作,//AD交8于尸，

AD//BC,

'.ADUPFUBC,

\ZADP=ZDPF,ZBCP=ZCPF,

ZBCP+NPCE=180。,4PCE=4/3,

N5cp=180。—"

又二ZADP=Za

ZCPD=/DPF-ZCPF=Zcr+Zy0-18O°.

fE

圖5

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力，解決問題的關鍵是作輔助線

構造內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角.

三、解答題

11.(1)15°；150°；(2)67.5°；(3)30°或90°或120°

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；

(3)分當B

解析：(1)15°；150°；(2)67.5°；(3)30°或90°或120°

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；

(3)分當BCIIDE時，當BCIIEF時，當BCIIDF時，三種情況進行解答即可.

【詳解】

解：(1)作ElllPQ,如圖，

PQIIMN,

則PQIIE/llMN,

Za=ZD日，ZIEA=Z.BAC,

/.ZDEA=Na+ZBAC,

/.a=DEA-ZB/\C=60°-45°=15°,

E、C、4三點共線，

/.Z6=180°-ZDF￡=180o-30°=150°；

故答案為：15。；150°；

(2),/PQIIMN,

/.ZGEF=N88=45°,

/.ZraQ=45o+30°=75°,

GH,FH分別平分NFGQ和NGFA,

：.ZFGH=37.5°,ZGFH=75°,

/.ZFHG=180°-37.5o-75o=67.5°；

(3)當BCIIDE時，如圖1,

ZD=ZC=90°,

ACWDF,

：.ZCAE=ZDFE=30°,

ZBAM+AB心NMAE+Z.CAE,

ZBAM=Z.MAE+NCAE-乙BAC=45°+30°-45°=30°；

當BCIIEF時，如圖2,

止匕時NBAE=NABC=45°,

ZBAM=Z.BAE+NEA/W=45°+45°=90°；

當BCIIDF時，如圖3,

ZBAM=NMAN-ZCAN-X.B/\C=180°-15°-45°=120°.

綜上所述，ZBAM的度數(shù)為30。或90?；?20°.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，

注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用，理清各角度之間的關系是解題的關鍵，也是本

題的難點.

12.(1)；(2)；(3)不發(fā)生變化，理由見解析

【分析】

⑴如圖1,延長DE交AB于點F,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出；

(2)如圖2,過點E作ESIIAB,過點H作HTIIAB,根據(jù)ABIICD,ABIIE

解析：⑴NACB+/血＞=180。；⑵100。；⑶不發(fā)生變化，理由見解析

【分析】

⑴如圖1,延長。E交陽于點F,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出NAC3+NBED=180。；

⑵如圖2,過點E作ESIIAB,過點〃作根據(jù)ABIICD,ABIIES推出

ABED=ZABE+ZCDE,再根據(jù)ABUT”，AB11CD推出NGHD=NTHD—NTHB,最后根

據(jù)ABED比Z.BHD大60"得出ABED的度數(shù)；

(3)如圖3,過點E作EQIION,根據(jù)=得出力的度數(shù)，根據(jù)條件

再逐步求出ZPBM的度數(shù).

【詳解】

⑴如答圖1所示，延長DE交AB于點F.

ABWCD,所以ND=NEFB,

又因為/4=",所以NA=NEEB,所以ACIIDF,所以ZACB=NCED.

因為ZCED+ZBED=180°,所以ZACB+ZBED=180°.

(2)如答圖2所示，過點E作ESIIAB,過點“作

設ZABG=NEBG=a,NFDH=2EDH=(3,

因為ABIICD,ABWES,所以NABE=N3ES,/SED=NCED,

所以ABED=ABES+ZSED=ZABE+ZCDE=2a+180。一2￡,

因為ABIITH,ABWCD,所以ZABG=NTHB,NFDH=ZDHT,所以

ZGHD=Z.THD-Z.THB=(3-a,

因為/BED比/BHD大60。，所以20+180。一2尸一(尸一tz)=60。，所以￡一&=40。，所以

NBHD=40°,所以即=100。

⑶不發(fā)生變化

如答圖3所示，過點E作EQIIDN.

設ZCDN=/EDN=a,ZEBM=ZKBM=J3,

由(2)易知/DE3=NCDE+NABE,所以20+180。-2分=100。，所以尸一々=40。，

所以ZDEB=ZCDE+ZEDN+180°-(ZEBM+ZPBM)=e+180。-6-ZPBM,

所以ZPBM=80°-(/?-?)=40°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，求角的度數(shù)，正確作出相關的輔助線，根據(jù)條件逐步求出角度

的度數(shù)是解題的關鍵.

13.；2.平行于同一條直線的兩條直線平行；3.(1)；(2).

【分析】

1、根據(jù)角度和計算得到答案；

2、根據(jù)平行線的推論解答；

3、(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結論證明即可得到答案；

(2)根據(jù)B

解析：L72；2.平行于同一條直線的兩條直線平行；3.(1)Je+g力；(2)

180--a+-/3.

22

【分析】

1、根據(jù)角度和計算得到答案；

2、根據(jù)平行線的推論解答；

3、(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結論證明即可得到答案；

(2)根據(jù)BE平分ZABCDE平分ZADC,求出==過點E作

EFWAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBEF=ga,ZDEF=180°-ZCDE=180°-1,再利用

周角求出答案.

