2024年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平縣中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版）

2024年春期九年級(jí)中招模擬訓(xùn)練

數(shù)學(xué)試卷（一）

2024.5

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，比T小的數(shù)是（）

A.-V2B.-1C.0D.1

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，將選項(xiàng)數(shù)字和-1逐個(gè)比較大小即可得解.

【詳解】解：：—夜<-1<0<1>

，比一1小的數(shù)是一④，

故選：A

2.北京時(shí)間2023年10月26日11時(shí)14分，搭載神舟十七號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)尸遙十七運(yùn)載火箭，在酒

泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功將“圓滿發(fā)射成功”六個(gè)字分別寫在某正方

體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“圓”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的問(wèn)題，根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法，一線隔

一個(gè)，即可解答，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】在原正方體中，與“圓”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“功。

故選：D.

3.黨的二十大報(bào)告指出：十年來(lái)，我國(guó)建成了世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系,

教育普及水平實(shí)現(xiàn)了歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋了十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之

九十五.數(shù)據(jù)“十億四千萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.104xl07B.10.4xl08C.1.04xl08D.1.04xl09

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式ax10"（14。＜10）,確定〃的方法是看

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，把原式變?yōu)?。時(shí)，小數(shù)向右移動(dòng)幾位，〃的值為移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)

幾位，〃的值為幾，由此即可求解，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：十億四千萬(wàn)=1040000000=1.04x109,

故選：D.

4.如圖一把直尺和一個(gè)含45。角的直角三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上）,

若N2=72。，則N1的度數(shù)是（）

A.15°B.18°C.22°D.28°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)定理，平角的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

直接利用“兩直線平行，同位角相等”結(jié)合平角即可求解.

【詳解】解：如圖:

由題意得：AB//CD,/4=90。,

Z2=Z3=72°,

,ZZl+Z3+Z4=180°,

.-.Zl=180o-72°-90o=18°,

故選：B.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.V2-2V2=-1B.(m-2)2=m2-2m+4

C.（機(jī)2〃J=633412

mnD.2m-m-2m

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了整式的乘法，幕的運(yùn)算與二次根式的加減；根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；掌握運(yùn)算法

則是關(guān)鍵.

【詳解】解：A、V2-2>/2=-V2?故錯(cuò)誤；

B、（m-2）2=m2-4m+4,故錯(cuò)誤；

C、（機(jī)?〃）=m6n3,故正確；

D、2m3-m4=2m7>故錯(cuò)誤；

故選：C.

6.下圖為某商家2023年1月至10月“人工智能機(jī)器人”的月銷售量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

月銷售量

III」I____IIIIII_____

°12345678910月份

A.這10個(gè)月的月銷售量的眾數(shù)為28

B.這10個(gè)月中7月份的月銷售量最高

C.前5個(gè)月的月銷售量的方差大于后5個(gè)月的月銷售量的方差

D.4月至7月的月銷售量逐月增加

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了折線圖，眾數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵知道方差是描述波動(dòng)程度的量，方差越大，

波動(dòng)越大.

【詳解】解：A.這10個(gè)月的月銷售量的眾數(shù)為28出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為28,選項(xiàng)說(shuō)法

正確，不符合題意；

B.這10個(gè)月中7月份的月銷售量為40,為最高，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

C.前5個(gè)月的月銷售量的波動(dòng)程度小于后5個(gè)月的波動(dòng)程度，故方差小于后5個(gè)月的方差，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)

誤，符合題意；

D.4月至7月的折線圖是上升的，故月銷售量逐月增加，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意;

故選：C.

