2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第26講 圓的相關(guān)概念及性質(zhì)（課件）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（全國）

第26講

圓的相關(guān)概念及性質(zhì)2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測目錄CONTENTS0102知識建構(gòu)03考點(diǎn)精講考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測

圓的相關(guān)概念①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念.了解等圓、等弧的概念.

在中考數(shù)學(xué)中，圓的基本性質(zhì)在小題中通?？疾靾A的基本概念、垂徑定理、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形等基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度一般在中檔及以下，而在簡答題中，圓的基本性質(zhì)還可以和相似、三角形函數(shù)、特殊四邊形等結(jié)合出題，難度中等或偏上.在整個中考中的占比也不是很大，通常都是一道小題一道大題，分值在3-13分左右，屬于中考中的中檔考題.所以，考生在復(fù)習(xí)這塊考點(diǎn)的時候，要充分掌握圓的基本性質(zhì)的各個概念、性質(zhì)以及推論，才能在后續(xù)的結(jié)合問題中更好的舉一反三.

圓的性質(zhì)圓的對稱性理解圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.垂徑定理及推論探索并證明垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.弧、弦、圓心角的關(guān)系探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，知道同弧(或等弧)所對的圓周角相等.圓周角定理及推論了解并證明圓周角定理及其推論.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)理解圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).第二部分知識建構(gòu)稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02第三部分考點(diǎn)精講考點(diǎn)一圓的相關(guān)概念

定義內(nèi)容補(bǔ)充說明

圓由圓的定義可知，確定圓的兩個條件①圓心，它確定圓的位置.②半徑，它確定圓的大小.

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)組成的圖形.弦連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.①在一個圓上可以畫無數(shù)條弦和直徑.

②直徑是弦，但弦不一定是直徑.

③直徑是最長的弦.直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.?、侔雸A是弧,但弧不一定是半圓.②弧有長度和度數(shù),規(guī)定半圓的度數(shù)為180°,劣弧的度數(shù)小于180°,優(yōu)弧的度數(shù)大于180°.半圓圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.劣弧小于半圓的弧叫做劣弧.考點(diǎn)一圓的相關(guān)概念同圓圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓.①在同圓或等圓中能夠互相重合的弧是等弧,度數(shù)或長度相等的弧不一定是等弧.②同圓或等圓的半徑相同.等圓半徑相等的圓叫做等圓.同心圓圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.

弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距.

圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.兩個特征：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交，二者缺一不可．圓內(nèi)接四邊形如果四邊形的四個頂點(diǎn)均在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形.這個圓叫做這個四邊形的外接圓.

02題型01理解圓的相關(guān)概念考點(diǎn)一圓的相關(guān)概念【例1】（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）下列說法中，正確的是（

）①對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形；②對角線相等的四邊形是矩形；③同弧或等弧所對的圓周角相等；④弧分為優(yōu)弧和劣?。瓵．① B．①③ C．①③④ D．②③④【變式1-1】（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）下列關(guān)于圓的說法中，正確的是（

）A．過三點(diǎn)可以作一個圓 B．相等的圓心角所對的弧相等C．平分弦的直徑垂直于弦 D．圓的直徑所在的直線是它的對稱軸02題型02圓的周長與面積相關(guān)計算考點(diǎn)一圓的相關(guān)概念

02題型03圓中的角度計算考點(diǎn)一圓的相關(guān)概念

02題型04圓中線段長度的計算考點(diǎn)一圓的相關(guān)概念

02題型05求一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最值考點(diǎn)一圓的相關(guān)概念

考點(diǎn)二圓的性質(zhì)1.圓的對稱性

內(nèi)容補(bǔ)充圓的軸對稱性經(jīng)過圓心任意畫一條直線，并沿此直線圓對折,直線兩旁的部分能夠完全重合，因此圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸.①圓的旋轉(zhuǎn)不變性是其他中心對稱圖形所沒有的性質(zhì).②圓的對稱軸不是直徑，而是直徑所在的直線.③圓是一個特殊的對稱圖形，它的許多性質(zhì)都可以由它的對稱性推出.圓的中心對稱性將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合，因此它是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合，這說明圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.2.垂徑定理及推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論：1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.【易錯點(diǎn)】求兩條弦間的距離時要分類討論兩條弦與圓心的相對位置：兩弦在圓心的同側(cè)，兩弦在圓心的異側(cè)．02方法技巧考點(diǎn)二圓的性質(zhì)垂徑定理模型（知二得三）

