4.3.1等比數(shù)列的概念課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性_第1頁
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4.3.1等比數(shù)列的概念存款問題你不理財,財不理你!Youdon'tmanagemoneyandignoreyou.理財?02理財小誤區(qū)一夜暴富隨大流迷信高風(fēng)險高收益賺錢比省錢重要理財=投資沖動型理財投

資賺

錢假如有一天你變得很富有,你會怎么處理自己的財富呢?儲蓄存款保險股票基金債券房地產(chǎn)一、儲蓄存款存什么?誰在存?到哪里存?有什么憑證?有何好處?居民個人人民幣或外幣(合法擁有)儲蓄機構(gòu)存折、存單等支取本金+獲得(存款)利息唯一收益1.含義:儲蓄存款的分類儲戶可以隨時存入和提取、不規(guī)定存期、存款金額和次數(shù)不受限制的儲蓄方式?;钇趦π钍孪燃s定期限、存入后不到期一般不得提前支取的儲蓄方式(提前支取損失利息),存期與利息率成正比。定期儲蓄可以隨時存入和提取,不規(guī)定存期、不限制存款的金額和次數(shù)(流動性強、靈活方便),適合個人日常生活待用資金的儲存。利率最低收益高于活期儲蓄,但一般低于債券。事先約定期限,存入后不到期一般不得提前支?。鲃有圆睿?。提前支取會損失利息(按活期計算)。共同點:銀行信用比較高,儲蓄存款比較安全,風(fēng)險較低。風(fēng)險較低沒有風(fēng)險≠存款利息(1)含義:銀行為使用儲戶存款而支付的報酬,是存款本金的增值部分。(2)決定因素:本金、利息率、存款期限。(3)計算公式:存款利息本金利息率存款期限10萬元本金,在下表的利率條件下,存1年收益為?存3年收益為?100000×1.75%×1=1750(元)100000×2.25%×3=6750(元)注:儲蓄機構(gòu)必須掛牌公告儲蓄存款利率,不得擅自變動。

例1李先生有3萬元閑置資金,打算在某銀行定期存款三年.該銀行參考央行公布

的利率,確定利率一年期為2.07%,三年期為3.75%.現(xiàn)在李先生有兩種存款方式可供

選擇,一種方式是整存整取三年定期;另一種方式是一年后取出本金和利息,轉(zhuǎn)存兩次.假設(shè)存款期內(nèi)年利率不發(fā)生變化,李先生應(yīng)該選用哪種存款方式呢?分析:兩種方式主要區(qū)別在于計息方式,通常稱第一種方式為單利計息,第二種方

式為復(fù)利計息.

例1李先生有3萬元閑置資金,打算在某銀行定期存款三年.該銀行參考央行公布

的利率,確定利率一年期為2.07%,三年期為3.75%.現(xiàn)在李先生有兩種存款方式可供

選擇,一種方式是整存整取三年定期;另一種方式是一年后取出本金和利息,轉(zhuǎn)存兩次.假設(shè)存款期內(nèi)年利率不發(fā)生變化,李先生應(yīng)該選用哪種存款方式呢?解:單利計息,三年后本金和利息共30000×(1+0.0375×3)=33375(元).復(fù)利計息,三年后本金和利息共30000×(1+0.0207)3≈30000×1.0634=31902(元).顯然,李先生應(yīng)該選擇整存整取的存款方式.

結(jié)論分析.如果是單利計息,只按照本金計算利息,即利息=本金×利率×存入時限,一般情況下,存入時限越長利率越高;如果是復(fù)利計息,存款到期后,本金的利息計入本金后再次存款產(chǎn)生利息.建立模型.根據(jù)例1的結(jié)論分析可以知道,構(gòu)建存款模型的關(guān)鍵是利息的計算.對于n年期的整存整取的存款,大體有單利計息和復(fù)利計息兩種.單利計息的最終取款是本金加上利息,利息為本金乘年利率乘年限n;復(fù)利計息的最終取款是本金乘1與年利率和的n次連乘,通常表示為n次方的形式.存款模型存款模型涉及的數(shù)量有本金、利率、存款年限、最終取款.把這些數(shù)量用符號予以表達,分別為

P:表示本金;r:表示年利率;

n:表示本金存儲年限;F:表示最終取款.假設(shè)銀行存款期利率不變,那么可以把存款模型表示為

單利模型:F=P(1+nr);復(fù)利模型:F=P(1十r)n一般情況下,存款利率是一個正數(shù).因此,在上述兩個模型中的基本系數(shù)1十nr和1+r都是大于1的,這說明最終取款F都是年限n的增函數(shù).雖然指數(shù)形式的增函數(shù)比線性形式的增函數(shù)增加的快,但這個性質(zhì)針對的是同樣的利率.事實上,銀行在設(shè)計利率時充分考慮到這個性質(zhì).必須注意到,上述兩個模型中的年利率是不一樣的,存款年限越長的年利率越高.通過例1可以看到,這個差異還是比較大的.例2.張大爺退休后,每月都能獲得一定金額的養(yǎng)老金如果張大爺每個月都將養(yǎng)老金中的100元按時存入銀行,選擇按月自動轉(zhuǎn)存的存款方式(即將上個月的本息一起計人下一存期,以復(fù)利計息).假設(shè)張大爺存期內(nèi)銀行年利率為4%,這些存款張大爺5年后的最終取款是多少?分析:因為每個月都有存入的金額,現(xiàn)在的問題可以表示為復(fù)利計息模型的累加解:計算月利率為這是等比數(shù)列的前n項和,因此5年后,即60個月末的累計金額為二、探索新知1.錯

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式,上式可寫成①

二、探索新知2.提取公比法

3.等比定理法

二、探索新知

72定律是一種金融法則,即投資理財規(guī)律,或叫72法則。指,以1%的復(fù)利計息,72年后(72是約數(shù)),本金翻倍。此規(guī)律稱為72法則。由此,可以得出理財公式,指不拿回利息利滾利存款,本金增值一倍所需要的時間等于72除以年收益率。本金增長一倍需要用的時間(年)=72/平均年收益率比如,如果在銀行存10萬元,年利率是2%,每年利滾利,多少年能變20萬元?答案是36年。這個公式好用的地方在于它能以一推十,例如:利用5%年報酬率的投資工具,經(jīng)過14.4年(72÷5)本金就變成一倍;利用12%的投資工具,則要六年左右(72÷12),才能讓一塊錢變成二塊錢。因此,今天如果你手中有100萬元,運用了報酬率15%的投資工具,你可以很快便知道,經(jīng)過約4.8年,你的100

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