7.關(guān)于x的一元二次方程必一%-左2=。根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D,無(wú)法判斷

【答案】B

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解；

【詳解】解：,.,。=1/=-1,C=-左2,

D=〃-4ac=（-lJ-4'1'（-左2）=4左2+i>o,

該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程辦2+6x+c=0（a#0）,當(dāng)

△=〃-4ac〉0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=戶-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

△=〃—4這<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，點(diǎn)。是448C外接圓的圓心，點(diǎn)/是的內(nèi)心，連接08,IA.若NO8C=20。，則NC4/

的度數(shù)為（）

B.25°C.30°D.35°

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)心，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，連接03,由

等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得NBOC=140°,進(jìn)而由圓周角定理得

ZBAC=-ZBOC=1Q°,再根據(jù)內(nèi)心的定義可得=據(jù)此即可求解，掌握內(nèi)心的定義

22

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接05,

0B=0C,

：.Z0CB=ZOBC=20°,

/.ZBOC=180°—2x20。=140°,

ZBAC=-ZBOC=10°,

2

:點(diǎn)/是AA8C的內(nèi)心，

ZCAI=-ABAC=-x70°=35°,

22

故選：D.

9.若反比例函數(shù)y=((左力0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,1),則一次函數(shù)y=kx+k的圖象一定不經(jīng)過(guò)()

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì)、求反比例函數(shù)解析式，先利用反比例函數(shù)歹=￡(k70)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(-2,1),求出左二-2,再判斷一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限即可.

【詳解】解：?..反比例函數(shù)y=±(左H0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,1),

-2

k——2,

???一次函數(shù)為y=一2x-2,

-2<0,

一次函數(shù)為y=-2x-2的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，一定不經(jīng)過(guò)第一象限，

故選:A

10.如圖1,在正方形4BCZ）中，點(diǎn)￡是對(duì)角線AD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)廠是8C的中點(diǎn).設(shè)DE=x,CE+

EF=y,已知了與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，點(diǎn)M（加,岔）是圖象的最低點(diǎn)，那么冽的值為

圖⑴圖（2）

472

D.272-1

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用軸對(duì)稱

得到最短距離是解題的關(guān)鍵.

連接則得到4E=CE,即當(dāng)點(diǎn)E在//上時(shí)，如圖，4￡+0的值最

小，此時(shí)了的值最小，然后證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解題即可.

【詳解】由正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)力，C關(guān)于直線AD對(duì)稱，連接/E,4F,

VZ8CD是正方形,

/.DA=DC,NADE=NCDE,

又,：DE=DE,

△ADEQZ\CDE,

/.AE=CE,

:.CE+EF=AE+EF,

即當(dāng)點(diǎn)E在/下上時(shí)，如圖，+的值最小，此時(shí)了的值最小，

???AF="

??,點(diǎn)R是5C的中點(diǎn),

:.BF=-CB,

2

設(shè)BF—n,則AB=BC=2%

AF=Mn，

/.yl~5n=V5，

解得〃=1,

/.AB=2,

/.=2亞，

?.?AD〃BC,

ZADB=ZDBF,ZDAE=ZBFE

:."DEs小FBE,

DEADc

??二二2,

BEBF

:.DE=-BD=^^，

33

故選B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.明明用/秒走了s米，他的速度是m/s.

【答案】一

t

【解析】

【分析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.根據(jù)速度=路程+時(shí)間可得

出答案.

【詳解】解：由題意得，他的速度為-m/s.

S

故答案為:

x—1<2+4x

12.不等式組1x的解集是.

[3

【答案】—l<x〈3

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

分別求解每一個(gè)不等式，再取公共部分的解集即可.

x-1<2+4x(1)

【詳解】解：,色<]②

由①得：x>—1J

由②得：x<3,

...原不等式組的解集為：-l<x43,

故答案為：-l<x<3.