【詳解】

1、過點E作所“AB,

則有ZBEF=/B,

因為AB//CD,

所以E尸〃CD①

所以=

所以ZBEF+ZFED=ZB+ZD,

即/BED=72;

故答案為：72;

2、過點E作所〃A3,

則有ZBEF=NB,

因為AB〃cr),

所以EFIICD(平行于同一條直線的兩條直線平行)，

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；

3、(1)；BE平分ZABCQE平分ZADC,

ZABE=-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-j3,

2222

過點E作EFWAB,由1可得NBED=ZBEF+ZFED=ZABE+ZCDE,

11c

..NBED=~^a+3/3,

故答案為：/+力

圖1

(2)BE平分ZABC,DE平分ZADC,

ZABE=-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-j3,

2222

過點E作EFWAB,貝"ABE=NBEF=-a,

2

AB!/CD,

：.EFWCD,

：.NCDE+NDEF=180°,

ZDEF=180°-ZCDE=180°,

1111

ABED=360°-ZDEF-ZBEF=360°-(180°---180--a+-/3.

此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，平行線的推

論，正確引出輔助線是解題的關鍵.

14.(1)ZPAF+ZPBN+ZAPB=360°；(2)①，見解析；②或

【分析】

(1)作PCIIEF,如圖1,由PCIIEF,EFIIMN得到PCIIMN,根據(jù)平行線的性

質(zhì)得NPAF+ZAPC=180°,Z

解析：(1)NR4F+NPBN+N4PB=360°；(2)①NCPD=Na+/￡,見解析；

②ZCPD="-Ne或ZCPD=Na-N"

【分析】

(1)作PCIIEF,如圖L由PCIIEF,EFWMN得到PCIIMN,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NRAF

+ZAPC^180°,ZPBA/+ZCPB=180°,即有NPAF+zPBN+zAPB=360°；

(2)①過P作PEII4。交。N于E,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得到

ZCPE=N0,于是NCPD=/a+N。；

②分兩種情況：當P在。B之間時；當P在。A的延長線上時，仿照①的方法即可解答.

【詳解】

解：(1)NR4F+NPBN+NZ?PB=360°,理由如下：

作PCIIEF,如圖1,

圖1

■，-PCIIEF,EFWMN,

：.PCIIMN,

：.ZPAF+NAPC=1SO°,ZPBN+NCPB=180°,

ZPAF+ZAPC+NPBN+NCPB=360°,

/.ZPAF+ZPBN+NAPB=360°；

(2)(l)ZCPD=Za+Z/3,

圖2

理由如下：如答圖，過P作PEIIA。交ON于E,

ADWBC,

：.PEWBC,

：.ZEPD=Za,ZCPE=Z/3,

：,ZCPD=Za+ZjB

②當P在。B之間時，ZCPD=Za-Zj3,理由如下:

MM

備用圖1備用圖2

如備用圖1,過P作PEIIA。交。N于E,

■，-ADWBC,

：.PEWBC,

：.NEPD=Na,NCPE=N/3,

NCPD=2a-“；

當P在0A的延長線上時，ZCPD=Z?0-Za,理由如下：

如備用圖2,過P作PEIIA。交。N于E,

ADWBC,

：.PEWBC,

：.ZEPD=Za,NCPE=Z0,

ACPD=A/3-Aa-

綜上所述，ZCPD,Na,NB之間的數(shù)量關系是NCPO=N6-Na或NCPO=Na-Np.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.難點

是分類討論作平行輔助線.

15.（1）；（2）①，②，理由見解析；（3）

【分析】

（1）過點作，則，由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)；

（2）①過點作的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得與，之間的數(shù)量關系；

②過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即

解析：（1）80°;（2）①ZAPE=Na+N/3,②AAPE=//3-Na,理由見解析；（3）

【分析】

（1）過點尸作尸G//AB,則PG//CD,由平行線的性質(zhì)可得/BPC的度數(shù)；

（2）①過點P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAPE與/口，”之間的數(shù)量關

系；

②過尸作尸。//。尸，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得N￡=NQPA,4a=4QPE,即可得到

ZAPE=ZAPQ-ZEPQ=Z/3-Za；

（3）過尸和N分別作ED的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到

AANE馬Na,9之間的數(shù)量關系為NA2VE=；(Na+/￡).

【詳解】

解：(1)如圖1,過點尸作尸G〃Afi,則尸G//CD,

由平行線的性質(zhì)可得N3+ZBPG=180°,NC+NCPG=180°,

又；NPBA=125°,ZPCD=155°,

ZBPC=360°-125°-155°=80°,

故答案為：80°；

(2)①如圖2,ZAPE與Na,/月之間的數(shù)量關系為NAPE=Na+N/?；

過點P作PMIIFD,貝UPMIIFDIICG,

,/PMIIFD,

/.Z1=Za,

,.-PMIICG,

/.Z2=Zp,

/.Z1+Z2=Za+ZP，

即：ZAPE=Na+N￡,

②如圖，ZAPE與Na,//之間的數(shù)量關系為NAPE=N?-Na；理由:

過尸作尸。//。尸，

?.DF//CG,

PQ//CG,

N#=ZQPA,Na=ZQPE,

/.ZAPE=ZAPQ-ZEPQ=ZJ3-Za；

(3)如圖，

由①可知，ZN=N3+Z4,

???EN平分NDEP,AN平分NPAC,

/.Z3-=I-Za,Z4,=1-Z3，

ZANE