考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

考點(diǎn)二圓的性質(zhì)【解題思路】1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，在同圓中可以利用圓周角定理進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化.2）在證明圓周角相等或弧相等時，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”.3）當(dāng)已知圓的直徑時，常構(gòu)造直徑所對的圓周角．4）在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等．5.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：1）圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).2)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角.02易混易錯考點(diǎn)二圓的性質(zhì)1）圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形,利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.2）圓周角和圓周角可利用其“橋梁”——圓心角來轉(zhuǎn)化.3）圓周角定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運(yùn)用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角.02題型01由垂徑定理及推論判斷正誤考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型02利用垂徑定理求解考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型03根據(jù)垂徑定理與全等三角形綜合求解考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型04根據(jù)垂徑定理與相似三角形綜合求解考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型05在坐標(biāo)系中利用勾股定理求值或坐標(biāo)考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

【詳解】設(shè)切點(diǎn)分別為G，E，連接PG，PE，PC，PD，并延長EP交BC與F，則PG=PE=PC=5，四邊形OBFE是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF過圓心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故選A．

02題型06利用垂徑定理求平行弦問題考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型07利用垂徑定理求同心圓問題考點(diǎn)二圓的性質(zhì)【例7】（2020·山東泰安·?？寄M預(yù)測）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5

02題型08垂徑定理在格點(diǎn)中的應(yīng)用考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型09利用垂徑定理的推論求解考點(diǎn)二圓的性質(zhì)【例9】（2022·四川資陽·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，若BC＝BD，∠OCD＝14°，則∠D的度數(shù)為（

）A．34° B．36° C．37° D．38°02題型10垂徑定理的實際應(yīng)用考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型11利用垂徑定理求取值范圍考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型12利用弧、弦、圓心角關(guān)系判斷正誤考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型13利用弧、弦、圓心角關(guān)系求角度考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型14利用弧、弦、圓心角關(guān)系求線段長考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型15利用弧、弦、圓心角關(guān)系求周長考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型16利用弧、弦、圓心角關(guān)系求面積考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型17利用弧、弦、圓心角關(guān)系求弧的度數(shù)考點(diǎn)二圓的性質(zhì)【例17】（2021·浙江·諸暨市暨陽初級中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則弧BD的度數(shù)為（

）A．52° B．26° C．64° D．128°

02題型18利用弧、弦、圓心角關(guān)系比較大小考點(diǎn)二圓的性質(zhì)【例18】（2021·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，大半圓中有n個小半圓，若大半圓弧長為L1，n個小半圓弧長的和為L2，大半圓的弦AB，BC，CD的長度和為L3．則（）A．L1＝L2＞L3B．L1＝L2＜L3C．無法比較L1、L2、L3間的大小關(guān)系D．L1＞L3＞L2

02題型19利用弧、弦、圓心角關(guān)系求最值考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型20利用弧、弦、圓心角關(guān)系證明考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型20利用弧、弦、圓心角關(guān)系證明考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型21利用圓周角定理求解考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型22利用圓周角定理推論求解考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型23已知圓內(nèi)接四邊形求角度考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型24利用圓的有關(guān)性質(zhì)求值考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型25利用圓的有關(guān)性質(zhì)證明考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型26利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決翻折問題考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型27利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決最值問題考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型28利用圓的有關(guān)性質(zhì)求取值范圍考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型29利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決多結(jié)論問題考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型30圓有關(guān)的常見輔助線-遇到弦時,常添加弦心距考點(diǎn)二圓的性質(zhì)

02題型31圓有關(guān)的常見輔助線-遇到有直徑時,常添加（畫）直徑所對的圓周角考點(diǎn)二圓的性質(zhì)【例31