13.今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒(méi)逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根

據(jù)國(guó)家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國(guó)2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)

錄.甲、乙兩位同學(xué)打算去觀看這四部影片的其中一部，則這兩位同學(xué)選擇觀看相同影片的概率為

【答案】y

【解析】

【分析】本題考查了用列表或畫樹(shù)狀圖法求概率和概率公式.畫樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，甲、

乙兩人選擇同一部電影的結(jié)果有4種，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A表示《熱辣滾燙》、B表示《飛馳人生2》、C表示《熊出沒(méi)逆轉(zhuǎn)時(shí)空》、D表示《第二十

條》，

畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCDABCDABCDABCD

共由16種等可能的結(jié)果，其中，甲、乙兩人選擇同一部電影的結(jié)果有4種，

41

甲、乙兩人選擇觀看相同影片的概率為：—

164

故答案為：—■

4

14.如圖，扇形/08的圓心角N4O8=60°,半徑04=4,點(diǎn)尸為扇形內(nèi)一點(diǎn)，且。尸，8P,延長(zhǎng)。尸

交蕊于點(diǎn)C,當(dāng)4P+AP取最小值時(shí)，則圖中陰影部分的面積為.

【解析】

【分析】本題考查扇形面積公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，由等邊三角形的性質(zhì)求

出。尸，尸3的長(zhǎng).當(dāng)A、P、8共線時(shí)，4P+可取最小值，當(dāng)A、尸、B共線時(shí)，4P+P5取最小值,

證明4P=AP,ZBOP=-ZAOB=30°,證明ANOB是等邊三角形，得至1」。尸=26，

2

AP=PB=；AB=2,求出S“o?=2百，根據(jù)陰影部分的面積=S扇形Z0P-S&AOP即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)A、P、B共線時(shí)，4P+P8取最小值，

?/OPLBP,OA=OB,

:.AP=BP,ZBOP=-ZAOB=30°,

2

VZAOB=60°,AO=OB,

???/08是等邊三角形，

c

AB=OA=4,OP=-^—AO>

2

.?.0尸=2百，AP=PB=^AB=2,

.9.SAOP=-AP-OP=-x2x2yj3=243f

■22

???陰影部分的面積=S扇形四—S"=型等寸—26=?一20.

3603

故答案為：----2M.

3

15.在矩形48CD中，45=8,點(diǎn)E為4s的中點(diǎn)，點(diǎn)/在邊4D上，且22bDF.連接E廠，F(xiàn)C

和EC,若ACE尸為直角三角形，則4D的長(zhǎng)為.

【答案】12或46##4G或12

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，分情況討論：當(dāng)NC￡E=90°時(shí),當(dāng)NCFE=90°時(shí)，根

據(jù)同角的余角相等推出兩個(gè)相似的三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：：48=8,點(diǎn)E為48的中點(diǎn)，

：.EA=BE=-AB=4,

2

在矩形A8CD中，AB=CD=8,AD=BC,

2AF=DF,

/.BC=AD=3AF,

①當(dāng)NCEE=90°時(shí)，如圖1所示.

圖1

可知/幺￡/+/8￡。=90°,ZAEF+ZEFA=90°,

NBEC=NEFA.

???NA=NB,

；.LEAFsACBE.

EAAF4AF

---=----,即an-----=----

CBBE3AF4

解得4F=迪.

3

?1?AD=3AF=4\/3?

②當(dāng)NC￡E=90°時(shí)，如圖2所示

EAAF4AF

---=----,即B-----=----

FDDC2AF8

解得4F=4.

AD=3AF=12.

ZECF<90°,

??.NECF不可能為直角.

綜上所述，/D的長(zhǎng)為12或4G.

故答案為：12或4G.

三、解答題.(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.計(jì)算：

Q

【答案】(1)—

9

(2)1-x

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及分式混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)零次累、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再運(yùn)算加減，即可作答.

(2)先通分括號(hào)內(nèi)，再運(yùn)算除法，然后化簡(jiǎn)，即可作答.

