初中數(shù)學(xué)+矩形++第1課時+矩形的性質(zhì)+課件++人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.思考長方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？情景導(dǎo)入第十八章平行四邊形18.2.1矩形第1課時矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解矩形的概念，經(jīng)歷對矩形性質(zhì)的證明過程.（難點(diǎn)）2、掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)（重點(diǎn)）3、會用矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解決簡單的問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）矩形的定義一問題1：請同學(xué)們注意觀察，平行四邊形的一個內(nèi)角變化后變成了什么圖形？矩形自主學(xué)習(xí)矩形的定義有一個角是

的

叫做

.

也叫做

.記作：矩形ABCD。直角平行四邊形矩形長方形兩組對邊分別平行有個角是直角四邊形平行四邊形矩形韋恩圖：矩形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是矩形.矩形的一般性質(zhì)：ABCDO角邊邊對角線對邊平行且相等對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線互相平分邊角對角線問題2：（1）因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（2）由于矩形它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？ABCDO猜想1矩形的四個角都是直角.

猜想2矩形的對角線相等.

你能證明嗎？證明：∵四邊形

ABCD是矩形，

∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.活動一：(1)如圖，四邊形

ABCD是矩形，∠B=90°.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD合作探究矩形的四個角都是直角.

(2)如圖，四邊形

ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線

AC與

DB相交于點(diǎn)

O.求證：AC=DB.ABCDO證明：∵

四邊形

ABCD是矩形，∴

AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，在

△ABC和

△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCB

BC=CB∴△ABC≌△DCB.∴

AC=DB.矩形的對角線相等.

矩形的性質(zhì)ABCDO邊：對邊平行且相等。角：四個角都是直角。對角線：互相平分且相等。矩形的性質(zhì)：對稱性：

圖形，對稱軸：

條.軸對稱2練習(xí)1：如圖，在矩形

ABCD

中，對角線

AC，BD

交于點(diǎn)

O，下列說法錯誤的是（）

A．AB∥DCB．AC

=

BDC．AC⊥BDD．OA

=

OB

ABCDOC練習(xí)2：如圖，EF過矩形

ABCD對角線的交點(diǎn)

O，且分別交

AB、CD于

E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.A

B

C

D

O

活動二：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對角線，沿著對角線

AC剪去一半.BCOA問題

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？

它的長度與斜邊

AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.證明：延長

BO

至

D，使

OD

=

BO，

連接

AD，CD.∵

BO

是

AC

上的中線∴AO

=

OC∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形.∵∠ABC

=

90°，∴

平行四邊形

ABCD

是矩形.∴

AC

=

BD.證一證：如圖，在

Rt△ABC

中，∠ABC

=

90°，BO

是

AC

上的中線.

求證：BO=

AC.OCBAD∴

BO

=

BD

=AC.練習(xí)1：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊

AC上的中線.(1)若

BD=3cm，則

AC=_____cm；(2)若∠C=30°，AB=5cm，則

AC=_____cm，

BD=_____cm.ABCD6105練習(xí)2：如圖，在矩形

ABCD中，兩條對角線

AC，BD相交于點(diǎn)

O，∠AOB=60°，AB=4，求對角線的長.解：∵四邊形

ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD.∴OA=OB.又∵∠AOB=60°，AB=4∴△OAB是等邊三角形.

∴OA=AB=4.

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO當(dāng)堂練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對角線相等B.對邊相等

C.對角相等D.對角線互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別

為5和12，則斜邊上的中線長為()A.13B.6C.6.5D.不能確定

3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°，則兩條對角線相交的銳角是

()A.20°B.40°C.80°D.10°ACC4.如圖，在矩形

ABCD

中，對角線

AC、BD

相交于點(diǎn)

O，點(diǎn)

E、F

分別是

AO、AD

的中點(diǎn)，若

AB

=

6

cm，BC

=

8

cm，則

EF

=______cm．2.55.如圖，△ABC

中，E

在

AC

上，且

BE⊥AC，D

為

AB

中點(diǎn)，若

DE

=

5，AE

=

8，則

BE

的長為______．6第4題圖第5題圖5.如圖，四邊形

ABCD是矩形，對角線

AC，BD相交于點(diǎn)

O，BE∥AC交

DC的延長線于點(diǎn)

E.(1)求證：BD=BE；(2)若∠DBC=30°，

BO=4，求四邊形

ABED的面積.ABCDOE(1)證明：∵四邊形

ABCD是矩形，∴

AC=BD，AB∥CD.又∵

BE∥AC，∴四邊形

ABEC是平行四邊形.∴

AC=BE.∴BD=BE.(2)解：∵在矩形

ABCD中，BO=4，∴

BD=2BO=2×4=8.∵

∠DBC=30°，∴

CD=BD=×8=4，∴

AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB

=8.在Rt△BCD中，BC=∴

四邊形

ABED的面積=×(4+8)×=.ABCDOE當(dāng)堂小結(jié)矩形概念

性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用矩形的對角線____________直角三角形斜邊上的中線

矩形的四個角____________

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形都是直角互相平分且相等等于斜邊的一半__________________矩形的對邊____________

平行且相等證明：連接

DE.∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE.∵四