【小問(wèn)1詳解】

1

解:j十2|+3-2

2

1-X2X+1

XX

(x+l)(x-l)X

—zx

Xx+1

—1—X-

17.近些年很多家庭喜歡在家里種植幾株草莓，既可以美化環(huán)境，也為生活增添了樂(lè)趣.小華家今年種植了

甲、乙兩個(gè)品種的草莓各10株，為了對(duì)兩個(gè)品種的草莓進(jìn)行比較并推薦給自己的好朋友，他將每株草莓的

果實(shí)重量(克)做了如下記錄并分析：

11

甲120130140150100160130150110

0

乙1101601701401301906080100160

分析:

平均數(shù)中位數(shù)方差

甲130130S甲2

乙130aS乙2

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表格中的。=,S/s乙2；(填“>”"=”或“<”)；

(2)綜合上表的分析，你認(rèn)為小華應(yīng)選擇哪個(gè)品種的草莓推薦給好友？理由是什么？

(3)通過(guò)預(yù)估，好朋友家的花園能夠種植草莓一百株，根據(jù)上面信息，分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)品種可能收

獲果實(shí)多少克？

【答案】(1)135,<

(2)推薦甲品種，因?yàn)樵谄骄鶖?shù)相同的情況下，甲的方差小于乙的方差，所以甲品種的果實(shí)重量更均勻,

更穩(wěn)定

(3)13000克

【解析】

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和方差的定義即可解答；

(2)結(jié)合統(tǒng)計(jì)表，合理分析即可(答案不唯一)；

(3)用平均數(shù)乘種植的株數(shù)，即可解答.

本題考查了中位數(shù)，方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，關(guān)鍵是

能根據(jù)中位數(shù)、方差的意義對(duì)本題進(jìn)行分析.

【小問(wèn)1詳解】

解:依題意,將乙品種的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，可得60、80、100、110、130、140、160、照0、

170、190,

從中可以發(fā)現(xiàn)中間的兩個(gè)數(shù)分別為130、140,

(130+140)^2=135,所以中位數(shù)。=135；

從表格中可以發(fā)現(xiàn)甲品種的數(shù)據(jù)大約分布在100至160之間，甲品種的數(shù)據(jù)大約分布在60至190之間，

可以得出甲品種的數(shù)據(jù)比乙品種的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，所以，甲品種數(shù)據(jù)的方差也比乙品種數(shù)據(jù)的方差小；

故答案為135,<.

【小問(wèn)2詳解】

解推薦甲品種，因?yàn)樵谄骄鶖?shù)相同的情況下，甲的方差小于乙的方差，所以甲品種的果實(shí)重量更均勻(答

案不唯一，合理即可).

【小問(wèn)3詳解】

解：130x100=13000(克)，

答：甲、乙兩個(gè)品種可能收獲果實(shí)均為13000克.

18.如圖，。<9的直徑4S=4,8c切于點(diǎn)B,連接幺C交OO于點(diǎn)連接OD.

(1)取的中點(diǎn)E,連接?！?當(dāng)NZ的度數(shù)為時(shí)，四邊形ODCE為平行四邊形;

(2)若NC=30°,求的長(zhǎng).

【答案】⑴45°(2)6

【解析】

【分析】(1)利用三角形的中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)解答即可；

(2)連接AD,利用圓的切線的性質(zhì)定理得到N45C=90。,利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理

解答即可.

【小問(wèn)1詳解】

當(dāng)44=45°時(shí)，四邊形ODCE為平行四邊形，理由：

；OA=OB,BE=EC,

為4c的中位線，

：.OE\\AC.

若四邊形ODCE為平行四邊形，則ODII8C,OD=EC.

BE

：.OD=OB,BE=EC,

OB=BE

NABC=90°,

AOBE為等腰直角三角形，

ZBOE=ZBEO=45°,

■：OE\\AC,

：.ZA=ZBOE=45°.

...當(dāng)NZ=45。時(shí)，四邊形ODCE為平行四邊形.

故答案為：45°；

【小問(wèn)2詳解】

的直徑48=4,8C切。。于點(diǎn)8,

ABVBC,

...4=30°,

:.AC=2AB=S,

BC=」AC?-AB?=473，

連接8￡>,如圖，

1/45為。。的直徑，

ZBDC=90°,

:.ZC=30°,

:.BD=-BC=2y/3,

2

:.CD=三BC?-BD。=6-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，勾股定理，含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，連接AD得到直徑所對(duì)的圓周角是解決此類問(wèn)

題常添加的輔助線是解題的關(guān)鍵.

4

19.如圖，平行四邊形048c的邊0c在無(wú)軸正半軸上，反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4X加）,

X

。是。/邊的中點(diǎn).

dk1\------I/B

（1）直接寫出m的值為；點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

（2）尺規(guī)作圖：在邊上求作一點(diǎn)E,連接。￡,使?！辍▁軸（保留作圖痕跡，不寫作法）

4

（3）若￡>￡交反比例函數(shù)>=—（》>0）的圖象于點(diǎn)尸.連接。尸、AP,求

x

（\\

【答案】⑴4；-,2

）

（2）見(jiàn)解析（3）3

【解析】

4

【分析】（1）把點(diǎn)4（1,冽）代入y=—求得加的值，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)。的坐標(biāo);

（2）作線段5C的垂直平分線交于點(diǎn)區(qū)作直線直線。￡即為所求；

（3）先求出尸的坐標(biāo)，利用尸?（”—了。）進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

44

解：把點(diǎn)4（1,加）代入>=—得機(jī)=一=4,

x1

?；N（1,4）,。是04邊的中點(diǎn)，

【小問(wèn)2詳解】

解：作線段8C的垂直平分線交于點(diǎn)￡,作直線DE,直線￡>￡即為所求，如圖所示:

解：?.?點(diǎn)2（1,4）,。是CU邊的中點(diǎn)，點(diǎn)

二尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

4

把了=2代入y=—（x>0）,得x=2.

???點(diǎn)尸（2,2）.

13

：.DP=2——二一.

22

113

?1-5想0=5。尸?（"一%）=5*5乂（4-0）=3.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，平行四邊形的性

質(zhì)，尺規(guī)作圖，三角形的面積公式.熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

20.為讓學(xué)生感悟自然界和生活中的數(shù)學(xué)，王老師組織大家周末到戶外，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)休閑廣場(chǎng)水平地面上

放置兩個(gè)同樣大小的球形石墩，每個(gè)石墩在陽(yáng)光下形成自己的影子.同學(xué)們對(duì)球形石墩的半徑十分感興

趣，觀察并繪制了如圖所示的平面示意圖，OZ和。8是兩球的主視圖，均與地面1相切，太陽(yáng)光線與地

面的夾角是70°,由此得到N8QN=35。，ZAPM=55°,已知W=1.70m,PQ=0.21m請(qǐng)根據(jù)以

上數(shù)據(jù)求出球的半徑8N.（參考數(shù)據(jù)：sin350?0.57,cos350?0.82,tan350?0.70,結(jié)果精確到0.1

m)

【答案】0.7米.

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形，涉及了圓的切線的性質(zhì)定理，根據(jù)題意可得和△3NQ都是直角

BNr

三角形.在RtAZM5中可得兒0=NMtan35°aO.7r,在Rt/^N。中可得QV=--------。一,據(jù)此即

tan35°0.7

可求解；

【詳解】解：與。都相切，

A4WP和ABN。都是直角三角形.

設(shè)球的半徑為r.

在RtANMP中，由N4PM=55°,得乙4=35°,

MP=ZAftan35°?0.7r.

在Rtz^NQ中，4BQN=35°,

?;MN=1.7,PQ=0.21,

：.0.7r+0.21+—=1.7.

0.7

解得”0.7.

答：球的半徑8N約為0.7米.

21.為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購(gòu)買一批新的體育

用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：

甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；

乙：一次購(gòu)買商品總額不超過(guò)300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過(guò)300元的部分打7折.

設(shè)需要購(gòu)買體育用品的原價(jià)總額為尤元，去甲商店購(gòu)買實(shí)付y甲元，去乙商店購(gòu)買實(shí)付y乙元，其函數(shù)圖象

如圖所示.

(1)分別求y甲，y乙關(guān)于無(wú)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)兩圖象交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購(gòu)買體育用品更合算.

x(0<x<300)

【答案】⑴y甲=0.85x；y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為丁乙=八；…、二、

0.7x+90(x>300)

(2)(600,510)

(3)當(dāng)x<600時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=600時(shí)，兩家商店所需費(fèi)用相同；當(dāng)無(wú)>600時(shí)，選擇乙商店

更合算.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，可以分別寫出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論列方程組解答即可；

(3)由點(diǎn)力的意義并結(jié)合圖象解答即可.

【小問(wèn)1詳解】

由題意可得，y甲=085x；

乙商店：當(dāng)g爛300時(shí)，p乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=苫；

當(dāng)x>300時(shí)，y乙=300+(x-300)x0.7=0.7x+90,

x(0<x<300)

由上可得，>乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=

0.7x+90(x>300)

【小問(wèn)2詳解】

y申=0.85xx=600

由<-,解得4

j乙=0.7x+90/乙=510'

點(diǎn)/的坐標(biāo)為(600,510)；

【小問(wèn)3詳解】

由點(diǎn)/的意義，當(dāng)買的體育商品標(biāo)價(jià)為600元時(shí)，甲、乙商店優(yōu)惠后所需費(fèi)用相同，都是510元，

結(jié)合圖象可知，

當(dāng)x<600時(shí)，選擇甲商店更合算；

當(dāng)x=600時(shí)，兩家商店所需費(fèi)用相同；

當(dāng)x>600時(shí)，選擇乙商店更合算.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函

數(shù)的性質(zhì)解答.

22.跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分

（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離

計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高.2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的

高度04為66m,基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m,高度為/zm（力為定值）.設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)工

起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+c（a豐0）.

19

（2）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)。=-弟力=歷，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度隊(duì)

②若。=一,時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，則6的取值范圍為；

50-------------

（3）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m,試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)K點(diǎn),

并說(shuō)明理由.

9

【答案】（1）66（2）①基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度〃為21加；②6>—；

（3）他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn)，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)起跳臺(tái)的高度04為66%,即可得c=66；

1919

(2)①由。=----，b=—，知y=—-X2H-------x+66,根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75加，即

50105010

得基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度〃為21加；

②運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，即是x=75時(shí)，y>21,故-茄X752+753+66>21,即可解得答案；

(3)運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25加時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76%,即是拋物線的頂點(diǎn)為(25,76),設(shè)拋物

2

線解析式為y=a(x-25)2+76,可得拋物線解析式為y=-(x-25)2+76,當(dāng)x=75時(shí)，y—36,從

而可知他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn).

【小問(wèn)1詳解】

解：：起跳臺(tái)的高度。/為66加，

：.A(0,66),

把/(0,66)代入y=ax2+6x+c得：

c=66,

故答案為：66；

【小問(wèn)2詳解】

.1,9

..y-——-----x+66,

,5010

:基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m,

.1,9

.?y=—-X752H-----x75+66=21,

-5010

基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度力為21加；

y=——N+bx+66,

-50

運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn),

.?.當(dāng)x=75時(shí)，y>21,

即-」-義752+75計(jì)66>21,

50

9

解得b>一,

10

9

故答案為：b>—；

10

【小問(wèn)3詳解】

解：他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn)，理由如下：

???運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m,

...拋物線的頂點(diǎn)為(25,76),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-25)2+76,

把(0,66)代入得：

66=。(0-25)2+76,

2

解得a=

125

，拋物線解析式為>=-2(x-25)2+76,

125

2

當(dāng)尤=75時(shí)，y=--------x(75-25)2+76=36,

125

V36>21,

,他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